1、 求x+2y=7的自然数解

解题思路：用y表示出x，求出正整数解即可．

x+2y=7，
解得：x=7-2y，
当y=1时，x=5；
当y=2时，x=3；
当y=3时，x=1，
则方程的正整数解为

x=1
y=3，

x=3
y=2，

x=5
y=1．
故答案为：

x=1
y=3，

x=3
y=2，

点评：
本题考点： 解二元一次方程．

考点点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．

5,1
3,2
1,3

(1)x＋2y＝7……① 5x－3y＝9……②
由①得：x＝7－2y……③ ③代入②得：5(7－2y)－3y＝9 ∴13y＝26 ∴y＝2
将y＝2代入③得：x＝3 ∴x＝3 y＝2
(2)m－n＝1……① 2m＋3n＝﹣8……②
由①得：m＝n＋1……③ ③代入②得：2(n＋1)＋3n＝﹣8 ∴5n＝﹣10 ∴n＝﹣2
将n＝﹣2代入③得：m＝﹣1 ∴x＝﹣1 y＝﹣2
(3)3x－2y＝﹣2……① 3x－4y＝﹣6……②
由①得：2y＝3x＋2……③ ③代入②得：3x－2×(3x＋2)＝﹣6 ∴3x＝2 ∴x＝2/3
将x＝2/3代入③得：2y＝4 ∴y＝2 ∴x＝2/3 y＝2
(4)3x＋2y＝2……① x－2y＝6……②
由①得：2y＝2－3x……③ ③代入②得：x－(2－3x)＝6 ∴4x＝8 ∴x＝2
将x＝2代入③得：2y＝﹣4 ∴y＝﹣2 ∴x＝2 y＝﹣2

x,y为正整数
0不是正整数

1、无数个解；
x=1,y=3；
x=3,y=2；
x=5,y=1.
2、 1
分析：既然是二元一次方程,那么
列出方程组：a-b=1
a+b-2=1
解得：a=2,b=1
所以：2a-3b=1
3、 2/7
分析：2次方值>=0,绝对值>=0,
它们的和=0,只可能存在一种情况：
即：x+y+3=0
2x-y-1=0
解得：x=-2/3,y=-7/3
所以：x/y=2/7
4、
分析：第一个方程组：x+2y=n,
4x-y=8
解得：x=(16+n)/9 ,y=(4n-8)/9
第二个方程组：5x+3y=2,
3x-4y=m
解得：x=(8+3m)/29 ,y=(6-5m)/29
它们的解相同,所以：x=(16+n)/9=(8+3m)/29
y=(4n-8)/9=(6-5m)/29
解得：m=,n=

设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 P(A,B) Q(C,D)由于PQ两点在直线上 则A=7-2B D=7-2C;由于PQR成等腰三角形,角PRQ=90度,则PQ=QR ,且直线PQ的斜率与直线QR的斜率乘积为-1可列出等式:[(5-B)/(2-7+2B)]×[(5-D)/(2-7+2B)]=-1,化简得10-3B-3D+BD=0 ……1式还有一个等式：(5-B)^2+(2-7+2B)^2=(5-D)^2+(2-7+2B)^2 化简得B+D=6……2式联立1,2式求解得B=2,D=4 或B=4,D=2 其实这两组解都是一样的 只需取其中的一组 B(2,4)P(3,2),Q(-1,4)将P Q两点代人椭圆的方程中 解得a^2=35/3,b^2=35/2所以椭圆的解析式为：2x^2/35+3y^2/35=1楼主 其实做这种题的时候 都是用一些一般的方法 你不怕会很难得算 其实不是这样的 你代进去算的时候会发现化简的结果会很简单

解题思路：用y表示出x，将y=1，2，…，代入计算得到x为正整数即可．

方程x+2y=7，
解得：x=-2y+7，
当y=1时，x=5；y=2时，x=3；y=3时，x=1，
则方程的正整数解有3对．
故选B．

点评：
本题考点： 解二元一次方程．

考点点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是用y表示出x．

解题思路：方程x+2y=7是二元一次方程，有无数个解；要求其正整数解，可以用x表示y，给定x一个正整数的值，代入方程求得y的值也是正整数，即是方程的一个正整数解，否则不是方程的正整数解．

原方程有无数组解．
原方程可变形为y=[7−x/2]，
当x=1时，y=3；
当x=2时，y=[5/2]；
当x=3时，y=2；
当x=4时，y=[3/2]；
当x=5时，y=1；
当x=6时，y=[1/2]．
所以正整数解有

x＝1
y＝3，

x＝3
y＝2，

x＝5
y＝1．

点评：
本题考点： 解二元一次方程．

考点点评： 由此题可以看出，分类思想首先是把可能出现的情况都考虑到，其次把不符合条件的去掉．

1.(x-2y)^2
=(x+2y)^2-4xy
=49-24
=25
2.a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=49-2ab=29
所以ab=10
所以(a-b)^2
=a^2+b^2-2ab
=29-20=9
你的第一问答案错了.

3个 1和3 3和2 5和1

解题思路：由题意求方程的解且要使x，y都是非负整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x≥0，y≥0根据以上两个条件可夹出合适的y值从而代入方程得到相应的x值．

由已知方程x+2y=7，
移项，系数化为1得，
y=[7−x/2]，
又∵x，y都是非负整数，
则有y=[7−x/2]≥0，又∵x≥0，
∴0≤x≤7，又∵y为非负整数，
∵7-x是2的倍数，
∴x=1、3、5，
代入方程得相应y=1、3、5、7，
∴方程x+2y=7的解分别为：

x＝1
y＝3，

x＝3
y＝2，

x＝5
y＝1，

x＝7

点评：
本题考点： 解二元一次方程．

考点点评： 本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后枚举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．

有4组 x=1 y=3 x=3 y=2 x=5 y=1 x=7 y=0

1、无数个解；
x=1,y=3；
x=3,y=2；
x=5,y=1.
2、 1
分析：既然是二元一次方程,那么
列出方程组：a-b=1
a+b-2=1
解得：a=2,b=1
所以：2a-3b=1
3、 2/7
分析：2次方值>=0,绝对值>=0,
它们的和=0,只可能存在一种情况：
即：x+y+3=0
2x-y-1=0
解得：x=-2/3,y=-7/3
所以：x/y=2/7
4、
分析：第一个方程组：x+2y=n,
4x-y=8
解得：x=(16+n)/9 ,y=(4n-8)/9
第二个方程组：5x+3y=2,
3x-4y=m
解得：x=(8+3m)/29 ,y=(6-5m)/29
它们的解相同,所以：x=(16+n)/9=(8+3m)/29
y=(4n-8)/9=(6-5m)/29
解得：m=,n=

由两式消去x或y得：①7y=13－4k,∴k=（13－7y）／4,代人0≤k≤1∴9／7≤y≤13／7,②7x=23＋k∴k=7x－23∴23／7≤x≤24／7

C

x+2y=7①
x-y=1 ②
2x+z=16③
①-②得
3y=6
y=2
将y=2代入②得
x-2=1
x=3
将x=3代入③得
6+z=16
z=10
综上 x=3
y=2
z=10

(y-1)/(x-2)的取值范围是(-∞,-2]∪[1,+∞)
解
x+2y=7；
y=(7-x)/2；
代入
(y-1)/(x-2)；
=(5-x)/[2(x-2)]；
=1/2*[-(x-5)/(x-2)]；
=1/2*[-1+3/(x-2)]；
1≤x≤3；
-1≤x-2≤1；
1/(x-2)≥1或1/(x-2)≤-1；
3/(x-2)≥3或3/(x-2)≤-3；
-1+3/(x-2)≥2或-1+3/(x-2)≤-4；
1/2*[-1+3/(x-2)]≥1或1/2*[-1+3/(x-2)]≤-2；
∴(y-1)/(x-2)的取值范围是(-∞,-2]∪[1,+∞)；