（2011•顺城区二模）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△A

解题思路：根据三视图可以得出该几何体是正六棱柱，分别求出上下底的面积和侧面积，相加即可．

S=2S_六边形+6S_长方形，
=2×6×[[1/2]×50×（50×sin60°）]+6×50×50，
=7500
3+15000．
故每个密封罐所需钢板的面积为7500
3+15000．

点评：
本题考点： 由三视图判断几何体．

考点点评： 本题考查了由该三视图中的数据确定正六棱柱的底面边长和高是解本题的关键，体现了数形结合的数学思想．

（1）将点A与B的坐标代入抛物线的解析式得：

a+b+3＝0
9a−3b+3＝0，
解得：

a＝−1
b＝−2，
∴抛物线的解析式为：y=-x²-2x+3；

（2）∵抛物线的解析式为：y=-x²-2x+3，
∴点C的坐标为（0，3），
设点E的坐标为（x，y），过点E作EF∥AB交y轴于F，
∴EF=-x，OB=3，OC=3，OF=-x²-2x+3，CF=3-（-x²-2x+3）=x²+2x，∴S_△BEC=S_梯形OBEF+S_△EFC-S_△BOC


=
1
2（EF+OB）•OF+
1
2EF•CF-
1
2OB•OC
=
1
2×（-x+3）×（-x²-2x+3）+
1
2×（-x）×（x²+2x）-
1
2×3×3
=-
3
2（x+
3
2）²+
27
8，
∴当x=-
3
2时，△BCE的面积最大，最大面积为
27
8；
∴y=-x²-2x+3=
15
4，
∴点E的坐标为（-
3
2，
15
4）；

（3）存在．


如果AP=BP，则点P在AB的垂直平分线上，即是抛物线的顶点，
∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴此时P点的坐标为（-1，4）；
如果AB=BP，则如图①：
如果AB=AP，则如图②：
∴存在使得△ABP为等腰三角形的P点3个；
有一点的坐标为（-1，4）．

解题思路：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．

根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为[24/4]=6，
故面积的比为36；
故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3=108m²．

点评：
本题考点： 平行投影；相似三角形的应用．

考点点评： 本题考查了平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点．注意平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．

解题思路：（1）利用题中已知条件求出直线AB的解析式，可知AB与CE是互相垂直的，然后证明∠OED=∠OAB；
（2）分两种情况讨论：①当∠EBP与∠AOB是对应角时；②当∠EBP与∠ABO是对应角时．对应不同情况解出点P的坐标．

（1）在Rt△OAB中，∵AB=5，cos∠OAB=[4/5]，
∴OA=4，OB=3，（1分）
∴[OB/OA]=[3/4]．
令x=0，则y=-1，∴OE=1．
令y=0，则0＝
4
3x−1，∴x＝
3
4，∴OD=[3/4]．（2分）
∴[OD/OE]=[3/4]．
∴[OB/OA]=[OD/OE]（3分）
∵∠EOD=∠AOB=90°，
∴△EOD∽△AOB，
∴∠OED=∠OAB．（4分）

（2）分两种情况：
当∠EBP与∠AOB是对应角时，如图1，
则∠EBP=∠AOB=90°．（5分）
由（1）知，∠OAB=∠OED，OA=BE=4，
∴△BEP≌△AOB，
∴BP=OB=3，（6分）
将x=3代入y＝
4
3x−1中，得y＝
4
3×3−1＝3，
∴点P（3，3）．（7分）
当∠EBP与∠ABO是对应角时，如图2，则∠EBP=∠ABO．（8分）
∵∠OAB=∠OED，∴△EPB∽△AOB．
∵点P和点D都在直线CD上，
∴点C即为点P．（9分）
设直线AB解析式为y=kx+b．
将点A（4，0），点B（0，3）代入y=kx+b中，得

0＝4k+b
3＝b，∴

k＝−
3
4
b＝3

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查对一次函数的综合应用和相似三角形的应用．

解题思路：（1）由抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），利用待定系数法，将点A与B的坐标代入抛物线的解析式即可求得a与b的值，则可得此抛物线的解析式；
（2）根据已知可求得点C的坐标，然后作辅助线：EF∥AB，设点E的坐标为（x，y），由S_△BEC=S_梯形OBEF+S_△EFC-S_△BOC即可求得关于x的二次函数，配方即可求得x的值，代入解析式，求得y的值；
（3）分别从AP=BP与AB=BP与AB=AP去分析，可得到存在符合条件的点有5个，其中最好求得是P在顶点时的坐标，配方求解即可．

（1）将点A与B的坐标代入抛物线的解析式得：

a+b+3＝0
9a−3b+3＝0，
解得：

a＝−1
b＝−2，
∴抛物线的解析式为：y=-x²-2x+3；

（2）∵抛物线的解析式为：y=-x²-2x+3，
∴点C的坐标为（0，3），
设点E的坐标为（x，y），过点E作EF∥AB交y轴于F，
∴EF=-x，OB=3，OC=3，OF=-x²-2x+3，CF=3-（-x²-2x+3）=x²+2x，∴S_△BEC=S_梯形OBEF+S_△EFC-S_△BOC
=[1/2]（EF+OB）•OF+[1/2]EF•CF-[1/2]OB•OC
=[1/2]×（-x+3）×（-x²-2x+3）+[1/2]×（-x）×（x²+2x）-[1/2]×3×3
=-[3/2]（x+[3/2]）²+[27/8]，
∴当x=-[3/2]时，△BCE的面积最大，最大面积为[27/8]；
∴y=-x²-2x+3=[15/4]，
∴点E的坐标为（-
3
2

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积最大值问题以及求抛物线上的点的问题．此题综合性很强，注意数形结合与方程思想的应用．

由抛物线的开口方向向下可推出a＜0；
由抛物线与y轴的交点为原点可推出c=0；
因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x=−
b
2a＜0，
又∵a＜0，
∴b＜0．
故选C．