设1996x^3=1997y^3=1998z^3,xyz＞0,求1/x+1/y+1/z的值.

a19912022-10-04 11:39:541条回答

设1996x^3=1997y^3=1998z^3,xyz＞0,求1/x+1/y+1/z的值.
还有3次根1996^2+1997y^2+1998z^2=3次根1996+3次根1997+3次根1998.

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苏州的雨共回答了9个问题 | 采纳率77.8%: 设1996x^3=k,则：
由根号立方1996X平方+1997Y平方+1998Z平方=根号立方1996+根号立方1997+根号立方1998 可得：
根号立方（k/x+k/y+k/z）=根号立方(k/x^3)+根号立方(k/y^3)+根号立方(k/z^3)
由此可以约去根号立方k
得根号立方（1/x+1/y+1/z）=1/x+1/y+1/z
再设：1/X+1/Y+1/Z＝N
即：N^3=N 解得N＝0,1,-1; 1年前

设1996x^3=1997y^3=1998Z^3 ,xyz＞0 , 设1996x^3=1997y^3=1998Z^3 ,xyz＞0 , 且1996x^2+1997y^2+1998z^2的立方根＝3^√1996+3^√1997+3^√1998, 求1/x+1/y+1/z=? wsxfgj1年前1: 沐凝雪共回答了23个问题 | 采纳率100%

设1996X^3=1997Y^3=1998Z^3=K
都开3次方,三式相加得
3^√1996+3^√1997+3^√1998=(1/X+1/Y+1/Z)*3^√K
两边3次方,得
(1/X+1/Y+1/Z)^3*K=(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3
-----------(1)
由题中等式,得
1996X^2+1997Y^2+1998Z^2=(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3
变幻得
K/X+K/Y+K/Z=K*(1/X+1/Y+1/Z)=
(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3
-----------(2)
(1):(2),得(1/X+1/Y+1/Z)^2=1
1/X+1/Y+1/Z=1

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设1996x^3=1997y^3=1998z^3 (以下的根号二用表示) 设1996x^3=1997y^3=1998z^3 (以下的根号二用表示) 且=3+3+3 求1/x+1/y+1/z. 3表示根号三 窃香之鼠1年前1: 云上鸭共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

设1996X^3=1997Y^3=1998Z^3=K
都开3次方,三式相加得
3^√1996+3^√1997+3^√1998=(1/X+1/Y+1/Z)*3^√K
两边3次方,得
(1/X+1/Y+1/Z)^3*K=(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3
-----------(1)
由题中等式,得
1996X^2+1997Y^2+1998Z^2=(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3
变幻得
K/X+K/Y+K/Z=K*(1/X+1/Y+1/Z)=
(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3
-----------(2)
(1):(2),得(1/X+1/Y+1/Z)^2=1
1/X+1/Y+1/Z=1

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设 1996x^3=1997y^3=1998z^3,xyz>0,(1996x^2+1997y^2+1998z^2)的立方 设 1996x^3=1997y^3=1998z^3,xyz>0,(1996x^2+1997y^2+1998z^2)的立方根=1996的立方根+1997的立方根+1998的立方根,求1/x + 1/y + 1/z 的值. 1996x^3 是指 1996倍的（x的立方） 何时gg你的唇1年前1: 复读机共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

1996x^3=1997y^3=1998z^3=s,(1996x^2+1997y^2+1998z^2)=s(1/x + 1/y + 1/z )(1996x^2+1997y^2+1998z^2)的立方根=s的立方根*(1/x + 1/y + 1/z )的立方根=1996的立方根+1997的立方根+1998的立方根,而s的立方根=1996的...

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等您来答,快来设1996x^3=1997y^3=1998z^3,xyz>0,且^3√(1996x^2+1997y^2+1 等您来答,快来 设1996x^3=1997y^3=1998z^3,xyz>0,且^3√(1996x^2+1997y^2+1998z^2)=^3√1996+^3√1997+^3√1998,求1/x+1/y+1/z ^3√表示立方根 f77885201年前2: 决心要ff 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

不妨设1996x^3=1997y^3=1998z^3=a(a不等于0)
在等式两边同时除^3√a
^3√(1996x^2/a+1997y^2/a+1998z^2/a)=^3√(1996/a)+^3√(1997/a)+^3√(1998/a)
将a分别带入上式,分别对应含有x、y、z的
则可以得到：
^3√（1/x+1/y+1/z)=1/x+1/y+1/z
又因为xyz同号而且xyz>0,故xyz为正数,一个正数的立方根等于它本身,这个数只能是1了
故答案为1

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一般人做不出的题1996x^3=1997y^3=1998^3,xyz>0,且1996x^2+1997y^2+1998z^ 一般人做不出的题 1996x^3=1997y^3=1998^3,xyz>0,且1996x^2+1997y^2+1998z^2的立方根= 1996的立方根+1997的立方根+1998的立方根. 求1/x+1/y+1/z的值. ^2代表平方 ^3代表立方 要完整过程谢谢 人生无处不相逢1年前8: 海中金menghai 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

设t=1996x^3=1997y^3=1998z^3
则1996x^2=t/x,1997y^2=t/y,1998z^2=t/z
1996=t/x^3,1997=t/y^3,1998=t/z^3
那么已知等式即可变为：
[t(1/x+1/y+1/z)]的立方根=t的立方根*(1/x+1/y+1/z)
两边可以消去t的立方根,
即有(1/x+1/y+1/z)的立方根=(1/x+1/y+1/z)
由于1/x+1/y+1/z不等0,又xyz>0,所以x、y、z同为正数（不能为两负一正,）
故1/x+1/y+1/z的值为1

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