直线系方程是怎么推导出来的,我要的是过程 比如Ax+BX +c+N（AX+BX+C)=0

因为这个方程所有的解组成的图象还是一个直线
而且这条直线正好经过A1X+B1Y+C1=0与A2X+B21Y+C2=0
的交点（设交点为（X0,Y0）,当着一点代入L1,L2都满足时,显然满足方程A1X+B1Y+C1+λ(A2X+B21Y+C2)=0,所以这条直线经过（X0,Y0））

答案：所求动点C的轨迹方程为：4x+5y+22=0
设动点C的坐标为：C(x,y)
由题知：直线L⊥直线m
所以,设直线P1A的斜率为 k （因为由题知：直线L与x轴相交,所以,k≠0）
则直线P2B的斜率为 -1/k
所以,直线P1A的方程：y=kx+5-k 令,y=0,得：x=(k-5)/k 点A的坐标为：A((k-5)/k,0)
直线P2B的方程：y=(-1/k)x+2/k-7令,x=0,得：y=2/k-7 点B的坐标为：B(0,2/k-7)
因为,BC：CA=1：2
所以,由线段的定比分点公式：x=[0+(k-5)/2k]/(1+1/2) ,y=(2/k-7)/(1+1/2）
所以,1/k=(1-3x)/5 ,1/k=(3y+14)/4
所以,消去k得：(1-3x)/5 =(3y+14)/4
所以,所求动点C的轨迹方程为：4x+5y+22=0
《解毕》!

直线系方程不用推导,它的意义就是有同一特征的直线族,
如:斜率相等的直线系方程:y=k0x+b (b是参数,k0是已知斜率)
与一已知直线Ax+By+C=0平行的直线系方程:Ax+By+λ=0,(λ是参数)
关于圆系方程:
圆的方程为形式：x^2+y^2+dx+ey+f=0
过定点（x0,y0),则有：x0^2+y0^2+dx0+ey0+f=0
因此有：f=-(x0^2+y0^2+dx0+ey0)
即圆族为：x^2+y^2+dx+ey-(x0^2+y0^2+dx0+ey0)=0
配方得：(x-x0)^2+(y-y0)^2+(d-2x0)(x-x0)+(e-2y0)(y-y0)=0
此即为形式：（x-x0)^2+(y-y0)^2+m(x-x0)+n(y-y0)=0.
这就是圆系方程推导的一个例子,

与已知直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程Bx－Ay＋λ＝0(λ为参数)

1. 直线系定义：
具有某种共同性质(过某点、共斜率等)的直线的集合,叫做直线系.它的方程叫做直线系方程,直线系方程的特征是含参数的二元一次方程.
2. 几种常见的直线系方程：
(1) 与已知直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程Ax＋By＋λ＝0(λ是参数)
(2) 与已知直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程Bx－Ay＋λ＝0(λ为参数)
(3) 过已知点P(x0,y0)的直线系方程 y－y0＝k(x－x0)和x＝x0(k为参数)
(4) 斜率为k0的直线系方程为y＝k0x＋b(b是参数)
(5) 过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程
A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为参数)
圆系方程 http://baike.baidu.com/view/1323009.html?wtp=tt

直线系方程不用推导, 它的意义就是有同一特征的直线族,
如： 斜率相等的直线系方程: y=k0x+b (b是参数, k0是已知斜率)
与一已知直线Ax+By+C=0平行的直线系方程: Ax+By+λ=0, (λ是参数)
关于圆系方程:
圆的方程为形式：x^2+y^2+dx+ey+f=0
过定点（x0,y0),则有：x0^2+y0^2+dx0+ey0+f=0
因此有：f=-(x0^2+y0^2+dx0+ey0)
即圆族为：x^2+y^2+dx+ey-(x0^2+y0^2+dx0+ey0)=0
配方得：(x-x0)^2+(y-y0)^2+(d-2x0)(x-x0)+(e-2y0)(y-y0)=0
此即为形式：（x-x0)^2+(y-y0)^2+m(x-x0)+n(y-y0)=0.

直线系方程是ax+by+c+λ(Ax+By+C)=0
λ只是个待定的速度.

直线时使它过定点，圆系使它过定直线

设角平分线与AB边的交点为D.先求出直线AB的方程,然后联立直线AB的方程与角平分线所在的直线方程,解出点D的坐标.
用两点间的坐标公式可以求出线段AD和线段BD的长度.
设点C的坐标为(x,y)
然后根据角平分线的性质,边AB:边CB=AD:BD
可以求出点C的坐标
然后就可以求出三边所在的方程了……

应该是A1X+B1Y+C1+Λ(A2X+B2Y+C2)=0才表示过着两条直线交点的直线系
“不包括A2X+B2Y+C2=0应该单独验证”这句话的意思是：
当入=0时,A1X+B1Y+C1+Λ(A2X+B2Y+C2)=0可以表示直线：A1X+B1Y+C1=0
但是,无论你入取什么值,都表示不了括号中的那条直线：A2X+B2Y+C2=0
也就是说,你用上述的直线系证明一个命题后,还少证了一条直线的情况,所以要另外证明.
建议：直线系设成a（A1X+B1Y+C1）+b(A2X+B2Y+C2)=0
分别讨论“a=0且b不等于0”和“b=0且a不等于0”,这样从形式上就不会漏解了

如果一直线方程是a1x+b1y+c1＝0,另一直线方程是a2x+b2y+c2=0
那么过两直线交点的直线系方程为a1x+b1y+c1+m(a2x+b2y+c2)=0
你可以这样理解,交点处既满足直线1,又满足直线2,即两直线方程f1(x,y)=a1x+b1y+c1,f2(x)=a2x+b2y+c2在交点处都为0,所以上述直线系方程f(x,y)在交点处=0+m*0=0

解由(m+2)x+(2m-1)y=4m+3
得(x+2y-4)m+2x-y-3=0
令x+2y-4=0且2x-y-3=0
解得x=2,y=1
故直线系方程(m+2)x+(2m-1)y=4m+3恒过定点(2,1)
又由直线的斜率为k=2
故直线方程为y-1=2(x-2)
即为2x-y-3=0