若X+Y=3,X方+Y方=1求XY

（1）椭圆 X²/4+Y²=1 直线X+2Y+4√2=0
直线斜率为k=-1/2
对椭圆求导,得 X/2+2YY'=0,代入Y'=k,解得Y=±√2/2
取正值,得P(√2,√2/2),距离为6/5*√10
（2）M=-2时,交点为(0,1) (2,0)
AB=√(2²+1²)=√5

y=x^2/2+y^2······①
y=x+1/2············②
将①带入②消去y得6x^2+4x-3=0······③
③中,用a表示x^2前系数为6,b表示x前系数为4,c表示常数项为-3,Δ表示判别式为(√(b^2-4ac))
①种,用k表示直线斜率为1
由弦长公式——弦长d=[√(1+k)]·[(√Δ)/|a|]
带入得,弦长AB=2(√11)/3

1.三角形角平分线性质,OA/OP=AQ/QP（可用面积证明,比相似快多了）
用p坐标表示q坐标,再把q坐标代入圆 X^2+Y^2=1中即可.
2.用中点坐标公式即可
3.设圆心（a,-2a）用点到直线距离表示半径把A坐标代入求出a即可.二问用参数方程.

椭圆的方程：x²/4+y²=1即x²+4y²=4
a²=4,a=2
b²=1,b=1
c²=3,c=√3
设直线AB为x=my-√3
点P（0,1）设点A（x1,y1）B（x2,y2）
PA垂直PB
所以(y1-1)/x1*(y2-1)/x2=-1
y1y2-(y1+y2)+x1x2+1=0(1)
将直线x=my-√3代入椭圆
(my+√3)²+4y²=4
(m²+4)²y²-2√3my-1=0
y1+y2=2√3m/(m²+4)
y1*y2=-1/(m²+4)
x1*x2=(my1-√3)(my2-√3)=m²y1y2-√3m(y1+y2)+3
代入(1)
(m²+1)y1y2-(√3m+1)(y1+y2)+4=0
-(m²+1)/(m²+4)-(√3m+1)(2√3m)/(m²+4)+4=0
-m²-1-6m²-2√3m+4m²+16=0
3m²+2√3m-15=0
解得m=-5√3/3或√3
所以直线方程为：√3x+5y+3=0或x-√3y+√3=0