若cos²θ+2msinθ-2m-2m²-2m-1

你这里 “(sinθ-m)²>m²-2m-1, 所以只要满足m²-2m-10在t∈[-1,1]上都成立.
上面不等式的左边f(t)=t^2-2mt+2m+1是一元二次函数,开口向上,对称轴是t=m,
因此可以分成以下几种情况讨论：
1） 当t=m0, 即4m+2>0, 从而m>-1/2, 矛盾.
2) 当-10, 从而m^2-2m-1=1时,要满足题意,即f(1)>0, 即2>0, 显然满足.
所以综上所知m∈(1-√2,+∞).

可以利用均值定理来求
解析：
由题意可知，对于任意实数θ，都有：-1≤sinθ≤1，那么：
当sinθ=1时，cosθ=0，那么不等式cos²θ+2msinθ-2m-2<0可化为：-2<0，
m取任意实数原不等式恒成立；
当-1≤sinθ<1时，1-sinθ>0
而不等式cos²θ+2msinθ-2m-...

cos²θ+2msinθ-2m-2
=1-sin^2θ+2msinθ-2m-2<0
sin^2θ-2msinθ+2m+1>0
得
(sinθ-m)²>m²-2m-1
（1） -1<=m<=1时 m²-2m-1<0 m∈(1-√2,1+√2)
m∈(1-√2,1】
(2) m<-1时 ...