曲线x＝2cosθy＝sinθ（θ为参数）上的点到原点的最大距离为（　　）

将

x＝2cosθ
y＝1+cos2θ(θ∈R)化为普通方程为x²=2y，焦点F（0，[，1/2]），准线y＝−
1
2，
由抛物线的定义，|PA|+d=|PA|+|PF|≥|AF|=

5
2．
故答案为

5
2

点评：
本题考点： 抛物线的应用；抛物线的参数方程．

考点点评： 抛物线的定义反映了抛物线的几何本质，同时此题考查数学中的转化的思想方法．

设点B（
2cosα，
2sinα），∵|

AB|=
(2−
2cosα)2+(
2sinα)2=
2，
解得 cosα=

2
2，∴B （1，-1），或B （1，1）．设向量

OA与

OB的夹角为 θ，
由cosθ=


OA•

OB
|

OA|•|

OB|=

2
2，以及 0≤θ≤π，可得 θ=[π/4]，
故选 C．

点评：
本题考点： 圆的参数方程；数量积表示两个向量的夹角．

考点点评： 本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，求出点B的坐标，是解题的关键．