拆项后分组求解（X的立方)+X-2=（X的立方）-2X+1=（X的立方）-（X的平方）+2=

(x^2+3x+2)(4X^2+8x+3)-90
=(x+1)(x+2)(2x+3)(2x+1)-90 (十字相乘法）
=（x+1)(2X+3)(X+2)(2X+1)-90 （重新组合）
=（2x^2+5x+3)(2x^2+5x+2)-90 (组合后相乘）
设2x^2+5x=A
=（A+3)(A+2)-90=A^2+5A-84=(A+12)(A-7)=(2x^2+5x+12)(2x^2+5x-7)=(2x+7)(X-1)(2x^2+5x+12)
x^6-y^6=(X^3)^2-(y^3)^2
=(x^3+y^3)(x^3-y^3)
=(x+y)(x^2-xy+y^2)(x-y)(x^2+xy+y^2)
X^4-6x^2-7x-6
=x^4-4x^2-(2x^2+7x+6)
=x^2(x^2-4)-(2x+3)(x+2)
=(x+2)((x^2-2x)-(2x+3))
=(x+2)(x^2-4x-3)

6x ² +7x-3=0，
拆项，分组得6x ² +9x-2x-3=0，
提公因式3x（2x+3）-（2x+3）=0，
再提公因式得（2x+3）（3x-1）=0，
即2x+3=0，3x-1=0，
x ₁ =-
3
2 ，x ₂ =
1
3 ．

a^+4a
=(a^+4a+4)-4
=(a+2)^-4
=(a+2)^-2^
=(a+2+2)(a+2-2)
=a(a+4)
a^+8a
=(a^+8a+16)-16
=(a+4)^-16
=(a+4)^-4^
=(a+4+4)(a+4-4)
=a(a+8)
a^+10a
=(a^+10a+25)-25
=(a+5)^-25
=(a+5)^-5^
=(a+5+5)(a+5-5)
=a(a+10)

Sn=(1/2x5)+(1/5x8)+(1/8x11)+…+(1/(3n-1)(3n+2))
=1/3[(1/2-1/5)+(1/5-1/8)+(1/8-1/11)+…+(1/(3n-1)-1/(3n+2))]
=1/3(1/2-1/(3n+2))
=n/(6n+4)

x⁴+4y⁴
=x⁴+4x²y²+4y⁴-4x²y²
=(x²+2y²)²-4x²y²
=(x²+2y²+2xy)(x²+2y²-2xy)

1/(1×2×3x4)=[1/(1×2)-1/(2×3)-1/(3x4)]/2
1/(2×3×4x5)=[1/(2×3)-1/(3×4)-1/(4x5)]/2
1/(3×4×5x6)=[1/(3×4)-1/(4×5)-1/(5x6)]/2
.
1/(17×18×19x20)=[1/(17×18)-1/(18×19)-(19x20)]/2
然后各项相加,就可以抵消很多.在这里我就不输了,输的手都困了.

解题思路：此题要求学生学以致用，要按照要求解题，解题的关键是正确拆项，拆项、分组得6x²+9x-2x-3=0，找到公因式2x+3，提公因式即可解得．

6x²+7x-3=0，
拆项，分组得6x²+9x-2x-3=0，
提公因式3x（2x+3）-（2x+3）=0，
再提公因式得（2x+3）（3x-1）=0，
即2x+3=0，3x-1=0，
x₁=-[3/2]，x₂=[1/3]．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 此题考查了学生的分析能力与学以致用的能力，解此题的关键是正确拆项．

负99又23分之22乘69
=-（99+22/23）×69
=-99×69-（22/23）×69
=-99×69-66
=-99×（66+3）-66
=-99×66-66-99×3
=-66×（99+1）-（100-1）×3
=-6600-300+3
=-6897

解题思路：此题要求学生学以致用，要按照要求解题，解题的关键是正确拆项，拆项、分组得6x²+9x-2x-3=0，找到公因式2x+3，提公因式即可解得．

6x²+7x-3=0，
拆项，分组得6x²+9x-2x-3=0，
提公因式3x（2x+3）-（2x+3）=0，
再提公因式得（2x+3）（3x-1）=0，
即2x+3=0，3x-1=0，
x₁=-[3/2]，x₂=[1/3]．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 此题考查了学生的分析能力与学以致用的能力，解此题的关键是正确拆项．

裂项法：
1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+…+1/n*(n+2)
=1/2*【1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+…+1/n-1/(n+2)】
=1/2*【1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)】

你的理解是对的,但严格来说,第一个也不叫算用加减法替换,是拆成几个极限存在的分式之后才能用无穷小替换

同学你的公式呢.. 一般数归是通用的

x^4-6x^2+1
＝(x^2-3+2√2)(x^2-3－2√2)
＝(x+√2+1)(x-√2-1)(x+√2-1)(x-√2+1)

a[(b/(x-3)+c/(x+1))]
=a[(bx+b)+(cx-3c)]/((x-3)(x+1))
=x/((x-3)(x+1))
a(b+c)=1
a(b-3c)=0
解得,b=3c
4ac=1
a=1/4,c=1,b=3
所以：
x/((x-3)(x+1))=1/4*[3/(x-3)+1/(x+1)]

用X后面的数值代表几次方.
X5+X+1=X5-X2+X2+X+1
=X2(X3-1)+(X2+X+1)
=X2(X-1)(X2+X+1)+(X2+X+1)
=(X3-X2+1)(X2+X+1)
这样就可以了.

x^5+x+1
=x^5-x^2+x^2+x+1
=x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)
=x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)
=(x^3-x^2)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)
=(x^3-x^2+1)(x^2+x+1)

2^n-3/2.

[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+(1/4-1/6)+...+(1/n-1/(n+2))]/2
=[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]/2
=(3n^2+7n+3)/(4(n+1)(n+2))

令1/[n*(n+1)*(n+2)]=x/n+y/(n+1)+z/(n+2)=[x(n^2+3n+2)+y(n^2+2n)+z(n^2+n)]/n*(n+1)*(n+2)=[(2x+y+z)n^2+(3x+2y+z)n+2x]/n*(n+1)*(n+2)
比较分子的系数：
2x+y+z=0
3x+2y+z=0
2x=1
x=1/2;y=-1/2;z=-1/2

1、公因式是（a+x）m-1次方乘b+x）n-1次方
2、是否应该是(a²+b²）的2次方-4a²b²,如果是应该=（a2+b2）2-（2ab）2,=（a2+b2+2ab）（a2+b2-2ab）,=（a+b）2（a-b）2．
3、2x²+2xy+y²-2x+1=x²+2xy+y²+x²--2x+1=（x+y）²+（x-1）²=0
所以x=-y x=1 y=-1 xy=-1

x立方-4x+3
=x³-x²+x²-4x+3
=x²(x-1)+(x-1)(x-3)
=(x-1)(x²+x-3)
a五次+a+1
=a^5-a²+a²+a+1
=a²(a³-1)+(a²+a+1)
=a²(a-1)(a²+a+1)+(a²+a+1）
=(a²+a+a)(a³-a²+1)
a三次*b两次+ab两次+30b两次
=b²(a³+a+30)
=b²(a³+3a²-3a²+a+30)
=b²[a²(a+3)-(3a-10)(a+3)]
=b²(a+3)(a²-3a+10)

=1-2分之1+1-6分之1+1-12分之1+1-20分之1+1-30分之1
=1*5-（1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+4分之1--5分之1+6分之1）
=5-（1-6分之1）
=5-6分之5
=4又6分之1

如果是单独的因式分解一个题,那么结果一般是唯一的,即使不是唯一的,那也是有限的两三个,
如果是做题过程中的因式分解,那么不用分解到最后,对是不是唯一的要求不高.

x⁴+3x³+6x-4
=x⁴+2x²+3x³+6x-2x²-4
=x²(x²+2)+3x(x²+2)-2(x²+2)
=(x²+2)(x²+3x-2)

因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时,整理、化简常将几个同类项合并为一项,或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项,即把多项式中的某一项拆成两项或多项,或者在多项式中添上两个仅符合相反的项,前者称为拆项,后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．
例4 分解因式：x3-9x+8．
分析：本题解法很多,这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法,注意一下拆项、添项的目的与技巧．
解法1 将常数项8拆成-1+9．
原式=x3-9x-1+9
=(x3-1)-9x+9
=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
解法2 将一次项-9x拆成-x-8x．
原式=x3-x-8x+8
=(x3-x)+(-8x+8)
=x(x+1)(x-1)-8(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3．
原式=9x3-8x3-9x+8
=(9x3-9x)+(-8x3+8)
=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)
=(x-1)(x2+x-8)．
解法4 添加两项-x2+x2．
原式=x3-9x+8
=x3-x2+x2-9x+8
=x2(x-1)+(x-8)(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
说明 由此题可以看出,用拆项、添项的方法分解因式时,要拆哪些项,添什么项并无一定之规,主要的是要依靠对题目特点的观察,灵活变换,因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．
例5 分解因式：
(1)x9+x6+x3-3；
(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；
(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；
(4)a3b-ab3+a2+b2+1．
解 (1)将-3拆成-1-1-1．
原式=x9+x6+x3-1-1-1
=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+2x3+3)
=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)．
(2)将4mn拆成2mn+2mn．
原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn
=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn
=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)
=(mn+1)2-(m-n)2
=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)．
(3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2．
原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4
=〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2
=〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2
=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)．
(4)添加两项+ab-ab．
原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab
=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)
=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)
=a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1)
=[a(a-b)+1](ab+b2+1)
=(a2-ab+1)(b2+ab+1)．
说明 (4)是一道较难的题目,由于分解后的因式结构较复杂,所以不易想到添加+ab-ab,而且添加项后分成的三项组又无公因式,而是先将前两组分解,再与第三组结合,找到公因式．这道题目使我们体会到拆项、添项法的极强技巧所在,同学们需多做练习,积累经验

1.
(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)
=(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y)
=（a-b）*(x-y+x+y)=2(a-b)x
2.
9a^2-6ab+b^2+2b+1[这个没有打错么?]
3.
a^4+4
=(a^4+4a^2+4)-4a^2
=(a^2+2)^2-a^2
=(a^2+a+2)(a^2-a+2)
4.
x^4-13x^2+4
=(x^4-4x^2+4)-9x^2
=(x^2-2)^2-9x^2
=(x^2-3x-2)(x^2+3x-2)[这个能用二元一次的方法继续分]
5.x^4-7x^2*y^2+9y^4
=（x^4-6x^2*y^2+9y^4）-x^2*y^2
=(x^2-3y^2)^2-(xy)^2
=(x^2-xy-3y^2)(x^2+xy-3y^2)[同样能用二元一次的方法分]

待定系数的话,
用A/(at+b)+(Ct+D)/(1+t^2)
然后通分对照,求出A C D就行了

a^4+3a^2b+4b^2
解,得：
==(a^2+2b)^2-a^2