厄米算符本征向量的问题我在读一本量子力学的入门书,首章讨论数学基础问题,其中一节提到：对於厄米算符,它的本征向量相互正交

宇称算符是 Hermitian 算符,所以是observable,能代表物理量
当然是厄米算符
宇称算符的本征值为1和-1,而所有的本征值为实数的算符一定是厄米算符

可观测量在量子物理中都是用厄米算符来表示的,那么系统的状态就可以用厄米算符的本征态来展开,厄米算符的本征值都是实数,而且厄米算符有一个非常好的性质,那就是对应不同本征值的本征函数一定是正交的,这给我们确定展开系数带来很大的方便,如果用狄拉克符号表示的话,Cn=,其中Cn为对应第n个本征态的展开系数,为系统的状态右矢.只要你选取一组对易的可观测量,使得本征态是完备的,那么我们马上就可以得到一组正交完备归一的基矢,有了基矢我们才能写出算符对应的矩阵,进行各种运算.

逆算符等于其转置共轭算符的算符称为幺正算符(U^-1=U+),而厄米算符本身就等于其转置共轭算符(A=Ã*=A+).
量子力学中的表象变换就是幺正变换,对于不同表象中的力学量厄米算符,一般有关系：
A'=UAU+=UAU^-1

所有的算符都可以用矩阵（应该都是方阵吧）表示,矩阵总可以做本征分解的,所以本征值、本征向量总是存在的,一般情况下都是复数的本征值、本征向量.
厄米算符的特殊性在于它的转置共轭等于自身,这样本征值就必须是实数.
所以,所有的算符从数学上讲都有本征值,问题在于这些本征值有没有实际物理意义,这才是需要厄米算符的原因.

1：一个算符如果非厄密,那它的本征值就可能是复数,可观测量只能是实数.而且,大多数可观测量都存在一个物理的本征态（至少是理想上物理的）,比如p,H,很多计算时也用x本征态（比如QCD核子问题）,非厄密算符的本征态很多不能归一化,而且压根不是反射态.但就像喀兴林高量书上说的,厄密量且不说RL矢量之类的量,连角动量都不知道怎么观测,所以不是所有厄密的都可观测的,但可观测的都是厄密的.
2:1楼的说法是错的,LZ和L＾2对易,有共同本征态,所以才有了化学上的spdf.只要算符不是奇异的,都差不多,线代上学的.
3：对易表明物理上存在AB共同本征态,测量都是测本征态,至于哥本哈根学派什么测量A会对态造成影响之类的,目前大多人认为这太假了,比如盖尔曼,人类不知道技术的测量和理论有什么关系,至少目前不知道.

http://www.***.com/QK/84498X/2003002/7826521.html
里面提供了一般性的证明 比课本上的好