在△ABC与△A1B1C1中,AD⊥BC,A1D1⊥B1C1,垂足D、D1分别在BC、B1C1上,且AB:A1B1=AD

太帅太帅2022-10-04 11:39:542条回答

在△ABC与△A1B1C1中,AD⊥BC,A1D1⊥B1C1,垂足D、D1分别在BC、B1C1上,且AB:A1B1=AD:A1D1=AC:A1C1
求证:△ABC相似△A1B1C1
请快点………………

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abvip 共回答了12个问题 | 采纳率100%
在Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC
所以Rt△ABC∽Rt△ABD∽Rt△ACD
AB/BC=AD/AC=BD/AB
转化为AB/AD=BC/AC
同理可得Rt△A1B1C1∽Rt△A1B1D1∽Rt△A1C1D1
A1B1/B1C1=A1D1/A1C1=B1D1/A1B1
转化为A1B1/A1D1=B1C1/A1C1
因为AB/A1B1=AD/A1D1 即AB/AD=A1B1/A1D1
所以AB/A1B1=BC/B1C1=AC/A1C1
所以:△ABC∽△A1B1C1
1年前
boy00000 共回答了14个问题 | 采纳率
问题补充:且BD/B1D1=BC/B1C1,求△ABC∽△A1B1C1 BD/B1D1=BC/B角BAC=180-2角C=180-2角C1=角B1A1C1 AB/A1B1=AC/A1C1 =
1年前

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故答案为:26

点评:
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△ABC≌△A1B1C1

添加AC=A1C1;∠B=∠B1;∠C=∠C1后可分别根据SAS、ASA、AAS判定ABC≌△A1B1C1
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(1)证明:CC1∥BB1,又BB1⊥A1E,
∴CC1⊥A1E,而CC1⊥A1F,∴CC1⊥平面A1EF,
∴平面A1EF⊥平面B1BCC1
(2)作A1H⊥EF于H,则A1H⊥面B1BCC1
∴A1H为A1到面B1BCC1的距离,在△A1EF中,A1E=A1F=
2,EF=2,
∴△A1EF为等腰Rt△且EF为斜边,
∴A1H为斜边上中线,可得A1H=[1/2]EF=1

点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;空间中直线与直线之间的位置关系.

考点点评: 本小题主要考查空间中的线面关系,考查面面垂直的判定及线面距离的计算,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力,考查转化思想,属于基础题.

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(I)求证:AC⊥平面BB1C1C;
(II)若点D恰为BC中点,且AB1⊥BC1,求θ的大小;
(III)若θ=arccos
1
3
,且当AC=BC=AA1=a时,求二面角C-AB-C1的大小.
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解题思路:(I)要证:AC⊥平面BB1C1C,只需证明B1D⊥AC,BC⊥AC即可;
(II)点D恰为BC中点,且AB1⊥BC1,作出侧棱与底面所成角,然后求θ的大小;
(III)建立空间直角坐标系,利用向量的数量积求二面角C-AB-C1的大小.

(本小题满分12分)
(I)∵B1D⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,∴B1D⊥AC
又∵BC⊥AC,B1D∩BC=D,∴AC⊥平面BB1C1C(3分)

(II)

AB1⊥BC1
AC⊥BC1
AB1与AC相交⇒

BC1⊥平面AB1C
B1C⊂平面AB1C⇒BC1⊥B1C
∴四边形BB1C1C为菱形,(5分)
又∵D为BC的中点,BD⊥平面ABC
∴∠B1BC为侧棱和底面所成的角α,∴cos∠B1BC=
1
2
∴∠B1BC=60°,即侧棱与底面所成角60°.(8分)

(III)以C为原点,CA为x轴CB为y轴,过C点且垂直于平面ABC的直线为Z轴,建立空间直角坐标系,
则A(a,0,0),B(0,a,0),C1(0,−
a
3,
2
2
3a),
平面ABC的法向量n1=(0,0,1),设平面ABC1的法向量为n2=(x,y,z),


n2•

AB=0
n2•

BC1=0,即

−x+y=0

4
3y+
2
2
3x=0,n2=(

2
2,

2
2,1)(10分)
cos<n1,n2>=

2
2,<n1,n2>=45°,
∵二面角C-AB-C1大小是锐二面角,
∴二面角C-AB-C1的大小是45°(12分)

点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;空间中直线与直线之间的位置关系;与二面角有关的立体几何综合题.

考点点评: 本题考查直线与平面垂直的判定,线面角和二面角的求法,考查空间想象能力、逻辑思维能力,是中档题.

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(Ⅰ)求证:平面MCN⊥平面ABB1A1
(Ⅱ)求证:CN∥平面AMB1
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在△ABB1中,∵AB=BB1=2,∠ABB1=60°
∴△ABB1是等边三角形,
∴AB1=2
同理△CBB1是等边三角形
取BB1的中点E,连接AE、CE,则AE⊥BB1,CE⊥BB1
∴∠AEC是二面角A-BB1-C的平面角
∵平面ABB1A1⊥平面CBB1C1,
∴∠AEC=90°
∵AE=CE=√(2^2-1^2)=√5
∴AC=√(AE^2+CE^2)=√10
连接DE,∵D是AC的中点
∴DE=CA/2=√10/2
∵AE⊥BB1,CE⊥BB1,AE∩CE=E
∴BB1⊥平面ACE
∴BB1⊥DE,
∵BB1//AA1
∴DE⊥AA1
∵DE⊥AC,AA1∩AC=A
∴DE⊥平面ACC1A1
∵BB1//平面ACC1A1
∴BB1与平面ACC1A1间的距离是DE=√10/2
作B1F⊥平面ACC1A1,F是垂足,连接AF,则∠B1AF是AB1与平面ACC1A1所成的角
∵BF=DE=√10/2,AB1=2
∴sin∠B1AF=BF/AB1=√10/4
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,点D为BC中点,点E为BD中点,点F在AC1上,且AC1=4AF.
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(1)求证:平面ADF⊥平面BCC1B1
(2)求证:EF∥平面ABB1A1
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解题思路:(1)利用直三棱柱ABC-A1B1C1中,△BEP≌△C1CP,E是BB1的中点,可得PQ∥EB∥C1C,利用线面平行的判定定理,即可证明CC1∥平面A1PQ;(2)延长QP与C1B相交于点H,连接A1H,A1Q,证明直线A1Q与平面BCC1B1所成角为∠A1QH,即可求得结论.

(1)证明:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△BEP≌△C1CP,E是BB1的中点,
∴[CP/PE=
2
1=
CQ
BQ],
∴PQ∥EB∥C1C,
∵CC1⊄平面A1PQ,PQ⊂平面A1PQ,
∴CC1∥平面A1PQ;
(2)由(1)知,PQ∥C1C,
∴PQ∥AA1
∴BC⊥平面A1PQA,
∴BC⊥AQ.
∵∠BAC=90°,CQ=2QB,
∴AC=2
2,AQ-
2
6
3.
延长QP与C1B相交于点H,连接A1H,A1Q,则
∵CC1⊥AQ,∴AQ⊥平面BCC1B1
∵PQ∥AA1,HQ∥AA1
∴四边形A1AHQ是平行四边形,
∴A1H∥AQ,
∴A1H⊥平面BCC1B1
∴直线A1Q与平面BCC1B1所成角为∠A1QH,
∴cos∠A1QH=[QH
A1Q=
QH

AQ2+AA12=

15/5].

点评:
本题考点: 直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定.

考点点评: 本题考查线面平行,考查线面角,考查学生分析解决问题的能力,正确运用线面平行的判定定理是关键.

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取AB中点E,A1B1的中点E1.
CE=AB/2=根号3/2,ED=1/2,勾股定理则CD=1.
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解题思路:(1)取AB中点Q,连接PQ,由于CQ⊥AB,AB⊥CP,根据线面垂直的判定定理可知AB⊥平面CPO,从而得到AB⊥PQ又A1A⊥AB得A1A∥PQ,而点Q是AB的中点,得到P为A1B的中点;
(2)连接AB1,取AC中点R,连接A1R,连B1A,B1R,BR,过B作BH⊥B1R,垂足为H,过B作BG⊥PC,连接GH,根据二面角的平面角的定义可知∠BGH为二面角B1-PC-B的平面角,在三角形BGH中求出此角即可.

(1)证明:取AB中点Q,∴CQ⊥AB
又∵AB⊥CP,∴AB⊥平面CPO∴AB⊥PQ,A1A⊥AB
得A1A∥PQ,点Q是AB的中点
∴P为A1B的中点(4分)
(2)连接AB1,取AC中点R,连接A1R,
则BR⊥平面A1C1CA,∴BR⊥AC1,由已知A1B⊥AC1,∴A1R⊥AC1,∴△AC1C~△A1RA∴
C1C
AC=

1
2AC
A1A,∴AC=
2A1A(6分)
则AA1=
2,则AC=2
连B1A,B1R,BR,∵AC⊥平面B1BR,∴平面B1AC⊥平面B1BR,
平面B1AC∩平面B1BR=B1R,过B作BH⊥B1R,垂足为H,
则BH⊥平面B1PC,过B作BG⊥PC,
连接GH,那么∠BGH为二面角B1-PC-B的平面角(8分)
在△B1BR中,BH=

30
5在△PBC中,BG=

30

21(10分)∴sin∠BGH=

21
5∴

点评:
本题考点: 直角三角形的射影定理;直线与平面垂直的性质;与二面角有关的立体几何综合题.

考点点评: 本题主要考查了直线与平面垂直的性质,以及二面角的度量,考查空间想象能力,几何逻辑推理能力,以及计算能力,属于常规题.

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、∵AA1⊥平面A1B1C1,DE∈平面A1B1C1,
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∴DE⊥平面ACC1A1,
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worrywr311年前1
深海深蓝深蓝 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
证明,过C做CP垂直A1B于P,因为A1B是A1CB和AA1B1B交线,此二面垂直,所以CP垂直平面AA1B1B.因此CP垂直BB1.又BB1垂直AC,所以BB1垂直平面ACP.即BB1垂直AP.因为AB垂直BB1,所以B和P重合,即CB垂直平面AA1B1B.
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=a,A1B⊥B1C,D是BC的中点,D1为B1C1的中点.
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=a,A1B⊥B1C,D是BC的中点,D1为B1C1的中点.
⑴求证:BD1是A1B在面BCC1B1内的射影;
⑵求证:B1C⊥C1D;
⑶求此三菱柱的侧面积:
⑷求三菱柱D1-A1BC1的体积
筱筠1年前1
maonv0715 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
(1)证:
∵ABC-A1B1C1为正三棱柱
∴△A1B1C1为正三角形且BB1⊥面A1B1C1
∴BB1⊥A1D1
∵D1为B1C1中点 ∴A1D1⊥B1C1
又∵A1D1⊥BB1
∴A1D1⊥面BB1C1C,D1为A1在面BCC1B1上的射影
∴BD1是A1B在面BCC1B1内的射影
(2)证:
∵A1D1⊥面BB1C1C
∴A1D1⊥B1C
又∵A1B⊥B1C
∴B1C⊥面A1D1B,B1C⊥BD1
∵BD1//C1D
∴B1C⊥C1D
AB=BC=B1C1=a,B1D1=a/2
设:BB1=x
∵BD1⊥B1C
∴△D1B1B∽△B1BC
∴D1B1/B1B=B1B/BC 即 a/2x=x/a
∴BB1=x=√2a/2
S矩形BB1C1C=a×√2a/2=√2a²/2
S侧=3S矩形BB1C1C=3√2a²/2
V三棱锥D1-A1BC1=V三棱锥B-A1C1D1
V三棱锥B-A1C1D1=1/3×S△A1C1D1×BB1
V三棱锥B-A1C1D1=1/3×√3a²/8×√2a/2
V三棱锥D1-A1BC1=√6a³/48
在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为2的正三角行,点A1在底面ABC上的射影O恰是CB的中点
在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为2的正三角行,点A1在底面ABC上的射影O恰是CB的中点
求证:AA1垂直BC
长_发_飘_飘1年前1
guetlz 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
∵ ΔABC是正三角形,O是BC的中点,连接AO
则,AO⊥BC
又,O是点A1在底面ABC上的射影
∴ A1O⊥BC
∴ BC⊥A1AO平面
∴ BC⊥AA1
(2012•泉州模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分别在线段B1C1和AC
(2012•泉州模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分别在线段B1C1和AC上,B1E=3EC1,AC=BC=CC1=4.
(Ⅰ)求证:BC⊥AC1
(Ⅱ)若F为线段AC的中点,求三棱锥A-C1EF的体积;
(Ⅲ)试探究满足EF∥平面A1ABB1的点F的位置,并给出证明.
有谁不是过客91年前1
fan602602 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
证明:(Ⅰ)∵AA1⊥面ABC,BC⊂面ABC,∴BC⊥AA1.…(1分)
又∵BC⊥AC,AA1,AC⊂面AA1C1C,AA1∩AC=A,∴BC⊥面AA1C1C,…(3分)
又AC1⊂面AA1C1C,∴BC⊥AC1.…(4分)
(Ⅱ)∵B1C1∥BC,由(Ⅰ)知BC⊥面AA1C1C,
∴C1E⊥面AC1F,…(6分)∴VA−C1EF=VE−AC1F=
1
3•S△AC1F•C1E=
1
3•(
1
2•2•4)•1=
4
3.…(8分)
(Ⅲ)解法一:当AF=3FC时,FE∥平面A1ABB1.…(9分)
理由如下:在平面A1B1C1内过E作EG∥A1C1交A1B1于G,连接AG.∵B1E=3EC1,∴EG=
3
4A1C1,
又AF∥A1C1且AF=
3
4A1C1,
∴AF∥EG且AF=EG,
∴四边形AFEG为平行四边形,∴EF∥AG,…(11分)
又EF⊄面A1ABB1,AG⊂面A1ABB1
∴EF∥平面A1ABB1.…(12分)
解法二:当AF=3FC时,FE∥平面A1ABB1.…(9分)
理由如下:在平面ABC内过E作EG∥BB1交BC于G,连接FG.
∵EG∥BB1,EG⊄面A1ABB1,BB1⊂面A1ABB1
∴EG∥平面A1ABB1
∵B1E=3EC1,∴BG=3GC,
∴FG∥AB,又AB⊂面A1ABB1,FG⊄面A1ABB1,∴FG∥平面A1ABB1
又EG⊂面EFG,FG⊂面EFG,EG∩FG=G,
∴平面EFG∥平面A1ABB1.…(11分)
∵EF⊂面EFG,∴EF∥平面A1ABB1.…(12分).
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,M,N分别为A1B,B1C1的中点,BC=AA1=2AC=2
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,M,N分别为A1B,B1C1的中点,BC=AA1=2AC=2
1.求三棱锥C1-A1CB的体积
zhoudouhua1年前1
cfkgzb 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
可将三棱锥的底看做 三角形BCC1,高为A1C1=AC=1
由已知,BC=2,CC1=AA1=2,并且BC垂直CC1,所以底面积为S=1/2*BC*CC1=2
所以体积V=1/3*S*A1C1=2/3
(2014•江门模拟)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,AC⊥BC,D是棱AA1的中点,AA1=2AC=
(2014•江门模拟)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,AC⊥BC,D是棱AA1的中点,AA1=2AC=2BC=2a(a>0).
(1)证明:C1D⊥平面BDC;
(2)求三棱锥C-BC1D的体积.
yjm561年前1
istill 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:(1)通过证线线垂直证明BC⊥平面CDC1,由线面垂直的性质可得BC⊥C1D1,再根据A1C1=A1D=AD=AC,证∠CDC1=[π/2],然后由线线垂直⇒线面垂直;
(2)根据VC−BDC1=VC1−BCD,求得棱锥的底面S△BCD与高C1D,代入公式计算即可.

(1)证明:∵BC⊥CC1,BC⊥AC,AC∩CC1=C,∴BC⊥平面ACC1A 1
C1D⊂平面ACC1A 1,∴BC⊥C1D,
A1C1=A1D=AD=AC,∴∠A1DC1=∠ADC=
π
4,
∴∠C1DC=
π
2,即C1D⊥DC,
又BD∩CD=C,∴C1D⊥平面BDC,
(2)三棱锥C-BC1D即三棱锥C1-BCD,由(1)知BC⊥CD,
CD=
2a,BC=a
∴△BCD的面积S=
1
2×BC×CD=

2
2a2,
由(1)知,C1D是三棱锥C1-BCD底面BDC上的高,
∴体积V=
1
3Sh=
1
3×S×C1D=
1


2
2a2×
2a=
1
3a3.

点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积.

考点点评: 本题考查了线面垂直的判定,考查了三棱锥的体积计算,利用三棱锥的换底性求体积是常用方法.

已知△ABC的平面直观图△A1B1C1是边长为a的正三角形,求原△ABC的面积
已知△ABC的平面直观图△A1B1C1是边长为a的正三角形,求原△ABC的面积
只需给我解答一下为什么oE是原三角形斜二测直观图的高
斜二测直观图的高不是三角形A1B1C1的高么
zhihui220061年前0
共回答了个问题 | 采纳率
如图,△A1B1C1由三角形绕某点旋转而成,请你用尺规作图,找出旋转中心,并用量角器量出旋转角的大小.
如图,△A1B1C1由三角形绕某点旋转而成,请你用尺规作图,找出旋转中心,并用量角器量出旋转角的大小.
好吧.
as_msr1年前3
蝶澈958 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
1、连结AA',作AA'的中点O;
2、连结BO并延长到B'使OB'=OB;同样连结CO并延长到C'使OC'=OC;
3、连结A'B'、B'C'、C'A',则三角形A'B'C'即为所求.
(2014•天津二模)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC的中点,BC=BB1.
(2014•天津二模)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC的中点,BC=BB1
(Ⅰ)求证:A1C∥平面 AB1D;
(Ⅱ)求异面直线A1C与B1D所成焦的余弦值;
(Ⅲ)若M为棱CC1的中点,求证:MB⊥AB1
VIP漂移1年前1
haifeng_kuang 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
解题思路:(Ⅰ)证明:连结A1B,交AB1与O,连结OD,O,D均为中点,推断出A1C∥OD,
进而根据线面平行的判定定理得出A1C∥平面AB1D.
(Ⅱ)利用A1C∥OD,推断出∠ODB1为异面直线A1C与BD所成角,令正三棱柱的棱长为1,则DB1,OB1,OD均可求得,利用余弦定理求得cos∠ODB1即可得到答案.
(Ⅲ):依据在正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=BB1,推断出四边形BCC1B1是正方形,通过M为CC1的中点,D是BC的中点,推断出△B1BD≌△BCM,得出∠BB1D=∠CBM,∠BDB1=∠CMB,通过∠BB1D+∠BDB1=[π/2]求得∠CBM+∠BDB1=[π/2],进而判断出BM⊥B1D,通过△ABC是正三角形,D是BC的中点,推断出AD⊥BC,利用线面垂直的判定定理推断出AD⊥平面BB1C1C,进而根据线面垂直的性质求得AD⊥BM,进而推断出BM⊥平面AB1D,利用线面垂直的性质可推断出MB⊥AB1

(Ⅰ)证明:连结A1B,交AB1与O,连结OD,
∵O,D均为中点,
∴A1C∥OD,
∵A1C⊄平面AB1D,OD⊂平面AB1D,
∴A1C∥平面AB1D.
(Ⅱ)∵A1C∥OD,
∴∠ODB1为异面直线A1C与BD所成角,
令正三棱柱的棱长为1,则DB1=[5/2],OB1=

2
2,OD=[1/2]AC=

2
2,
在△ODB1中,cos∠ODB1=
O
B21+D
B21−OD2
2OB1•DB1=

10
4,
∴异面直线A1C与B1D所成焦的余弦值为

10
4.
(Ⅲ)证明:∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=BB1
∴四边形BCC1B1是正方形,
∵M为CC1的中点,D是BC的中点,
∴△B1BD≌△BCM,
∴∠BB1D=∠CBM,∠BDB1=∠CMB,
∵∠BB1D+∠BDB1=[π/2]
∴∠CBM+∠BDB1=[π/2],
∴BM⊥B1D,
∵△ABC是正三角形,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∵平面ABC⊥平面BB1C1C,平面ABC∩平面BB1C1C=BC,AD⊂平面ABC,
∴AD⊥平面BB1C1C,
∵BM⊂平面BB1C1C,
∴AD⊥BM,
∵AD∩B1D,
∴BM⊥平面AB1D,
∵AB1⊂平面AB1D,
∴MB⊥AB1

点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;异面直线及其所成的角.

考点点评: 本题主要考查了线面平行,线面垂直的性质和判定定理.立体几何在求二面角的时候,常转化为平面几何的问题易于解决.

在体积为15的斜三棱柱ABC-A1B1C1中,S是C1C上的一点,S-ABC的体积为3,则三棱锥S-A1B1C1的体积为
在体积为15的斜三棱柱ABC-A1B1C1中,S是C1C上的一点,S-ABC的体积为3,则三棱锥S-A1B1C1的体积为(  )
A. 1
B. [3/2]
C. 2
D. 3
洗洗早点睡吧1年前1
godking0425 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
解题思路:由棱柱的体积与棱锥体积的关系,由于三棱锥S-ABC三棱锥S-A1B1C1的底面全等,高之和等于棱柱的高,我们可得棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为[1/3]V(其中V为斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积),进而结合三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=15,三棱锥S-ABC的体积为3,得到答案.

∵三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=15,
三棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为[1/3]V=5
∵三棱锥S-ABC的体积为3,
∴三棱锥S-A1B1C1的体积2
故选C

点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.

考点点评: 本题考查的知识点是棱柱的体积,棱锥的体积,其中分析出棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为[1/3]V(其中V为斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积),是解答本题的关键.

在△ABC中,A1,B1,C1,分别是△ABC三边的中点,A2,B2,C2分别是分别是△A1B1C1的各边的中点,若△A
在△ABC中,A1,B1,C1,分别是△ABC三边的中点,A2,B2,C2分别是分别是△A1B1C1的各边的中点,若△A3B3C3D的
周长为L,则△ABC的周长为
A.8L B.6L C.4L D.2L
baboon_baboon1年前2
9月的风 共回答了13个问题 | 采纳率100%
选C
中位线构成的三角形是原三角形周长的一半
△A3B3C3的周长为L
则△A2B2C2的周长为2L
所以
△A1B1C1的周长为4L
再直三棱柱ABC_A1B1C1中侧面BCC1B1是边长为2的正方形底面是等腰直角三角形且AB=AC=根号2,M是线段AC
再直三棱柱ABC_A1B1C1中侧面BCC1B1是边长为2的正方形底面是等腰直角三角形且AB=AC=根号2,M是线段AC1上一点
满足AC1=4MC1,N是线段B1C上一点满足B1C=4NB
求证MN//平面ABC
scorpio520janet1年前1
fayezeng 共回答了20个问题 | 采纳率100%
满足B1C=4NB 打错 是 B1C=4NB1.
取P∈CC1.使CC1=4PC1.Q∈BB1,使BB1=4QB1
∵C1P/C1C=C1M/C1A=1/4 ∴MP‖AC.同理 QN‖BC ,
并且QNP共线 [ 注意∠B1QN=∠B1QP=90º].
平面MPQ‖ 平面ABC N∈ 平面MPQ ∴MN∈平面MPQ ∴MN//平面ABC
(2010•福州模拟)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90°,AB=AA1=2,AC=1,M,
(2010•福州模拟)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90°,AB=AA1=2,AC=1,M,N分别是A1B1,BC的中点.
(Ⅰ)证明:MN∥平面ACC1A1
(II)求二面角M-AN-B的余弦值.
shi5571年前0
共回答了个问题 | 采纳率
高中立体几何如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,BC⊥侧面AA1C1C,AC=BC=1,CC1=2,∠CAA1=60度,
高中立体几何

如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,BC⊥侧面AA1C1C,AC=BC=1,CC1=2,∠CAA1=

60度,D、E分别为AA1、A1C的中点.A1C垂直面ABC,请以c为原点,ca1为X轴,CA为y轴,CB为z轴,建系,求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值.


过程
冰萧冷笛1年前3
sano4587 共回答了18个问题 | 采纳率100%
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,BC⊥侧面AA1C1C,AC=BC=1,CC1=2,∠CAA1=
60度,D、E分别为AA1、A1C的中点.A1C垂直面ABC,求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值.
解析:∵三棱柱ABC-A1B1C1中,BC⊥侧面AA1C1C,AC=BC=1,CC1=2,∠CAA1=
60度,D、E分别为AA1、A1C的中点.A1C垂直面ABC
建立以C为原点,以CA1方向为X轴,CA方向为y轴,CB方向为z轴正方向的空间直角坐标系C-xyz
则点坐标:
C(0,0,0),A(0,1,0),B(0,0,1),A1(√3,0,0),C1(√3,-1,0),B1(√3,-1,1),
D(√3/2,1/2,0),E(√3/2,0,0)
向量BE=(√3/2,0,-1),向量BD=(√3/2,1/2,-1)
设向量m是面BDE的一个法向量
向量m=向量BE×向量BD=(1/2,0,√3/4)==>|向量m|=√7/4
向量CE=(√3/2,0,0)==>|向量CE|=√3/2,是面ABC的一个法向量
向量CE·向量m=√3/4
Cos=向量CE·向量m/|向量CE|·|向量m|=(√3/4)/[√3/2*√7/4]=2√7/7
∴平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值为2√7/7
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC= 1 2 AA1,D是棱AA1的中点.
smiyou1年前1
风疾影微 共回答了10个问题 | 采纳率90%
望采纳,(*^__^*) 嘻嘻 (1)证明:过点N作NH⊥AB于H,连接MN.
∵ABC-A1B1C1为直三棱柱,且NH⊥AB,
∴NH⊥面ABB1A1,
∴MH为MN在面ABB1A1内的射影,且AH= 342
在Rt△MAH中,tan∠AMH= AHAM= 32,
在Rt△AA1P中,tan∠APA1= AA1A1P= 32,
∴∠AMH=∠APA1,
∵∠A1AP+∠AMH=∠A1AP+∠APA1=90°,
∴MH⊥AP.
由三垂线定理知MN⊥AP.
(2)取B1C1的中点D,连接DN、DA1
过点P作PF⊥AD于E,过E作EF⊥AN于F,连接PF,
由三垂线定理知:∠PFE为二面角M-AN-P的平面角.
在△A1B1D中,cos∠B1A1D= A1 B2 1+A1D2-B1D22A1B1A1D= 3 1010,
在Rt△PEA1中,PE=A1Psin∠B1A1D= 2 515,
∴tan∠PFE= PEEF= 2 5152= 1015.
故二面角M-AN-P的正切值为 1015.
正三棱台ABC-A1B1C1中,O,O1分别是上下底面的中心,已知A1B1=O1O=根号3,AB=2倍根号3.
正三棱台ABC-A1B1C1中,O,O1分别是上下底面的中心,已知A1B1=O1O=根号3,AB=2倍根号3.
⒈求正三棱台ABC-A1B1C1的体积
⒉求正三棱台ABC-A1B1C1的侧面积
jimmymicky1年前1
hueer 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
1.下底面面积S=(√3/4)(2√3)^2=3√3,上底面面积S1=3√3/4,h=OO1=√3,
∴V=(1/3)[S+√(SS1)+S1]h=(1/3)[3√3+3√3/2+3√3/4]√3=21/4.
2.作OD⊥AB于D,O1D1⊥A1B1于D1,连DD1.
在正三棱台ABC-A1B1C1中,OD=(√3/6)AB=1,O1D1=1/2,
斜高DD1=√[OO1^2+(OD-O1D1)^2]=√[3+1/4]=√13/2,
∴S侧=(1/2)(2√3+√3)*3√13/2=9√39/4.
(2013•盐城二模)正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为4,D为的CC1中点.
(2013•盐城二模)正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为4,D为的CC1中点.
(1)求证:AB1⊥平面A1BD;
(2)求二面角A-A1D-B的余弦值.
ianchang1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
三棱柱ABC-A1B1C1中,底边和侧棱长都相等,BAA1=CAA1=60度,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为
清语心思1年前1
guolei0310 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%
如图,设 AA1 = c , AB = a , AC = b ,棱长均为1,
则 a b =1 2 , b c =1 2 , a c =1 2∵ AB1 = a + c , BC1 = BC + BB1 = b - a + c
∴ AB1 BC1 =( a + c )( b - a + c )= a b - a 2+ a c + b c - a c + c 2
= a b - a 2+ b c + c 2=1 2 -1+1 2 +1=1
AB1 = ( a + c )2 = 1+1+1 = 3
BC1 = ( b - a + c )2 = 1+1+1-1-1+1 = 2
∴cos< AB1 , BC1 >= AB BC1 | AB || BC1 | =1 2 × 3 = 6 6
∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 6 6
水平放置的△ABC有一边在水平线上,若它的直观图是正△A1B1C1,则△ABC是(  )
水平放置的△ABC有一边在水平线上,若它的直观图是正△A1B1C1,则△ABC是(  )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.任意三角形
飘雪8501年前1
iamchenchao 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:根据斜二测画法作平面图形的直观图的原理,可得△ABC中有一个角为钝角,得△ABC是钝角三角形.

根据斜二测画法作平面图形的直观图的原理,可得△ABC中有一个角为钝角,
故选:C.

点评:
本题考点: 平面图形的直观图.

考点点评: 本题给出三角形的直观图的形状,判断三角形原来的形状,着重考查了斜二测画法作平面图形的直观图和三角形形状的判断等知识,属于基础题.

如图:三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=BC=2,AA1=3,侧棱AA1⊥底面ABC,D为C1B的中点,P为AB
如图:三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=BC=2,AA1=3,侧棱AA1⊥底面ABC,D为C1B的中点,P为AB边上的动点.
(1)若P为AB中点,求证:PD∥平面ACC1A1
(2)若DP⊥AB,求四棱锥P-ACC1A1的体积.
籍着微风说想你1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直平面ABC,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=根号2,D是A1B1中点,
三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直平面ABC,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=根号2,D是A1B1中点,当点F在BB1上什么位置时,会使AB1⊥平面C1DF?证明!
ccoucd1年前1
409265525 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
当点F在BB1上的中点时,会使AB1⊥平面C1DF.由于AC=BC=1,∠ACB=90°,得到AB=根号2.又由于AA1垂直平面ABC,且AA1=根号2,所以四边形ABA1B1是正方形,∠AB1B=AB1A=45°.因为AB1⊥平面C1DF,所以AB1⊥DF.
故DB1=FB1.因为D是A1B1中点,所以F也是BB1的中点,因为BB1=A1B1.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=AC=BC,∠ACB=90°,P是AA1的中点,Q是AB的中点
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=AC=BC,∠ACB=90°,P是AA1的中点,Q是AB的中点
求证:AB⊥C1CQ
求异面直线PQ与B1C所成角的大小
求直线PQ与面QB1C所成角的正弦值.
1552664121年前2
hy_wu428 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
(1)以C为坐标原点,CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系. …(1分)
由题意可知C(0,0,0),P(2,0,1),Q(1,1,0),B1(0,2,2),…(4分)

PQ
=(−1,1,−1),
CQ
=(1,1,0),
B1Q
=(1,−1,−2)
又因为
PQ

CQ
=0,
PQ

B1Q
=0,∴PQ⊥CQ,PQ⊥B1Q,…(6分)∴PQ⊥平面B1CQ …(7分)
(2)由题意可知C1(0,0,2),A1(2,0,2),
设平面A1C1Q的一个法向量为
n
=(x,y,z)
则由
n•C1A1=0n•C1Q=0

x=0x+y=2z
,∴平面A1C1Q的一个法向量
n
可以是(0,1,2)…(11分)
又由(1)可知
PQ
=(−1,1,−1)是平面B1CQ的一个法向量.…(12分)
设平面B1CQ和平面A1C1Q所成锐二面角为α,则cosα=|
PQ•n|PQ||n|
|=
1515
,
∴平面B1CQ和平面A1C1Q所成锐二面角的大小为arccosα=arccos
1515
…(14分)
直三棱柱ABC-A1B1C1中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC1上任意一点,连接A1B,BD,A1D,AD,则三棱
直三棱柱ABC-A1B1C1中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC1上任意一点,连接A1B,BD,A1D,AD,则三棱锥A-A1BD的体积为 ______.
iy_511年前0
共回答了个问题 | 采纳率
三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,AC⊥BC,D是AA1的中点,
三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,AC⊥BC,D是AA1的中点,
A1A=2AC=2BC=2a(a>0)
1,证明 C1D⊥平面BDC.2求三棱锥C-BC1D的体积
wangowo1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知:△ABC∽△A1B1C1,AD,A1D1分别是AB,A1B1边上的高,BE、B1E1分别是∠ABC和∠A1B1C1
已知:△ABC∽△A1B1C1,AD,A1D1分别是AB,A1B1边上的高,BE、B1E1分别是∠ABC和∠A1B1C1的角平分线,求证:AD·B1E1=BE·A1D1
其实是想来求知是不是题目出错了……AD怎么会是AB上的高呢…图画不出来T
怎么办哪郁闷啊1年前2
温顺的小狼 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
可以,过A点做AD垂直于AB与边BC的延长线交于D点,就是题目的意思,然后利用相似原理的性质即可解答.
(2)如图(2),∠ABC=∠A1B1C1,B1D1分别是∠ABC,∠A1B1C1的平分线,求证∠1=∠2.
(2)如图(2),∠ABC=∠A1B1C1,B1D1分别是∠ABC,∠A1B1C1的平分线,求证∠1=∠2.
(2) 如图(2),∠ABC=∠A1B1C1,B1D1分别是∠ABC,∠A1B1C1的平分线,求证∠1=∠2.
证明:∵ BD,B1D1分别是∠ABC,∠A1B1C1的平分线,
∴ ∠1=½∠ABC,∠2=----------(-------------------------------)
又 ∠ABC=∠A1B1C1,
∴ ½∠ABC=∠A1B1C1
∴∠1=∠2(----------------------)
人教版七下数学书P25面的,图传不上去
huage591年前2
Eels_xk 共回答了25个问题 | 采纳率88%
(2) 如图(2),∠ABC=∠A1B1C1,B1D1分别是∠ABC,∠A1B1C1的平分线,求证∠1=∠2.
证明:∵ BD,B1D1分别是∠ABC,∠A1B1C1的平分线,
∴ ∠1=½∠ABC,∠2=½∠A1B1C1(-角平分线定义)
又 ∠ABC=∠A1B1C1,
∴ ½∠ABC=½∠A1B1C1
∴∠1=∠2(-等量代换)
请问三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形,侧棱长b,∠A1AB=∠A1AC=45度,球这个三棱柱的体积;
请问
三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形,侧棱长b,∠A1AB=∠A1AC=45度,球这个三棱柱的体积;


答案上写的做高AH1后(垂足为H),做A1E垂直AB于E,连接HE,则HE垂直与AB这个是怎么来的?


fu133503668911年前1
041276 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
因为A1H垂直底面,所以它垂直于底面任意一条直线,所以垂直AB,所以AB垂直于平面AHE(因为AE和AH相交于点A),所以AB垂直于平面AHE中的任意一条直线,所以AB垂直于HE
在正三棱柱ABC-A1B1C1中若AB=根下2BB1则AB1与C1B所成角的度数是多少
在正三棱柱ABC-A1B1C1中若AB=根下2BB1则AB1与C1B所成角的度数是多少
WER1233691年前1
绝处逢经 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
60度
直三棱柱ABC--A1B1C1中,AC=根号二,AB=BC=1,则异面直线B1C1与AC所成的角是多少度求大神帮助
uckysky1年前1
奶粉1号 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
因为AB=BC=1,AC=根号二,所以三角形ABC是等腰三角形,即能求出角ACB=45°,又因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以BC平行于B1C1,所以异面直线B1C1与AC所成的角就是角ACB所成的角.