己知a+2b=10，ab=9，求a2+4b2、（a-2b）2的值．

chenjiahao_2022-10-04 11:39:541条回答

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hjpamela 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%: 解题思路：先根据完全平方公式变形，得出含有a+2b和ab的式子，再代入求出即可．
∵a+2b=10，ab=9，
∴a²+4b²
=（a+2b）²-4ab
=10²-4×9
=64；
（a-2b）²
=（a+2b）²-8ab
=10²-8×9
=28．

点评：
本题考点：完全平方公式．

考点点评：本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生对完全平方公式的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度适中．; 1年前

已知实数a，b满足条件：a2+4b2-a+4b+[5/4]=0，那么-ab的平方根是（　　） 已知实数a，b满足条件：a²+4b²-a+4b+[5/4]=0，那么-ab的平方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ± 1 2 D. [1/2] kingtc7771年前2: 主观客观共回答了21个问题 | 采纳率81%

解题思路：题中有-a，4b应为完全平方式中的第二项，把所给等式整理为两个完全平方式的和的形式，让底数为0可得a，b的值，进而求-ab的平方根即可．
整理得：（a²-a+[1/4]）+（4b²+4b+1）=0，
（a-0.5）²+（2b+1）²=0，
∴a=0.5，b=-0.5，
∴-ab=0.25，
∴-ab的平方根是±
1
2，
故选C．

点评：
本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评：考查配方法的应用，根据-a，4b把所给等式的左边整理为2个完全平方式的和是解决本题的突破点．

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已知A=a2+b2-c2，B=c2-a2+4b2，且A+B+C=0，则C等于（　　） 已知A=a²+b²-c²，B=c²-a²+4b²，且A+B+C=0，则C等于（　　） A. 0 B. a²+2b²-c² C. -5b² D. 6a² 下杯子1年前1: 两茫茫05 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

解题思路：先由A+B+C=0，得出C=-A-B，再将A=a²+b²-c²，B=c²-a²+4b²代入，然后去括号、合并同类项即可．
∵A+B+C=0，
∴C=-A-B，
又∵A=a²+b²-c²，B=c²-a²+4b²，
∴C=-（a²+b²-c²）-（c²-a²+4b²）
=-a²-b²+c²-c²+a²-4b²
=-5b²．

点评：
本题考点：整式的加减．

考点点评：本题实际上考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解题的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．注意将A=a2+b2-c2，B=c2-a2+4b2代入时作为一个整体，需打上括号．

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把下列各式因式分解：（1）-12a2bc2+6ab2c-8a2b2（2）8x2-3（7x+3）（3）（a2+4b2）2- 把下列各式因式分解： （1）-12a²bc²+6ab²c-8a²b² （2）8x²-3（7x+3） （3）（a²+4b²）²-16a²b² （4）x²（m-2）+y²（2-m） heweiwei5551年前1: icecat007 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%

解题思路：（1）直接提取公因式-2ab即可．
（2）先去括号整理化简，然后利用十字相乘法因式分解即可．
（3）先对所给多项式变形，（a²+4b²）²-16a²b²=（a²+4b²）²-（4ab）²，然后套用公式a²-b²=（a+b）（a-b），再进一步分解因式．
（4）先对所给多项式变形，x²（m-2）+y²（2-m）=x²（m-2）-y²（m-2），然后提取公因式，
再套用公式a²-b²=（a+b）（a-b），进一步分解因式．
（1）-12a²bc²+6ab²c-8a²b²，
=-2ab（6ac²-3bc+4ab）；
（2）8x²-3（7x+3），
=8x²-21x-9，
=（8x+3）（x-3）；
（3）（a²+4b²）²-16a²b²，
=（a²+4b²）²-（4ab）²，
=[（a²+4b²）-4ab][（a²+4b²）+4ab]，
=（a-2b）²（a+2b）²；
（4）x²（m-2）+y²（2-m），
=x²（m-2）-y²（m-2），
=（m-2）（x²-y²），
=（m-2）（x+y）（x-y）．

点评：
本题考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．

考点点评：本题综合考查了提公因式法与公式法分解因式，因式分解的一般步骤是：“一提，二套，三检”．即先提取公因式，再套用公式，最后看结果是否符合要求．

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若实数a，b满足a+b2=1，则a2+4b2的最小值是______． 西门庆20021年前3: tangzeman 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

解题思路：根据a+b²=1，求出用a表示b²的式子，再把代数式变形，然后利用二次函数的性质结合配方法求出其最小值．
∵a+b²=1，
∴b²=1-a，
∴a²+4b²=a²+4（1-a）=a²-4a+4=（a-2）²，
∵b²=1-a≥0
∴a≤1，
可见，a=1时，取得最小值1．
故答案为1．

点评：
本题考点：二次函数的最值．

考点点评：此题考查了二次函数的最值，是中学阶段的难点，综合性比较强，解答此题的关键是先求出b的取值范围，再把已知代数式变形后代入未知，把求代数式的最小值转化为求函数式的最小值，结合函数的性质及b的取值范围解答．

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已知A=a2+b2-c2，B=c2-a2+4b2，且A+B+C=0，则C等于（　　） 已知A=a²+b²-c²，B=c²-a²+4b²，且A+B+C=0，则C等于（　　） A. 0 B. a²+2b²-c² C. -5b² D. 6a² island00881年前2: dodohata 共回答了21个问题 | 采纳率81%

解题思路：先由A+B+C=0，得出C=-A-B，再将A=a²+b²-c²，B=c²-a²+4b²代入，然后去括号、合并同类项即可．
∵A+B+C=0，
∴C=-A-B，
又∵A=a²+b²-c²，B=c²-a²+4b²，
∴C=-（a²+b²-c²）-（c²-a²+4b²）
=-a²-b²+c²-c²+a²-4b²
=-5b²．

点评：
本题考点：整式的加减．

考点点评：本题实际上考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解题的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．注意将A=a2+b2-c2，B=c2-a2+4b2代入时作为一个整体，需打上括号．

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已知实数a，b满足条件：a2+4b2-a+4b+[5/4]=0，那么-ab的平方根是（　　） 已知实数a，b满足条件：a²+4b²-a+4b+[5/4]=0，那么-ab的平方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ± 1 2 D. [1/2] ericgau1年前5: 霖罗共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

解题思路：题中有-a，4b应为完全平方式中的第二项，把所给等式整理为两个完全平方式的和的形式，让底数为0可得a，b的值，进而求-ab的平方根即可．
整理得：（a²-a+[1/4]）+（4b²+4b+1）=0，
（a-0.5）²+（2b+1）²=0，
∴a=0.5，b=-0.5，
∴-ab=0.25，
∴-ab的平方根是±
1
2，
故选C．

点评：
本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评：考查配方法的应用，根据-a，4b把所给等式的左边整理为2个完全平方式的和是解决本题的突破点．

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下列各式中：①x2-2xyy2；②12a2+ab+12b2；③-4ab-a2+4b2；④4x2+9y2-12xy；⑤3x 下列各式中：①x²-2xyy²；② 1 2 a2+ab+ 1 2 b2；③-4ab-a²+4b²；④4x²+9y²-12xy；⑤3x²-6xy+3y²，能用完全平方公式分解的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ws5711181年前1: adu0226 共回答了20个问题 | 采纳率85%

解题思路：根据完全平方公式进行判断．
在x²-2xyy²；
1
2a2+ab+
1
2b2；-4ab-a²+4b²；4x²+9y²-12xy；3x²-6xy+3y²中，能用完全平方公式分解的有：x²-2xy+y²；
1
2a2+ab+
1
2b2；4x²+9y²-12xy；3x²-6xy+3y²．
故选D．

点评：
本题考点：因式分解-运用公式法．

考点点评：本题考查了因式分解-运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法；平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．

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已知实数a，b满足条件：a2+4b2-a+4b+[5/4]=0，那么-ab的平方根是（　　） 已知实数a，b满足条件：a²+4b²-a+4b+[5/4]=0，那么-ab的平方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ± 1 2 D. [1/2] 喜欢下雪的响马1年前1: zjpin 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

解题思路：题中有-a，4b应为完全平方式中的第二项，把所给等式整理为两个完全平方式的和的形式，让底数为0可得a，b的值，进而求-ab的平方根即可．
整理得：（a²-a+[1/4]）+（4b²+4b+1）=0，
（a-0.5）²+（2b+1）²=0，
∴a=0.5，b=-0.5，
∴-ab=0.25，
∴-ab的平方根是±
1
2，
故选C．

点评：
本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评：考查配方法的应用，根据-a，4b把所给等式的左边整理为2个完全平方式的和是解决本题的突破点．

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分解因式 (a2+4b2)2-16a2b2 yingfree1年前3: s_tmac 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

原式=a^4+8a^2b^2+16b^4-16a^2b^2
=a^4-8a^2b^2+16b^4
=(a^2-4b^2)^2
=(a+2b)^2(a-2b)^2

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己知a+2b=10，ab=9，求a2+4b2、（a-2b）2的值． 允许我为你哭泣1年前1: zwbhans 共回答了16个问题 | 采纳率100%

解题思路：先根据完全平方公式变形，得出含有a+2b和ab的式子，再代入求出即可．
∵a+2b=10，ab=9，
∴a²+4b²
=（a+2b）²-4ab
=10²-4×9
=64；
（a-2b）²
=（a+2b）²-8ab
=10²-8×9
=28．

点评：
本题考点：完全平方公式．

考点点评：本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生对完全平方公式的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度适中．

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已知实数a，b满足条件：a2+4b2-a+4b+[5/4]=0，那么-ab的平方根是（　　） 已知实数a，b满足条件：a²+4b²-a+4b+[5/4]=0，那么-ab的平方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ± 1 2 D. [1/2] 焦点之中1年前2: zvmv 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：题中有-a，4b应为完全平方式中的第二项，把所给等式整理为两个完全平方式的和的形式，让底数为0可得a，b的值，进而求-ab的平方根即可．
整理得：（a²-a+[1/4]）+（4b²+4b+1）=0，
（a-0.5）²+（2b+1）²=0，
∴a=0.5，b=-0.5，
∴-ab=0.25，
∴-ab的平方根是±
1
2，
故选C．

点评：
本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评：考查配方法的应用，根据-a，4b把所给等式的左边整理为2个完全平方式的和是解决本题的突破点．

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己知a+2b=10，ab=9，求a2+4b2、（a-2b）2的值．

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