高斯定律的相关判断判断对错：1 若高斯面上E处处为零,而该高斯面内没有电荷.2若高斯面内没有电荷,则高斯面上E处处为零.

不是的。两者的区别在于D的高斯定律只需考虑自由电荷，E的高斯定律要考虑所有电荷。用它们的积分形式只能算出它们的通量，因而一般需要根据对称性算出它们的分布。用它们的微分形式的话无需对称分布，但须知道电荷在每一点的分布。

根据题意球冠面积为四分之一球面积：2πR^2(1-sinθ)=(4πR^2)/4
sinθ=b/(b^2+R^2)^1/2
联立求解得：R=(3^1/2)b

这个没错,不过你千万别把那个带电球面当成封闭曲面了,求外部场强时,需要在外部作一个大的球形封闭曲面,包围了所有的电荷.通过通量计算场强.

因为平常应用高斯定理解题时,总是建立这样一个高斯面:通过该高斯面的电场线与高斯面垂直,且面上各处电场相等,只有这样,才能方便的解方程ES=q/ε,即E=q/(Sε)；而满足这样的条件的电场往往是对称性分布的,比如带电导线,点电荷等,反过来说,只有对称性分布的电场问题往往容易利用高斯定理解决．
事实上,说电场对称性分布就可以优先考虑高斯定理这个过程省略了很重要一步,即为什么电场线就分布成了对称的,比如带电导线的电场为什么就是那样的对称,如果我不说明这个问题,又凭什么认定就可以简单地利用高斯定理解题,就可以认定方程左边ES中每一点的E都大小相等.其实以后学到拉普拉斯方程,泊松方程和静电场唯一定理,才可以补上那步省略,即算出电场的分布,但到了那个时候,也就用不着高斯定理了,所以说,用高斯定理去解决对称电场分布问题是一种快捷的,带着经验性质的,并非完全严密的方法,对称性这个概念,目前只是安慰一下理性,真正运用对称性原理解决问题,那又是一个层次的问题了

有两点不能混淆
1.已知高斯面内电荷的代数和只能计算出通过闭合曲面的电通量
2.原则上已知电荷分布和边界条件能计算出全空间的电场分布
而要利用高斯定律计算场强只有在系统具有较高对称性的情况下才能实现

积分是微元累加的结果,积分号里的两个相乘代表无数个微小面积相乘结果之和
在你这个实例当中,就是把面积分成无数多少份,每一小份的场强和这一小份面积相乘,然后把所得的积累积相加,就得出结果
场强不一样的话,用积分才能做
场强一样的话,直接把面积和场强简单相乘,就是积分结果

球内
∫∫EdS=(1/ε)Q'
Q'=∫∫ρdv=∫(0-->r)ar4πr^2dr=∫aπ4r^3dr=aπr^4
E=(1/4πr^2ε)aπr^4=ar^2/4ε
球外
∫∫EdS=(1/ε0)Q'
Q'=∫∫ρdv=∫(0-->R)ar4πr^2dr=∫aπ4r^3dr=aπR^4
E=(1/4πr^2ε)aπR^4=(1/4r^2ε0)aR^4

高斯定理是在大学里学的.你们老师应该画了一个高斯面,而在该高斯面内电荷为0,即当点电荷在闭合曲面之外,进入闭合曲面的电场线数与穿出闭合曲面的电场线数相等,所以穿过闭合曲面的电场强度通量为0,这里,其实是要涉及到大学中的路径积分的

为零,等于所围区域电荷的代数和

在地面上方的100m和300m处作地面的两个同心球面,大球面面积S1=4丌(R+300)^2 小球面面积S2=4丌R+100)^2
过这两个球所成的高斯面的电通量为
E2S2-E1S1
高斯面所围体积 V=(4/3)丌[(R+300)^3-(R+100)^3]
剩下的就好做了.

(2+100)*50/2=2550
1-2-3+(1+1)*497+1992=2982
(200+2)*100/2-(199+1)*100/2=100

201+203+205+……+299=(201+299)+(203+297)+++++=500*25=12500

取一个带电荷量为Q的绝缘球在真空中,做高斯面包围住它,自由电荷就是Q,怎么会是0呢?
一楼的“不算绝缘体上的固定电荷”说法是错误的.
说的是“自由电荷”,没有限定在导体上还是在绝缘体上.

数学:
1+2+3+4.+n=n(n+1)/2
第一个数加最后一个数是n+1
第二个数加倒数第而个数是n-1+2=n+1
.
1+2+3+4.+n+1+2+3+4.+n=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)...+(n+1)=n(n+1)
1+2+3+4.+n=n(n+1)/2
1平方+2平方+3平方.+n平方=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
.
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
物理学:∫Eds＝q／ε说明了某一闭合曲面的电通量决定于内部的电量和介电常数

这个.首先引力势能的计算会吗?可以类比一下.一个带电球壳对内电势大小一样由球壳半径决定,对外由外部几何构型决定.其次注意电量正负,正电荷则电势正,负电则电势负

2007(1+2007)/2=2015028

高斯定理本身适合所有的静电场,只是说均匀分布的源电场求面积分时,由于E均匀分布,与面积元无关,E可从积分符号提出来,故高斯定理左边的面积分可以用单一的E乘以某一面积表示,从而求出E.

数学上的高斯公式(Gauss's theorem)于1762年首先被拉格朗日发现,而在1813年高斯又一次独立发现这个公式,于1826年被证明.而物理上的高斯定律(Gauss's law)于1835年由高斯给出,但是直到1867年才公布.