向心加速度的大小的推导 不明白怎么等于V 的平方除以R

A、根据a=
V2
R可知，当它们的线速度相等，乙的半径小，则乙物体的加速度大，故A正确；
B、根据a=
4π2
T2R，可知，当它们的周期相等，甲的半径大，则甲物体的向心加速度大，故B错误；
C、当它们的角速度相等，乙的线速度小，由v=ωr，则乙物体的半径小；根据a=ω²r，可知，当它们的角速度相等，所以乙物体的向心加速度小，即甲物体的向心加速度大，故C错误；
D、在相同时间内甲与圆心连线扫过的角度比乙大，由ω=[θ/t]可知，说明甲物体的角速度大，而它们的线速度相等，根据a=ωv，可知，甲物体的向心加速度大，故D错误．
故选：A

点评：
本题考点： 线速度、角速度和周期、转速．

考点点评： 对于圆周运动的公式要采用控制变量法来理解．当半径不变时，加速度才与线速度、角速度和周期有单调性，而当半径也变化时，加速度与线速度、角速度和周期不具有单调性．

AB、同步卫星和地球自转的周期相同，运行的角速度亦相等，则根据向心加速度a=rω²可知，同步卫星的加速度与地球赤道上物体随地球自转的向心加速度之比等于半径比，即
a1
a2＝
r
R故A正确，B错误；
CD、同步卫星绕地于做匀速圆周运动，第一宇宙速度是近地轨道上绕地球做匀速圆周运动的线速度，两者都满足万有引力提供圆周运动的向心力即：
G
mM
r2＝m
v2
r
由此可得：v＝

GM
r
所以有：
v1
v2＝


GM
r


GM
R＝

R
r，故C错误，D正确
故选：AD

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

考点点评： 万有引力问题的主要处理思路是：环绕天体做圆周运动的向心力由万有引力提供．同时掌握同步卫星的周期与地球自转周期相同是解决本题的关键．

AB、同步卫星和地球自转的周期相同，运行的角速度亦相等，则根据向心加速度a=rω²可知，同步卫星的加速度与地球赤道上物体随地球自转的向心加速度之比等于半径比，即
a1
a2＝
r
R故A正确，B错误；
CD、同步卫星绕地于做匀速圆周运动，第一宇宙速度是近地轨道上绕地球做匀速圆周运动的线速度，两者都满足万有引力提供圆周运动的向心力即：
G
mM
r2＝m
v2
r
由此可得：v＝

GM
r
所以有：
v1
v2＝


GM
r


GM
R＝

R
r，故C错误，D正确
故选：AD

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

考点点评： 万有引力问题的主要处理思路是：环绕天体做圆周运动的向心力由万有引力提供．同时掌握同步卫星的周期与地球自转周期相同是解决本题的关键．

设卫星离地面高度为h，
根据牛顿第二定律，则有[GMm
(R+h)2＝ma
又mg＝G
Mm
R2
因a＝ω 2r＝
4π2
T2(R+h)
由以上三式解得a＝
3
16π4gR2
T4/]
答：地球同步卫星的向心加速度大小a＝
3
16π4gR2
T4
．

点评：
本题考点： 同步卫星．

考点点评： 考查万有引力定律、牛顿第二定律及匀速圆周运动的向心加速度的公式的应用，注意式中的半径取值．

A、物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即ω1=ω3，根据v=rω，则v3＞v1，卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据GMmr2=mv2r，解得v=GMr，知轨道半径越大，线速度越小，则v2＞v3．故A错误，B正确．C、物体1和卫...

点评：
本题考点： 同步卫星．

考点点评： 本题关键要将物体1、人造卫星2、同步卫星3分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．