在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，且△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为 ， ， ，则该三棱锥外接

(1)证明：在△ABC中，E，F分别是边AB，BC中点，所以EF∥AC，且EF＝AC，同理有GH∥AC，且GH＝AC，
∴EF∥GH且EF＝GH，故四边形EFGH是平行四边形；
(2)证明：仿(1)中分析，EH∥BD且EH＝BD，若AC＝BD，则有EH＝EF，又因为四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
(3)由(2)知，AC＝BD(四边形EFGH是菱形，欲使EFGH是正方形，还要得到∠EFG＝90°，而∠EFG与异面直线AC，BD所成的角有关，故还要加上条件AC⊥BD.∴当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形．

略

（1）AC＝BD，（2）AC＝BD且AC⊥BD

易知EH∥BD∥FG，且EH＝ BD＝FG，同理EF∥AC∥HG，且EF＝ AC＝HG，显然四边形EFGH为平行四边形．要使平行四边形EFGH为菱形需满足EF＝EH，即AC＝BD；要使四边形EFGH为正方形需满足EF＝EH且EF⊥EH，即AC＝BD且AC⊥BD.

由M、N分别是AD、BD的中点得MN∥AB,则MN平行平面ABC