（1）y=x^4-8x^2+1的最大值和最小值 （2）-1≤x≤3,y=(x^2-2x)(6-x^2+2x)的最大值,最

你好!
对于（多项式除以多项式）在x趋于无穷时的极限
1、分子次数高于分母次数：极限不存在（趋于无穷）
2、分子分母次数相等：极限等于最高次数项系数的比值
例如 lim(x→无穷) (x^2+1)/(2x^2 - x) = 1/2
3、分母次数高于分子次数：极限为0,例如本题.
故本题答案是0.
要过程很简单,分子分母同除以x^3,得到分子趋于0,分母趋于1.故极限为0.

f '(x)=4x³-12x²-16x
=4x(x²-3x-4)
=4x(x-4)(x+1)
令f '(x)=0,解得x1=0 x2=4 x3=-1
当x∈(-∞,-1)时,f '(x)＜0 为减函数
当x∈(-1 ,0)时,f '(x)＞0 为增函数
当x∈(0 ,4)时,f '(x)＜0 为减函数
当x∈(4 ,+∞)时,f '(x)＞0 为增函数
所以在x=-1处取得极小值f(-1)=1+4-8+1=-2
在x=0处取得极大值f(0)=1
在x=4处取得极小值f(4)=-127
单调增区间(-1,0)和(4,+∞)
单调减区间(-∞,-1)和(0,4)

y=8x^2+1/(2x^2)
>=2{(8x^2)*[1/(2x^2)]}^(1/2)
=4
当且仅当8x^2=1/(2x^2)时成立 即x=1/2,-1/2

答：
(x^2-4x)^2+1=2x^2-8x
(x^2-4x)^2-2(x^2-4x)+1=0
(x^2-4x-1)^2=0
x^2-4x-1=0
显然,x不等于0,两边同除以x：
x-4-1/x=0
x-1/x=4
两边平方得：
x^2-2+1/x^2=16
x^2+1/x^2=18
原式=x^2/(x^4-8x^2+1)
=1/(x^2+1/x^2-8)
=1/(18-8)
=1/10