SinA=24/25,求cosA/2得多少?

由sina小于0,tana大于0知该角a为第三象限角,π

因为cos²(A/2)=1+cosA
所以cos²(A/2)=(b+c)/2c
所以1+cosA=(b+c)/c
所以cosA=b/c
又因为cosA=(b²+c²-a²)/2bc
所以c²=a²+b²
所以三角形是直角三角形

tan A/2 =(sinA/2)/(cosA/2)=2(sin A/2*cos A/2)/2(cos^2 A/2)=
=sinA/[2(cos^2 A/2)-1]+1=sinA/1+cosA
sosA=1-2sin^2A/2,2sin^2A/2=1-sosA sin^2A/2=(1-sosA)/2 ,sin A/2 = 根号下1-cosA/2

因为2pi

说明a/2在第二象限!即90＜a/2＜180,所以180＜a＜360.在第三或四象限!

向量m=（-cosA/2,sinA/2）
向量n=（cosA/2,sinA/2）,
m●n=1/2
∴-cos²A/2+sin²A/2=1/2
即-(cos²A/2-sin²A/2)=1/2
∴cosA=-1/2
∴A=120º
∵a=2√3,
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
∴12=b²+c²+bc
又S三角形ABC=√3
∴1/2bcsin120º=√3
∴bc=4
∴(b+c)²=b²+c²+2bc=12+4=16
∴b+c=4

一.集合与简易逻辑
1.注意区分集合中元素的形式.如：—函数的定义域； —函数的值域；
—函数图象上的点集.
2.集合的性质：①任何一个集合 是它本身的子集,记为 .
②空集是任何集合的子集,记为 .
③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为 ,在讨论的时候不要遗忘了 的情况
如：,如果 ,求 的取值.(答：)
④ ,； ；
.
⑤ .
⑥ 元素的个数：.
⑦含 个元素的集合的子集个数为 ；真子集(非空子集)个数为 ；非空真子集个数为 .
3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.
如：已知函数 在区间 上至少存在一个实数 ,使
,求实数 的取值范围.(答：)
4.原命题:；逆命题:；否命题:；逆否命题:；互为逆否的两
个命题是等价的.如：“ ”是“ ”的 条件.(答：充分非必要条件)
5.若 且 ,则 是 的充分非必要条件(或 是 的必要非充分条件).
6.注意命题 的否定与它的否命题的区别:命题 的否定是 ；否命题是 .
命题“ 或 ”的否定是“ 且 ”；“ 且 ”的否定是“ 或 ”.
如：“若 和 都是偶数,则 是偶数”的否命题是“若 和 不都是偶数,则 是奇数”
否定是“若 和 都是偶数,则 是奇数”.
7.常见结论的否定形式
原结论 否定 原结论 否定
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有 个
至多有 个
小于 不小于 至多有 个
至少有 个
对所有 ,成立
存在某 ,不成立
或
且
对任何 ,不成立
存在某 ,成立
且
或
8.且命题、或命题与否命题：且命题‘同真则真、一假则假’或命题‘同假则假、一真则真’
9.全称命题与特称命题：例“任意x∈R,x2+1≥0” 的否定为“存在x∈R,x2+1＜0”
二.函数
1.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.
2.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母 ;偶次根式被开方数非负;对数真数 ,底数
且 ；零指数幂的底数 )；实际问题有意义；若 定义域为 ,复合函数 定义
域由 解出；若 定义域为 ,则 定义域相当于 时 的值域.
3.求值域常用方法:①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围).
④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；
⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；
⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).
4.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法；
⑶方程的思想----对已知等式进行赋值,从而得到关于 及另外一个函数的方程组.
5.函数的奇偶性和单调性
⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；
⑵若 是偶函数,那么 ；定义域含零的奇函数必过原点( )；
⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或 ；
⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶,内奇同外”.
注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性,应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个
(如 定义域关于原点对称即可).
⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.
⑺复合函数单调性由“同增异减”判定.（提醒：求单调区间时注意定义域）
如：函数 的单调递增区间是 .(答：)
6.函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对 而言）；
上下平移----“上加下减”(注意是针对 而言).⑵翻折变换：； .
⑶对称变换：①证明

由题意可得：
因为cosA=2(cosA/2)^2-1=- (cosA/2)^2
所以(cosA/2)^2=1/3
又因为cosA= - (cosA/2)^2≤0
所以A的取值范围为[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]
所以A/2的取值范围为[kπ+π/4,kπ+3π/4]
所以cosA/2=±√3/3

cos²（A/2）=（b+c）/2c
2cos²（A/2）-1=cosA=b/c
说明是个直角三角形

请问题目是否是要求角A的大小呢?（0＜A＜π）
储备知识：
1）向量的坐标表示：
若向量m记作向量m=（x,y）,设点M（x,y）O（0,0）
则向量OM=向量m,向量OM也称作点M的位置向量
2）向量的加减：
设向量x=（a,b）,向量y=（c,d）
则向量x±向量y=（a±c,b±d）
3）和角公式
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
向量m+向量n
= （ cos(3A /2)+cos(A/2),sin(3A /2)+sin(A/2) ）
∴|向量m+向量n|=√3
【cos(3A /2)+cos(A/2)】²+【sin(3A /2)+sin(A/2)】²=(√3)²
【cos²(3A/2)+sin²(3A/2)】+【cos²(A/2)+sin²(A/2)】+2【cos(3A/2)cos(A/2)+sin(3A/2)sin(A/2)】=3
1+1+2【cos[(3A/2)-(A/2)]】=3
cosA=1/2
因为0＜A＜π
所以A=π/3（即60°）

向量m=(a,cosA/2),n=(b,cosB/2),p=(c,cosC/2)共线
则有a/cosA/2=b/cosB/2=c/cosC/2
由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得
2RsinA/cosA/2=2RsinB/cosB/2=2RsinC/cosC/2
即sinA/2=sinB/2=sinC/2 所以A=B=C
故三角形为等边三角形

cosA
=cos2(A/2)
=cosA/2 cosA/2 - sinA/2 sinA/2
=cos^2[A/2]-sin^2[A/2]
=cos^2[A/2]+sin^2[A/2]-2sin^2[A/2]
=1-2sin^2[A/2]
所以
2sin^2[A/2] = 1-cosA

sin2a等于2sincos
cos2a等于cos方减sin方
sin方等于1 减 cos方
cos方等于1减 sin方
sin2分之a等于正负根号下2分之,1减cosa
cos2分之a等于正负根号下2分之,1加cosa

因为AB=AC,所以∠B=∠C
又因为∠B=2∠C-∠A,即∠B+∠A=2∠C,所以∠B+∠A=2∠B,所以∠B=∠A
所以这个三角形是等边三角形,∠A=∠B=∠C=60度
所以
tanB=tan60度=根号3
cosA/2=cos30度=二分之根号3

向量m*n=1/2,即：
-cosA/2*cosA/2+sinA/2sinA/2=1/2
cosA=-1/2,
A=120°
S=1/2bcsinA=√3
bc=4
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2+c^2=8
b^2+c^2=(b+c)^2-2bc=8
b+c=4

是cos（A/2）还是（cosA）/2?

=lim (cosa/2)*(cosa/4)*……( cosa/2^(n-1) )*(cosa/2^n)·(sina/2^n) / (sina/2^n)
=lim (cosa/2)*(cosa/4)*……( cosa/2^(n-1) )·( (1/2)sina/2^(n-1) ) / (sina/2^n)
=……
=lim (1/2^n)sina / (sina/2^n)
即 lim sina / [(2^n)·(sina/2^n)]
由等价无穷小,则n趋于无穷时,a/2^n→0.则 sina/2^n a/2^n
则lim sina / [(2^n)·(sina/2^n)]
=lim sina / [(2^n)·(a/2^n)]
= sina / a

sina小于0,tana大于0,推出角在第二象限.半角则在第一或第三象限,所以全大于0或者sin,cos小于0,tan大于0

a是第二象限的角所以 π+2kπ>a>π/2+2kπ
则π/2+kπ>a/2>π/4+kπ
由于sina/2

a角属于第二象限,2kπ+π/2

(cosa/2)^4-(sina/2)^4
[平方差公式]
=[(cosa/2)^2-(sina/2)^2][(cosa/2)^2+(sina/2)^2]
=[(cosa/2)^2-(sina/2)^2]*1
[2倍角公式]
=cosa*1
=cosa

根据图像,可以看出a/2属于【2kπ-3/4π,2kπ+π/4】
a属于【-1.5π,0.5π】 （4π可以不写）
晕,怎么不是第三象限呢 你看这,我写的没错吧?
http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%D5%FD%CF%D2%BA%AF%CA%FD%D3%EB%D3%E0%CF%D2%BA%AF%CA%FD%CD%BC%CF%F1&in=29864&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&pn=3&rn=1&di=2242338012&ln=49&fr=ala0#pn46
楼下纠正吧

|m|=1,|n|=1,mn=(cosA/2)²-（sinA/2)²=cosA
∵〈向量m,向量n〉=π/3
∴1×1×cosπ/3=cosA
∵0

没人做,好吧,我帮你做一下：
1
m·n=(sinA/2,cosA/2)·(cosA/2,-cosA/2)=(1/2)sinA-(1+cosA)/2=(sqrt(2)/2)sin(A-π/4)-1/2
故：2m•n+|m|=sqrt(2)sin(A-π/4)-1+1=sqrt(2)sin(A-π/4)=sqrt(2)/2,即：sin(A-π/4)=1/2
A是内角,故：0

依题意,mn=-cosA=1/2,
因为A是三角形ABC的一内角,所以
A=2/3派,sinA=√3/2,sinA/a=1/4
易知三角形ABC的a边上的高为
bsinB=csinC,则S=√3=(1/2)2√3bsinB
=(1/2)2√3csinC
bsinB=csinC=1
而由正弦定理,可得
sinB/b=sinC/c=1/4
即有sinB=(1/4)b;sinC=(1/4)c
所以b^2=c^2=4而b>0;c>0
所以b=c=2故b+c=4

1、m·n=-cos^2A/2+sin^2A/2=-cosA=1/2
cosA=-1/2 则sinA=根号3/2
S=1/2bcsinA=根号3 有bc=4
余弦定理：b^2+c^2-2bccosA=a^2
代入 有b^2+c^2=8
(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=16
故b+c=4
2、正弦定理：b=asinB/sinA c=asinC/sinA
b+c=a(sinB+sinC)/sinA=4(sinB+sinC)
A=2/3π
B+C=π/3 b+c=4(sinB+sin(1/3π-B))
=4(根3/2cosB+1/2sinB)=4sin(B+π/3)
又0

假设a=2b
原式化为 cos2b+(cosb)^2=0
有公式 cos2b=2(cosb)^2-1=(cosb)^2-(sinb)^2=1-2(sinb)^2
将前部分带入原式
2(cosb)^2-1+(cosb)^2=0
(cosb)^2=1/3
cosb=±1/根号3
然后b就出来了

sina=2sin（a/2）cos（a/2）
∴[2sin（a/2）cos（a/2）]/cos（a/2）=4/5
∴sin（a/2）=2/5
∵sin（a/2）=[2tan(a/4）]/[1+tan^2（a/4）]
∴计算、得tan(a/4)=（5正负√21）/2

第一个问题：
∵向量m＝（－cos（A/2）,sin（A/2））、向量n＝（cos（A/2）,sin（A/2））,
∴向量m·向量n＝－［cos（A/2）］^2＋［sin（A/2］^2＝－cosA＝1/2,∴A＝120°,
∴sinA＝√3/2.
∵√2a＝√3b,∴结合正弦定理,容易得出：√2sinA＝√3sinB,∴sinB＝√2/2,∴B＝45°.
第二个问题：
∵S(△ABC)＝（1/2）bcsinA＝（√3/4）bc＝√3,∴bc＝4.
由余弦定理,有：b^2＋c^2－2bccosA＝a^2＝12,∴b^2＋c^2＋bc＝12,
∴（b＋c）^2＝12＋bc＝12＋4＝16,∴b＋c＝4,∴a＋b＋c＝4＋2√3.
∴△ABC的周长为（4＋2√3）.

1+sina-cosa=sina+(1-cosa)=2sin(a/2)cos(a/2)+2sin²(a/2)=2sin(a/2)[sin(a/2)+cos(a/2)]
1+sina+cosa=sina+(1+cosa)=2sin(a/2)cos(a/2)+2cos²(a/2)=2cos(a/2)[sin(a/2)+cos(a/2)]
所以原式=2sin(a/2)[sin(a/2)+cos(a/2)]/2cos(a/2)[sin(a/2)+cos(a/2)]+cos(a/2)/sin(a/2)
=sin(a/2)/cos(a/2)+cos(a/2)/sin(a/2)
=[sin²(a/2)+cos²(a/2)]/sin(a/2)cos(a/2)
=1/(1/2*sina)
=2/sina
=2csca

coa^2a/2+sin^2a/2=1
-coa^2a/2+sin^2a/2=1/2
sin^2a/2=3/4
cos^2a/2=1/4
cosa=-1/2
sina=根号3/2
a/sina=b+c/sinb+sinc=2r=8根号3
sinb=sin(60-c)
sinb+sinc=根号3/2cosc+1/2sinc
b+c=8根号3(根号3/2cosc+1/2sinc)=8根号3sin(c+60) c属于（0,60）
12

2sinA:cosA=4:5
sinA:cosA=tanA
sinA:cosA=1:5
tanA:4=1:20

1.
向量m•向量n=1/2
向量m•向量n
= (-cosA/2,sinA/2)*(cosA/2,sinA/2)
=-cos²A/2+sin²A/2
=-(cos²A/2-sin²A/2）
=-cosA
所以cosA=-1/2
A=120°
△ABC的面积S=√3,则1/2*b*c*sin120=√3 所以bc=4.
a=2√3,根据余弦定理可得：a^2=b^2+c^2-2bccos120,
即12=b^2+c^2+bc,
12=(b+c)^2-bc,因为bc=4
所以b+c=4.
2.
a=2√3,根据余弦定理可得：a^2=b^2+c^2-2bccos120,
即12=b^2+c^2+bc,
12=(b+c)^2-bc,
因为bc≤(b+c)^2/4,
所以12=(b+c)^2-bc≥(b+c)^2-(b+c)^2/4,
∴12≥3(b+c)^2/4,b+c≤4.
又因b+c>a=2√3,
所以b+c的取值范围是(2√3,4].

cosa=-3/5,派小于a小于3派/2,
则sina=-4/5,
所以(sina/2-cosa/2)的平方=1-sina=9/5,
已知sina/2-cosa/2=1/5,
两边平方得1-sina=1/25.
所以sina=24/25.

m·n=2(cosA/2)^2-2(sinA/2)^2
=2cosA
=-1
cosA=-0.5 A=120度
根据余弦定理,a^2=b^2+c^2-2bccosA 代入后
得到c=2

m平行于n a/b=(cosA/2)/(cosB/2)
a/b=(2RsinA）/（2RsinB）=sinA/sinB=(2sinA/2cosA/2)/(2sinB/2cosB/2)=（cosA/2）/（cosB/2）
sinA/2=sinB/2,同理可得sinA/2=sinB/2=sinC/2,因此三角形ABC为等边三角形

sinB sinC=(cosA/2)^2,
sinB sinC=(1+ cosA)/2,
2 sinB sinC=1+ cosA,
2 sinB sinC=1-cos(B+C),
2 sinB sinC+ cos(B+C)=1,
2 sinB sinC+ cos B cos C- sinB sinC=1,
cos B cos C+ sinB sinC=1,
cos(B-C)=1,
因为-π< B-C

降幂扩角得
a+a*cosC+c+c*cosA=3b
∴a+c=2b
∴cosB
=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=(3a^2+3c^2-2ac)/(8ac)
≥(6ac-2ac)/(8ac)
=1/2.
完了!

a/2是第二象限角,所以sina/2>0,cosa/2

(1) sin(a/2)/1=(1/4)/cos(a/2)
sina=1/2 a=30°
（2）cos(a-y)=cos(30°-y)=-1/7
cos30°cosy+sin30°siny=-1/7
siny=-√3cosy-2/7
两边平方 1-cos^2y=3cos^2y+(4√3/7)cosy+4/49
4cos^2y+(4√3/7)cosy-45/49
(2cosy+5√3/7)(2cosy-3√3/7)=0
已知y属于（pai/2,pai),
故2cosy+5√3/7=0 另一个舍去
cosy=-5√3/14

向量m=(cosA/2,sinA/2),n=(cosC/2,-sinC/2),
|m|=1, |n|=1
m*n= |m|*|n|* cosπ/6 = cosA/2 * cosC/2 - sinA/2 *sinC/2 = cos (A+C)/2
π/6. = (A+C)/2
A+C =π/3
B = 2π/3.
(2) 由余弦定理：b^2 = a^2 +c^2 - 2ac cosB --- (1)
a+c =4, 平方：a^2 +c^2 + 2ac =16 ---(2)
（1）(2) 得：ac =3
面积= (1/2)*ac*sinB = 3根号（3）/4

sin(a/2)=-cos(a/2),
sina/2+cosa/2=0,
1+2sina=0,
sina=-1/2.
a=k∏-(-1)^K*∏/6,(k属于整数Z)

cos(A/2)=√（1+sinA) - √(1-sinA)
两边平方得
cos²(A/2)=1+sinA+1-sinA-2√[（1+sinA) (1-sinA)]
=2-2√cos²A
当cosA0,此时有
cos²(A/2)=2-2cosA
化简得cos(A/2)=2√5/5
在三角形ABC中,过A作AO垂直于BC,可知O为BC中点
则在直角三角形AOB中,已知cos(A/2)=2√5/5
容易求出tanB=2
于是tanC=tanB=2

a是自变量吗?
如果a是自变量,则
∫ (1/2-cosa/2) da
=a/2-sina/2+C即为所求
C为任意常数
如果a不是自变量,则a为常数,设自变量为x,则
∫ (1/2-cosa/2) dx
=(1/2-cosa/2)x+C即为所求
C为任意常数

2sinA:cosA=4:5
sinA:cosA=tanA
sinA:cosA=1:5
tanA:4=1:20

已知△ABC
∴A+B+C=180°
∴B+C=180°-A
∴sin[(B+C)/2] = sin[(180°-A)/2] = sin(90°-A/2) = cos(A/2)

等边三角形

a/2在第二或者第三象限,理由：
|cosa/2|=-cosa/2,这只能说明cosa/2是个负数.因此由三角函数线可以很直观得知道a/2在第二或者第三象限.接着检验一下：
由于a是第二象限,所以有：π/2+2kπ