设实对称矩阵A=1 -2 0 -2 2 -2 0 -2 3 求正交矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵.

xdding2022-10-04 11:39:541条回答

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doudou8927769 共回答了20个问题 | 采纳率85%
做特征值分解就好了.
求A的特征值,即det(A-λI)=0,可得 λ=5,2,-1
所以,A-5I= -4 -2 0
-2 -3 -2
0 -2 -2
所以,特征向量为 c(1,-2,2),取长度为1的,得 (1/3,-2/3,2/3)^T (T为转置)
A-2I= -1 -2 0
-2 0 -2
0 -2 1
所以,特征向量为 c(-2,1,2),取长度为1的,得 (-2/3,1/3,2/3)^T
A+I=2 -2 0
-2 3 -2
0 -2 4
所以,特征向量为 c(2,2,1),取长度为1的,得 (2/3,2/3,1/3)^T
所以,P=1/3 -2/3 2/3 P^(-1)AP=5 0 0
-2/3 1/3 2/3 0 2 0
2/3 2/3 1/3 0 0 -1
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所给矩阵不是对称矩阵!