p,q互质,证明p^(q/p)不是整数
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p,q互质,证明p^(q/p)不是整数
p,q为互质且不等于1的正整数,且p
p,q为互质且不等于1的正整数,且p
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共2条回复
12316 共回答了23个问题
|采纳率82.6%- 证明:反证法
假设q^(p/q)是整数,并设为A则q^p=A^q
根据唯一分解定理,设
q^p=a1^(b1p)*a2^(b2p)...an^(bnp)
A^q=a1^(c1q)*a2^(c2q)...an^(cnq)
(以上两式为标准的分解质因数)
则b1p=c1q b2p=c2q...bnp=cnq
因为p,q为互质,所以q|bi p|ci (i=1,2...n)
可设bi=diq
所以q^p=[a1^(d1)*a2^(d2)...an^(dn)]^(pq)
设t=a1^(d1)*a2^(d2)...an^(dn)>1
则q=t^q>=(1+1)^q=1+q+q(q-1)/2+...>q(二项式定理),矛盾
原命题得证
希望我的回答对您有所帮助 - 1年前
yoyo321313 共回答了4个问题
|采纳率- 假设P为2 q为3
2^(p/q)非整数
出题的不会太整人
列举一个例子就行啦 反正所有例子都一样 - 1年前
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|采纳率95%因为a,n互质,所以(a,n)=1
又因为n|ab,所以(ab,n)=n(ab和n有共同的因子n)
所以(b,n)=n
所以n|b
当然反证也可以1年前查看全部
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