盒内有12个球 9个新球 3个旧球,采取不放回抽取,每次一直到抽到新球为止,求下列随机变量的概率分配

已知每次比赛后会放回,所以说第一次比赛后放回的球就变成旧的了,那么分三种情况讨论.第一种：第一次用的本来就是2个旧的,这样第二次取的时候还有6个新球那么概率就是P(第一次取2个旧的)×P(第2次取2个新的)第二种：第一次取了1个新的1个旧的,这样第二次取的时候还有5个新球那么概率就是P(第一次1新1旧)×P(第2次取2个新的)第三种：第一次取了2个新的,这样第二次取的时候还有4个新球那么概率就是P(第一次取2个新的)×P(第2次取2个新的)计算在下面,我写纸上了,3个概率加起来就对了.

（1）随机变量X的可能取值为1，2，3，4．X=1表示第1次就取到旧球，P(X＝1)＝
7
10；
X=2表示第1次取到新球，第2次取到旧球，P(X＝2)＝
3×7
10×9＝
7
30；
X=3表示第1、2次取到新球，第3次取到旧球，P(X＝3)＝
3×2×7
10×9×8＝
7
120；
X=4表示第1、2、3次取到新球，第4次取到旧球，P(X＝4)＝
3×2×1×7
10×9×8×7＝
1
120．
∴X的分布表为：

X 1 2 3 4
P [7/30] [7/30] [7/120] [1/120]（2）随机变量X的可能取值为1，2，3，4．
X=1表示第1次就取到旧球，P(X＝1)＝
7
10；
X=2表示第1次取到新球，第2次取到旧球，P(X＝2)＝
3×8
10×10＝
6
25；
X=3表示第1、2次取到新球，第3次取到旧球，P(X＝3)＝
3×2×9
10×10×10＝
27
500；
X=4表示第1、2、3次取到新球，第4次取到旧球，P(X＝4)＝
3×2×1×10
10×10×10×10＝
3
500．
∴X的分布列为：

X 1 2 3 4
P [7/10] [6/25] [27/500] [3/500]

点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列，主要看清楚两个问题中的不同点，一个是有放回抽样，一个是不放回抽样，注意事件的概率不要出错．

（Ⅰ）P=[2/5×
2
5+
3
5×
3
5]=[13/25]．
（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，
P（X=3）=


C22C22


C25C25=[1/100]，
P（X=2）=

C22
C13
C12+
C13

C12C23


C25C25=[24/100]，
P（X=1）=


C22C23

+C23C24



+C13C12C13C12


C25C25=[57/100]，
P（X=0）=

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．