等号两边同时积分是给两边的式子整体分别加上"∫dx"还是只加上"∫"?

魅力乱射1232022-10-04 11:39:541条回答

等号两边同时积分是给两边的式子整体分别加上"∫dx"还是只加上"∫"?
如:y‘=2x 求原函数?
是给两边分别加上"∫dx",将原式变成 "∫y'dx=∫2xdx" 再推出y=x²+c;
还是,将原式写成dy/dx=2x,将分母乘过去,变成:dy=2xdx,两边同时加上"∫",最后得出y=x²+c

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Chloe努力qq 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
应该是同时加“∫dx”
不过注意,由于微分形式不变性,变量不一定非得是x,比如左边加∫dy,右边加∫dx也是可以的(解微分方程中常用),要根据实际变量来看.
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,
回答补充:你写的两种都可以.
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故a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2③
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≥63所以原不等式成立.(8分)
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5+(7×8+12)÷4-2
=5+68÷4-2
=5+17-2
=20.

点评:
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证明不等式是什么时候要论证等号的成立
比如说“若a,b,c为正实数,且a*b+b*c+c*a=0,用柯西不等式证明a+b+c大于等于根号三”时不用证明何时等号成立;
而“已知a,b为正实数,求证1a+1b大于等于4(a+b)"时要论证a,b,c取何值时才有等号成立?
woodylake1年前1
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第一题打错了吧,应该是ab+bc+ca = 1.
就这两道题来说都不用讨论等号成立.
不管用什么方法,只要证出来a+b+c ≥ √3与1/a+1/b ≥ 4/(a+b)即可.
如果题目本身要求讨论等号成立条件,当然没话说.
如果没有这个要求,那就不用讨论.
不过多数题目都是可以取到等号的,如果多步放缩中等号不能同时成立,那就放过了.
因此等号成立条件常常为放缩指明方向.
另外,如果第一题换个说法,要求a+b+c的最小值,那就要验证等号能够成立.
因为最小值是需要能够取到的.
如果放缩过了,例如由4a²+b² ≥ 4ab,4b²+c² ≥ 4bc,4c²+a² ≥ 4ca,
得到5(a²+b²+c²) ≥ 4(ab+bc+ca) = 4,于是(a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca) ≥ 4/5+2 = 12/5.
证出来a+b+c ≥ 2√15/5,虽然结论是正确的,但2√15/5不是最小值,因为等号不能成立.
不过求最值的问题一般不用讨论所有取等情况,除非题目要求求出所有最值点(有时不唯一).