求数列极限时候什么情况下可用无穷小量间的替换

求助师兄师姐们,高数课,用数列极限的精确定义证明下列极限：⑵lim(n→∞)(5+2n)/(1-3n)=-2/3,..

求助师兄师姐们,高数课,用数列极限的精确定义证明下列极限：⑵lim(n→∞)(5+2n)/(1-3n)=-2/3,..
求助师兄师姐们,高数课,用数列极限的精确定义证明下列极限：⑵lim(n→∞)(5+2n)/(1-3n)=-2/3,急

shelly6251年前1

baoby 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

lim(n→∞)(5+2n)/(1-3n)=lim(n→∞)(5/(3n)+2/3)/(1/(3n)-1)=(0+2/3)/(0-1)=-2/3
分子分母同除以3n

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问数列极限的题目.等比数列{an},a1＝1,各项和S存在,则lim(S1＋S2＋……＋Sn－nS)＝?

kelongwan1年前2

wu19750836 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(1-q^n)/(1-q)
S=1/(1-q)
S1＋S2＋……＋Sn－nS
=(1-q+1-q²+1-q³+……+1-q^n-n)/(1-q)
=-(q+q²+……+q^n)/(1-q)
=-q(1-q^n)/(1-q)^2
因为|q|

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用数列极限的ε-N定义证明证明lim 1/n*cos 2n=0

用数列极限的ε-N定义证明证明lim 1/n*cos 2n=0
cos 2n不在分母上。

tjcarbon1年前2

a9301 共回答了25个问题 | 采纳率88%

楼主先打清楚,cos2n是不是在分母上.不是的话,这题很好证明...速度啊
那就好办
|1/n*cos 2n -0|= |1/n*cos 2n|=|1/n|*|cos 2n|≤1/n
因此对于任意的ε＞0,存在N=【1/ε】,使得n＞N时,
|1/n*cos 2n -0|＜ε恒成立,所以
lim 1/n*cos 2n=0

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求数列极限和极限存在准则的应用设x1=1,x(n+1)=1+(xn/(1+xn)(n=1,2,.),.求limxn,n到

求数列极限和极限存在准则的应用
设x1=1,x(n+1)=1+(xn/(1+xn)(n=1,2,.),.求limxn,n到无穷.只求具体证明过程.
极限不是二，看看上面的解答

stevene_alone1年前2

hayacao 共回答了23个问题 | 采纳率100%

x1=1,x2=1+1/2=3/2>x1 x2x1,由归纳法,x(n+1)-xn>0,数列xn单增有界,极限存在,设为a
在x(n+1)=1+(xn/(1+xn)两边取极限得：
a=1+a/(1+a) 即：a^2-a-1=0,
解得：a=(1+√5)/2

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lim[1/2+1/6+1/12+.+1/n(n+1)]数列极限是多少? n→∞ 要具体解法.

漕三公子1年前2

alablmang 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

因为
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以
lim[1/2+1/6+1/12+.+1/n(n+1)]
=lim[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))]
=lim[1-1/(n+1)]
=1

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一道关于极限的证明题设f(x)在[a,+∞]上增加且有上界,证明数列极限limf(n)存在x->+∞

chen051191年前1

铁木尔 共回答了28个问题 | 采纳率85.7%

因为f(x)在[a,+∞]上增加且有上界,
所以f(x)在[a,+∞]上有上确界,记为b.
下面我们将证明数列极限limf(n)=b
用定义证：
因为b是f(x)在[a,+∞]上确界,
所以任意x>=a,f(x)0,存在M>0,使得f(M)>b-e
因为f(x)为增函数,
所以当x>=M时,f(x)>b-e
因此对于任意的e>0,存在整数[M]+1,使得当n>[M]+1,b-e

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用数列极限的精确定义证明这个极限[（n平方减2）/(n平方加1加n)]＝1,n趋向于无穷大!

紫精灵13141年前2

nonsmoker 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

根据极限定义：
要证明极限为1,只需证明|(n^2-2)/(n^2+n+1)-1|

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有没有必要掌握数列极限的第二定义（ε-N定义）及其几何意义?为什么?

雨后蜃楼1年前1

天天地地f 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

这个是高等数学里的知识,高中阶段掌握一些高等数学的解题思想挺好的,开阔你的思路..而且ε-N定义也不难

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用数列极限证明 lim【√（n+1）-√n 】=0

天使的手镯1年前2

xvhaixiang 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

lim【√（n+1）-√n】
=lim1/【√（n+1）+√n】
当n趋于无穷 √（n+1）+√n趋于无穷
所以
lim1/【√（n+1）+√n】=0

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高中数学数列极限问题lim(1+2/n)^n+5=?已知lim 2^n/ (2^n-1)+(a+1)^n =2 则a的范

高中数学数列极限问题
lim(1+2/n)^n+5=?
已知lim 2^n/ (2^n-1)+(a+1)^n =2 则a的范围?

慕容棠1年前3

stonestock888 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

楼上两位可能将题意理解错了.
第一题题意不明,有两种可能.
详解见图.点击放大,再点击再放大.

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自学数学极限前提是什么？自学数学极限的前提知识是什么？包括数列极限和函数极限，另外微积分我想自学...

wuxi_1281年前1

babby52561 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

数学极限是一种思想，用来解决问题的方法，掌握了一般的数列和函数的处理方法，比如数学归纳法，演绎推理等就能学。另外微积分是以极限为基础的，把连续变化的问题变成离散的然后用极限思想去解决，主要是要掌握一些基本定理，看看高等数学就应该没问题了。

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证明数列极限√n∧2 a∧2÷n＝1

__gnn5284ny6dc21年前1

毒吻醉爱 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

对任意的正数b〉0,
有｜√n∧2+ a∧2÷n-1｜=a2/[n（√n∧2+ a∧2-n）]〈a2/n
要使a2/n〈b,只需n〉a2/b,
令N=[a2/b]+1,则当n〉N时有｜√n∧2+ a∧2÷n-1｜由数列极限定义得√n∧2+ a∧2÷n=1（n趋近于无穷）
望采纳

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数列极限已知数列xn=1+xn-1/（1+xn-1),x1=1,求该数列极限

吴运明1年前1

huaxiren2006 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

设极限为u,则有
lim xn = lim x(n -1) = u
n→∞ n→∞
u = 1 + u/（1+u)
u² - a - 1 = 0
u = （1 + 根号5）/2
说明：
因为xn>0,负数解 [1-根号5]/2 已经舍去.

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用数列极限的定理证明 4.如果lim（μn）=a,证明lim|μn|=|a|.并举例说明,如果数列{|xn|}有极n→∞

用数列极限的定理证明
4.如果lim（μn）=a,证明lim|μn|=|a|.并举例说明,如果数列{|xn|}有极
n→∞ n→∞
限,但数列{xn}未必有极限

tangjiumei1年前2

fkeogwx 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

利用不等式
对于任意小的正数 e
存在 N ,n>N时,有 |μn-a|

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一道高二数学题(数列极限)已知lim(an2+bn-100/3n-1)=2,求a,b的值．（an旁边的2表示平方）

我天天zz1年前2

gawasd 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

a=0：若分子中的最高次超过分母中的最高次,则没有极限,所以a=0;
b=6：在a=0的前提下,分离常熟后,即变成带分数的形式,可知b=6

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高数,用数列极限的ε-N定义证明下列极限!

Jump-High1年前2

罪恶是自己 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

　　对任给的 ε>0 (ε lnε/ln(1/3),于是,取N = [lnε/ln3]+1,则当 n>N 时,有
　　　　|1/3^n-0| < ε,
根据极限的定义,成立
　　　　lim(n→inf.)(1/3)^n=0.

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用定义法如何证明数列极限请给出解题步骤.判断该数列有无极限.若有请写出.Xn=cos（1/n）

陈小雄1年前1

higee 共回答了15个问题 | 采纳率100%

　　该数列有极限的,极限为 1.证明如下：对任意ε>0,要使
　　　　|cos(1/n)-1| = |-2{sin[(1/n)/2]}^2]| < 2*[(1/n)/2]}^2 < 1/n^2 < 1/n< ε,
只需 n > 1/ε,取 N=[1/ε]+1,则当 n>N 时,有
　　　　|cos(1/n)-1| < 1/n< 1/N

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数列极限的保不等式性!数学分析中,在证明时,数列极限的保不等式性是否一定带等号,有的没有等号?据说在精确考虑时,可以排除

数列极限的保不等式性!
数学分析中,在证明时,数列极限的保不等式性是否一定带等号,有的没有等号?据说在精确考虑时,可以排除等式成立的,请举例说明.

--guoke1年前2

妮曼 共回答了18个问题 | 采纳率100%

设limxn=x,limyn=y,若x>y,则存在N,对任意的n,当n>N时,有xn>yn,
例如：xn=1-1/n,yn=1/n,limxn=1,limyn=0,1>0,去N=2,则当n>N时,有xn>yn
设limxn=x,limyn=y,若对每个n,都有xn>yn,则有limxn>=limyn,此时等号去不掉,
例如：xn=2/n,yn=1/n,xn>yn,但是limxn=limyn=0
只有在如下情况下才有,存在N,常数M,对任意的n,当n>N时,有xn>M>yn,则有limxn>limyn,
例如：xn=1-1/n,yn=1/n^2,当n>3时,存在常数M=1/2,有1-1/n>M>1/n^2,则有1=limxn>limyn=0

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用数列极限证明下式：lim2n-1/4n+3=1/2(n趋近无穷大)

fallfox1年前2

zhuang323 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

对任意ε>0,只要n>1/ε ,则|2n-1/4n+3-1/2|=5/2(4n+3)< ε ∴lim2n-1/4n+3=1/2(n趋近无穷大)

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用数列极限证明lim(n^2+n+1)/(2n^2+1)=1/2

青梅煮1年前1

大_平_洋 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

对于任意ε>0
令N=max(1,3/(4ε))
当n>N时
|(n^2+n+1)/(2n^2+1)-1/2|
=|2n^2+2n+2-2n^2-1|/[2(2n^2+1)]
=(2n+1)/[2(2n^2+1)]
分子2n+12(2n^2)=4n^2

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证明数列极限如何用数列极限定义证明：n/(n+1)的极限不为2首先谢谢大家的回答。此问题的原题是用数列极限定义证明：n/

证明数列极限
如何用数列极限定义证明：n/(n+1)的极限不为2
首先谢谢大家的回答。
此问题的原题是用数列极限定义证明：n/(n+1)的极限为1。套用定义我知道如何去证明它，但我想知道如何用数列极限定义证明它不为其它的数，如2。

love240001年前4

sizugi 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

取e=1/2>0,存在N=5,对于任意n>N,都成立
绝对值[n/(n+1)]-2=(n-2)/(n+1)
=1-3/(n+1)>1/2=e
由极限定义可知,此极限不可能为2

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大学微积分,适当放大法证明数列极限的题目

大学微积分,适当放大法证明数列极限的题目

就是这道题,第一个方法和第二个方法哪个正确?还是都可以?为什么?

盐湖mm1年前1

irtj51sw 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

通过观察不等式的放缩,都是成立的.
那么为什么会有两个答案?
我来说个外行人都能看懂的理解思路：
n是要大于N的,N表示超过这个数之后,{xn}与目标值（极限）的“距离”小于一个无穷小（这里写成e）
那好了,我如果设定一个无穷小e,那么必存在一个最小的N,如果我要取的n比这个N大得多,也就是我们找到一个更大的N,那岂不是更小于e?这样做岂不是更保险?
所以,两题的差别就是一个N大,一个N小,具体孰大孰小,你限定一个e,那么通过作差、作商就可以判断两个N的大小关系

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数列极限证明中的缩放大一刚开始学数学分析,在证明数列极限的题里,书上有的例题通过缩放,才移项,求到N的表达式.但自己感觉

数列极限证明中的缩放
大一刚开始学数学分析,在证明数列极限的题里,书上有的例题通过缩放,才移项,求到N的表达式.但自己感觉直接移项解出N的表达式不是更好吗?虽然表达式复杂点,但感觉没有影响到证明啊!那书上为什么要缩放?缩放目的是为了什么,什么时候需要去缩放?本人大一,所以麻烦各位学长尽量用我能听懂的语言来讲,拜谢!

我是你的重庆猫1年前1

qq21411 共回答了19个问题 | 采纳率100%

你能够提出这样的质疑表示你用心在学了,的确,一般大一的新生在学到高等数学中的极限放缩时都会有这样的困扰.比如一个很简单的关于X的方程式,明明可以用N来表示并且明显在N趋向于无穷时可以得到想要证明的X的取值范围,但是教科书却非要把这个N的式子通过放缩变得简单.首先教科书的本意只是想用定义直观得来证明当N大于某一个自然数之后,X就一直满足所要求证的极限范围,甚至就像简单的一步四则运算P/N这样,这样子有一个好处就是可以给出这样的一个自然数,虽然这个自然数并不一定是N的临界最佳值,但是却肯定是符合条件的自然数.如果楼主仅仅用一个N的表达式不进行任何放缩的话,那么X和N的关系将会是一个比较复杂的运算关系,不能很好地表达出某一个整数,从而也不能很直观得用定义来给出极限的证明；其次是你想用的那种方法很有局限性,并不是所有的方程都能用纯一元函数来表示出X；
下面举个简单的例子：
求n开n次根号的极限
令n开n次根号等于X,要求X的极限你还能用X的式子来表示n吗?显然不可能
这种极限就必须用单调加有界来给出极限；
说得比较乱,这种东西关键还是你要多做练习,数学上有些东西也是只可意会不可言传,希望能帮到楼主,祝数学分析高分^_^

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高数——用定义法证明数列极限的思路

高数——用定义法证明数列极限的思路
”设{xn}为一数列,如果存在常数a,对任意给定的正数ε （不论它多么小）,总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|xn-a|<ε 都成立,那么就称常数a是数列的极限.“
这个“n>N”用语言描述一下,到底代表的是啥.

是笑不是哭1年前2

feilang128 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

意思就是数列的极限和前面的项无关,只需要满足某项之后|xn-a|充分小即可
举个例子来说吧：
数列a1,a2,…,an,an+1,… 和数列an+1,an+2,…的极限是一样的（如果极限存在）

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找一个下凸函数f（x）,使得数列极限limf(n)/n^2=1 limf(-n)/(-n)=1

wu5481年前1

乌少yeah 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

在正无穷大处,函数渐进式~x^2,负无穷远处渐进为~x
这样,我找到一个函数
f=x^2/(exp(-x)+1)+x/(exp(x)+1)
应该是下凸的

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在证明数列极限的保号性时为什么书上取£为a/2,我不能取2a吗

在证明数列极限的保号性时为什么书上取£为a/2,我不能取2a吗
既然存在2a这个特例会得不到想要的结果，那么数列极限的保号性似乎不成立?还是说有要求￡一定要小于a

想看雪的鱼1年前1

我永远的会深爱你 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

设极限a>0,对e>0,存在N,当n>N时,有
|an--a|

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数列极限乘法运算的证明如何证明数列极限的乘法运算律,按照极限的严格定义?

Joel_Holt1年前1

zhangyeren 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

数列a1,a2,...,an,...有极限A,数列b1,b2,...,bn,...也有极限B
极限乘法运算律：lim(an*bn)=lim(an)*lim(bn)=A*B
证明：
anbn-AB=(an-A)(bn-B)+B(an-A)+A(bn-B)
对任意εN₁时,有|B||an-A|N₂时,有|A||bn-B|N=Max(N₁,N₂)时,有|an-A||bn-B|

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高数 数列极限lim(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) n趋于无穷大求极限

macmillon12341年前2

秋格格 共回答了14个问题 | 采纳率100%

1+ 2^n + 3^n =3^n { 1+(2/3)^n +(1/3)^n } ,则
(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) = 3* { 1+(2/3)^n +(1/3)^n }^(1/n)
由于1+(2/3)^n +(1/3)^n ≤ 2 ,由夹逼性定理知,
{ 1+(2/3)^n +(1/3)^n }^(1/n) —﹥1 （n—﹥∞）
所以(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) —﹥3 （n—﹥∞）

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数列极限的定义与例题很矛盾?数列极限的定义：“一般地,对于无穷数列,如果存在一个常数A,对于预先指定的任何正数ε,都能在

数列极限的定义与例题很矛盾?
数列极限的定义：“一般地,对于无穷数列,如果存在一个常数A,对于预先指定的任何正数ε,都能在数列中找到一项aN,使得在这一项后面的所有的项与A的差的绝对值都小于ε(即当n＞N时,|an－A|＜ε恒成立),就将常数A叫做数列{an}的极限．”
例题：an=1/n cos π/n
该题第一项得-1、第二项得0、第三项得0.1666、第四项得0.176、第五项得0.161、第六项得0.144、、、向0无限靠近
问题是此题的极限结果是0,但是前几项和定义冲突,按当n＞N时,|an－A|＜ε恒成立.则第三项与极限差的绝对值为0.1666,但第四项为0.176.也就是当n＞2时,|an－A|＜0.166不成立,
那如果是 an=1/n cos π/n 因为其结果是0、-1/2、0、1/4、0、-1/6、0、1/8、0、-1/10、0、1/12、、、、、其极限值是0.当n＞3时,|an－0|＜0 也不成立呀,只要是奇数项都是0,奇数项后面的|an－0|不小于0,又该如何解释呢?

张三的歌1年前1

mmwo007 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

定义中说得很清楚,是能够找到某一项之后的所有项与A的差的绝对值小于ε,若你选ε=0.166,则从第5项开始就满足啊,注意,是能够找到,而不是对任意一项

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大一高数极限知识.用定义法证明数列极限的时候,用函数式减极限值得到一个式子f1,这个f1也许很复杂,...

大一高数极限知识.用定义法证明数列极限的时候,用函数式减极限值得到一个式子f1,这个f1也许很复杂,...
大一高数极限知识.用定义法证明数列极限的时候,用函数式减极限值得到一个式子f1,这个f1也许很复杂,所以证它小于另一个比较简单的式子f2,然后用f2可以求出ε与n的关系.我的问题是,从数理上说,如果不简化,直接用f1,求出n与ε关系,证明结果有效么?这两方法,优缺点?

天空行马的人1年前1

狗眼中的世界 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

有效,只是证f2简单而已.
只是f2那个对n要求更严
如果你证出f1只要n>N1就满足极限概念,那么f2证出的n需>N2中的N2肯定比N1大
但一般题目是n趋于无穷,所以证那个简单是式子果断性价比高

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数列极限练习题lim∞（1＋1/3＋1/9＋……＋1/3^n-1）/(1＋1/2＋1/4＋……＋1/2^n-1)我要过程

数列极限练习题
lim∞（1＋1/3＋1/9＋……＋1/3^n-1）/(1＋1/2＋1/4＋……＋1/2^n-1)
我要过程……

dasha5081年前1

yangxiaokun 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

S=1+1/3+1/9+.1/3^n-1 = 3/2-1/3^n-1 n--->无穷大 ,s--->1.5
同理,M=1＋1/2＋1/4＋……＋1/2^n-1 =2 -1/2^n-1 n--->无穷大 ,M-->2
结果为 0.75

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求数列极限时能用洛必达法则吗

我爱我家小宝贝1年前5

3293589 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

1、罗毕达法则适用范围是：无穷大比无穷大,无穷小比无穷小.
其他形式都必须转化成这两种类型才行.
2、求数列的极限时,能不能用罗毕达法则,不能一概而论,要看数列的形式,
也就是看Pattern,如果是比例式的,或许就能用,如第n项是(n+1)/(n+2),
当然可以使用；如果第n项是n³,自然不可以使用.
就这么回事.

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数列极限是其递推公式对应的函数不动点之一,如何证明?

怎么说再见131年前1

没见过女人 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

成立的时候还有个条件就是数列的极限存在.
证明：因为前提条件是数列的极限为A,则：
a(n+1)=f(an)=an=A(当n趋于正的无穷大时)
即求解的方程成为f(A)=A,解至少有一个,
其中有且仅有一个为数列的极限A.
所以数列极限是其递推公式对应的函数不动点之一.

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数列极限（已知lim[（2n-1）an]=2,求lim n*an）

lijianyun1年前1

braby 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

http://hi.baidu.com/zjhz8899/album/item/3570f8cf7512e212b700c8ed.html

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为什么证明数列极限时设ε＜1

蓝轩凌1年前1

zdqluke 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

设想当ε

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用数列极限证明lim(n→∞)(n^-2)/(n^+n+1)=1中证明如下:

用数列极限证明lim(n→∞)(n^-2)/(n^+n+1)=1中证明如下:
那个是2次方.

hopeallen1年前1

justin_kan 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

上下同时除以n^2
lim(n→∞)(n^-2)/(n^+n+1)
=lim(1+1/n+1/n^2)/1
=1

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大一微积分数列极限四则运算证明问题!求解、

大一微积分数列极限四则运算证明问题!求解、
就是数列极限的和差、积、商规则的证明过程.顺便也帮忙证下函数的四则运算证明!谢谢!、

usertang1年前0

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用数列极限的ε-N定义证明证明lim 1/n*cos 2n=0

用数列极限的ε-N定义证明证明lim 1/n*cos 2n=0
cos 2n不在分母上。

蓝玉鱼1年前2

specialove 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

楼主先打清楚,cos2n是不是在分母上.不是的话,这题很好证明...速度啊
那就好办
|1/n*cos 2n -0|= |1/n*cos 2n|=|1/n|*|cos 2n|≤1/n
因此对于任意的ε＞0,存在N=【1/ε】,使得n＞N时,
|1/n*cos 2n -0|＜ε恒成立,所以
lim 1/n*cos 2n=0

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高等数学中有关用定义证明数列极限的几个问题,

高等数学中有关用定义证明数列极限的几个问题,
首先,同济五版高数（上）27页最上,在证明Xn=(-1)^n/(n+1)^2的极限为0时:|Xn-a|=|(-1)^n/(n+1)^2-0|=1/(n+1)^2 < 1/(n+1)然后才令1/(n+1)

郁闷的要命1年前1

tomhrmd 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

这种证明中放缩的过程不是唯一的,注意两点:
(1)目的是能够或方便地解出你需要的$或N等这类对象.
(2)原则是适当放缩,是指不能放得太大(或缩得太小),否则就控制不住了.
明白了么?
比如,上题中,可以从1/(n+1)^2放成1/n^2;也可以将书上的1/(n+1)再放成1/n,你比较一下,注意我提示的第1点.
再谈你的第2题,你直接放缩成a/n,很好,书上有理化处理,一是说明方法不唯一,二是介绍了有理化的方法,有它的意图.但如果放成根号下(n^2+a^2),就放得太大了,注意我提示的第2点.

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高数,用数列极限的ε-N定义证明下列极限

lyeast1年前0

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用定义证明数列极限时为什么可以直接使用结论

用定义证明数列极限时为什么可以直接使用结论
比如用定义证明lim(n→∞）（2n-1/n）=2的时候,直接就用｜2n-1/n-2｜

大山汉子1年前3

可恩 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

可以确定：需要证明的结论是不能用于证明该结论的.
用定义证明数列极限时,并没有使用结论来证明.
定义是说,“若存在N,当n>N时,｜2n-1/n-2｜

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利用级数法计算数列极限,如图所示,要有具体过程

flfvo991年前2

桑弧蓬矢 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

ln(n!) = ln1 + ln2 + ln3 + ...+ lnn
这个可以看作积分∫ ln xdx的近似值(利用梯形公式)
而∫ ln xdx = nln(n)-n+1
所以n!e^(nln(n)-n+1) = e* n^n / e^n n^n/e^n
由于2

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求证sin(n^2)发散刚刚学完数列极限,最好别涉及太超前的高数知识,

爱护脑残星人1年前1

an1108 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

证明：假设这个数列是收敛的,收敛于A.
则n趋于无穷大时,
limn^2-(n-1)^2=lim（2n-1）(2n+1)=kpi.
这显然是不可能的,pi是无理数,右侧是整数.
假设不成立,原数列发散.

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用放缩法证明数列极限的问题为什么证明f(n)

让别人注册了1年前3

方是无 共回答了17个问题 | 采纳率70.6%

对于这个问题来说
首先复述下定义,任取的ε>0,总存在一个N,当n>N时,lan-al

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数列极限在什么情况下可化为函数极限?

fy1691年前1

hand71 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

函数 f(x) 当 x-> + ∞ 时极限存在或为无穷大量,
数列 { f(n)} 的极限可化为函数 f(x) 当 x-> + ∞ 时的极限.

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数列极限时发散的 是一般极限的一种

水岸斜阳1年前1

淡产冰 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

不是
比如n(k)=1 k是奇数
-2 k是偶数
极限是发散的 k趋于无穷
但不是一般极限 一般极限可以是趋于无穷
这个数列不满足一般极限的定义

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夹逼定理在何种情况下使用?在求数列极限时经常用么?还有什么情况用它?定理中,不等式两边的式子是如何求出来的?靠经验想么?

我也不得不回1年前1

樱绮妖 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

1、只是在前面求极限的地方用得到,而且还是局部,不常用.常用泰勒公式什么的.
2不等式两边一般都是靠经验,我们老师也都没说怎么求的.

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什么是数列极限,用自己的理解说说,

uzs__f76f_yt73a71年前2

牛哥哥啊 共回答了11个问题 | 采纳率100%

我不是高手,但是我觉得你应该换个思路!
什么是极限?只能接近,永远也达不到的地步.也就是当N（数列的项数）趋近于无限大的时候所能达到的极限值.
数列,在有限项的数列里面是不存在极限的,所谓的数列极限,我想你可能在算题的时候遇到了.它很有可能是在N（数列的项数）达到一定时,数列的这一项的值无限趋近与0,于是你在求和的时候就能够找到数列的极限了吧!

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用数列极限的精确定义证明下面的极限

用数列极限的精确定义证明下面的极限
lim[5+2n/(1-3n)]=-2/3 打的好乱,

windy19991年前1

梦醒64 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

对任意ε>0,解不等式
│(5+2n)/(1-3n)+2/3│=│17/(3(1-3n))│=17/(3(3n-1))0,总存在N=[2/ε+1].当n>N时,有│(5+2n)/(1-3n)+2/3│∞)[(5+2n)/(1-3n)]=-2/3.

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