设cosx+cosy=1/2,sinx+siny=1/4,求cos(x-y)的值

很简单啊,先分解cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
将上面的式子平方 再将两式相加因为sin2x+cos2x=1前后化简即得结果建议你到新浪UC那里面有名师在线视频讲座去看看免费的

有cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny又将题目所给式子左右平方,在两个式子左右对应相加为： cos^2x+cos^2y+2cosxcsoy+sin^2x+sin^2y-2sinxsiny=13/36 由cos^2x+sin^2x=1 cos^2y+sin^2y=1 可得 1+2cosxcsoy+1-2sinxsiny=13/36 2cosxcsoy-2sinxsin=59/36 cosxcosy-sinxsiny=59/72

sinx+siny=2sin(x/2+y/2)·cos(x/2-y/2)=-1/3----①
cosx+cosy=2cos(x/2+y/2)·cos(x/2-y/2)=1/2----②
①/②=tan(x/2+y/2)=-2/3
根据万能公式：sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]²}
sin(x+y)=(-4/3)/(1+4/9)=-12/13

由和差化积公式:
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]=1/3
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]=1/2
两式相除：
tg[(x+y)/2]=2/3
所以
tg(x+y)由2倍角公式即可求得.
tan(x+y)=2tan[(x+y)/2]/{1-tan^2[(x+y)/2]=}
=2*2/3/(1-(2/3)^2)=12/5