设e=c/a,且e＞1,2c平方-5ac+2a平方=0,求e的值

若：a²+b²=2c²；c²=（a²+b²）/2又因：c²=a²+b²-2abcosC所以：（a²+b²）/2=a²+b²-2abcosCa²+b²）/2=2abcosCa²+b²=4abcosCcos...

2C方=（2A-B）A+（2B-A）B=2A方+2B方-2ABC方=A方+B方-2AB而由余弦定理得,C方=A方+B方-2AB*COS角C则2COS角C=1,COS角C=1/2角C=PAI/3cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]COSA+COSB=2*COS[（A+B）/2]*COS[（A...

45度或135度
cos（c）=（a^2+b^2-c^2）/（2ab） （1）
（a^2+b^2-c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(ab)^2-2c^2(a^2+b^2) （2）
将已知条件代入（2）得
（a^2+b^2-c^2)^2=2(ab)^2 （3）
将（3）代入（1）即可得结果

1/2（2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac+2bc)
=1/2(a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2ac+2bc)
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2+2bc+c^2)]
=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b+c)^2]

因为，a平方-2ab+b平方=（a-b）平方
所以，2a平方+2b平方+2c平方-2ab-2ac-2bc=（a-b）平方+（a-c）平方+（b-c）平方
所以，代入得，式子=6

(1)b平方-a平方=1/2c平方，
由正弦定理，(sinB)^2-(sinA)^2=(1/2)(sinC)^2,
A=π/4,B=3π/4-C,
∴[(√2/2)cosC+(√2/2)sinC]^2-1/2=(1/2)(sinC)^2,
∴(cosC+sinC)^2-1=(sinC)^2,
∴2sinCcosC-(sinC)^2=0,sinC>0,
∴2cosC=sinC,cosC≠0，
∴tanC=2.
(2)sinC=2/√5，cosC=1/√5，
sinB=(cosC+sinC)/√2=3/√10，
由正弦定理，a=bsinA/sinB,c=bsinC/sinB,
∴S△ABC=(1/2)acsinB
=(1/2)b^2*sinAsinC/sinB
=(b^2/2)*1/√2*2/√5*√10/3
=b^2/3=3,
∴b^2=9,b=3.

先变形：a^2+b^2+c^2+c^2-2bc=0
a^2+c^2+(b^2-2bc+c^2)=0
a^2+c^2+(b-c)^2=0
因为平方非负
所以a^2=0,c^2=0,(b-c)^2=0
所以a=0,c=0,b-c=0,b=0,所以a+b=0+0=0

a^2+b^2=2c^2>=2ab(均值不等式)

c^2/(ab)>=1

a^2+b^2=2c^2

由余弦定理得：a^2+b^2-c^2=c^2=2abcosC

cosC=c^2/(2ab)=(1/2)*(c^2/ab)>=1/2

当且仅当a=b时等号成立.

所以,cosC的最小值是1/2.







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a^2+b^2=2c^2>=2ab(均值不等式)
c^2/(ab)>=1
a^2+b^2=2c^2
由余弦定理得：a^2+b^2-c^2=c^2=2abcosC
cosC=c^2/(2ab)=(1/2)*(c^2/ab)>=1/2
当且仅当a=b时等号成立.
所以,cosC的最小值是1/2.