在△ABC中,(a+b+c)(sinB+sinC-sinA)=3bsinC,并且sinA=2sinBcosC,△ABC是
![](images/u2507.png)
在△ABC中,(a+b+c)(sinB+sinC-sinA)=3bsinC,并且sinA=2sinBcosC,△ABC是什么三角形?
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joyce_zidan 共回答了16个问题
|采纳率93.8%- sinA=2sinBcosC
a=2bcosC
由a=2bcosC,所以由余弦定理有
c^2=a^2+b^2-2abcosC
又a=2bcosC,cosC=a/2b,代入上式,得
c^2=a^2+b^2-a^2
c^2=b^2
c=b
由sinA/a=sinB/b=sinC/c=D,有sinA=aD,sinB=bD,sinC=cD,(D为直径)
代入(a+b+c)(sinB+sinC-sinA)=3bsinC,得
(a+b+c)(b+c-a)=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
a^2=(b+c)^2-3bc
a^2=b^2+c^2-bc
由余弦定理有a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以cosA=1/2,A=π/3
综上,a=b=c 三角形ABC是等边三角形 - 1年前
go555go 共回答了3434个问题
|采纳率- sinA=2sinBcosC,则sin(B+C)=2sinBcosC,即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,就是sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0,从而B=C,即b=c。
另外,(a+b+c)(sinB+sinC-sinA)=3bsinC,(a+b+c)(b+c-a)=3bc,展开,得:(b+c)²-a²=3bc,b&su... - 1年前
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