当a=______,b=−12−12时,方程x2+2(1+a)x+(3a2+4ab+4b2+2)=0有实数根.

与你同欢2022-10-04 11:39:541条回答

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TONYJANG 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:由方程x2+2(1+a)x+(3a2+4ab+4b2+2)=0有实数根,得到△≥0,即△=4(1+a)2-4(3a2+4ab+4b2+2)=-4[(a+2b)2+(a-1)2]≥0,得到(a+2b)2+(a-1)2≤0,由(a+2b)2+(a-1)2≥0,所以(a+2b)2+(a-1)2=0,然后分别等于0,得到a,b的方程组,解方程组即可.

∵方程x2+2(1+a)x+(3a2+4ab+4b2+2)=0有实数根,
∴△≥0,即△=4(1+a)2-4(3a2+4ab+4b2+2)=-4[(a+2b)2+(a-1)2]≥0,
所以(a+2b)2+(a-1)2≤0,
由(a+2b)2+(a-1)2≥0,
所以(a+2b)2+(a-1)2=0,
∴a+2b=0,a-1=0,
∴a=1,b=-[1/2].
故答案为:a=1,b=-[1/2].

点评:
本题考点: 根的判别式;配方法的应用.

考点点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查几个非负数的和为0的性质.

1年前

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