Y=x3+2x+1在点（0,1）处的切线方程为

∵f（x）=x³+2x+1，
∴f′（x）=3x²+2，
则f′（1）=3+2=5，
即f（x）在点（1，4）处的切线斜率k=f′（1）=5，
则对应的切线方程为y-4=5（x-1），即y=5x-1
故答案为：y=5x-1

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查函数切线的求解，利用导数的几何意义是解决本题的关键．

因为函数f（x）=[1/3]x³+2x+1，所以其导函数 f′（x）=x²+2，所以f^′（-1）=（-1）²+2=3．
故选B．

点评：
本题考点： 导数的运算．

考点点评： 本题考查了导数的运算，已知函数解析式，求函数在x取某一具体值时的导数值属于基础题．

设P点坐标为（x₀，y₀）
y=x³+2x+1，则y′=3x²+2，
∴3x₀²+2=2
∴x₀=0
∴P点坐标为（0，1）
∴l的方程为：y=2x+1
故选B．

点评：
本题考点： 导数的运算；两条直线平行的判定．

考点点评： 在对导数知识的考查中，导数的几何意义在高考中是经常出现的考点．

由题意，曲线f（x）=x³+2x+1是由g（x）=x³+2x，向上平移1个单位得到的，
函数g（x）=x³+2x是奇函数，对称中心为（0，0），
曲线f（x）=x³+2x+1的对称中心：B（0，1），
设直线l的方程为y=kx+1，
代入y=x³+2x+1，可得x³=（k-2）x，∴x=0或x=±
k−2
∴不妨设A（
k−2，k
k−2+1）（k＞2）
∵|AB|=|BC|=
10
∴（
k−2-0）²+（k
k−2+1-1）²=10
∴k³-2k²+k-12=0
∴（k-3）（k²+k+4）=0
∴k=3
∴直线l的方程为y=3x+1
故选：D．

点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查直线与曲线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，设出直线方程是关键．

∵f（x）=x³+2x+1，
∴f′（x）=3x²+2，
则f′（1）=3+2=5，
即f（x）在点（1，4）处的切线斜率k=f′（1）=5，
则对应的切线方程为y-4=5（x-1），即y=5x-1
故答案为：y=5x-1

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查函数切线的求解，利用导数的几何意义是解决本题的关键．

因为函数f（x）=[1/3]x³+2x+1，所以其导函数 f′（x）=x²+2，所以f^′（-1）=（-1）²+2=3．
故选B．

点评：
本题考点： 导数的运算．

考点点评： 本题考查了导数的运算，已知函数解析式，求函数在x取某一具体值时的导数值属于基础题．