开普勒第一定律提到了行星运动的同向性、近圆性、共面性.那么发射的卫星是如何处理共面性的呢?

因为天体运动的速度是变化的!
在近日点速度快,远日点速度慢
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开普勒第二定律
对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积
由开普勒第二定律引出的推论
设行星1和行星2运行轨道的半径分别为R1和R2,当R1小于R2 时则有
（1）行星1的线速度大于行星2的线速度；
（2）行星1的角速度大于行星2的角速度；
（3）行星1的加速度大于行星2的加速度 ；
（4）行星1的运行周期小于行星2的运行周期 ；
（5）在相同的时间内,行星1的运行路程大于行星2的运行路程 ；
（6）在相同的时间内,行星1扫过的角度大于行星2扫过的角度.
行星在椭圆轨道运动时,极径 (又称向径R)所扫过面积与经过的时间成正比,即掠面速度守恒,亦即矢积守恒,又称动量矩（角动量）守恒.天体运动若每走一步的时间都相等,则向径所扫过的面积也相等,即面速度不变而形状变化.矢积面速度守恒,天体引力常数与最小曲率半径积的平方根.天体速度(VS)*极径(R)*两矢夹角的正弦sin(α)= (GML0)^1/2 = 常数(J0).

因为F=ma、在大学里有a=dv/dt、所以r﹡F=r*ma=r*(mdv/dt)=0所以r*(dv/dt)=0(因为m为常数)、根据叉乘定理d(r*v)=dr*v+r*dv所以d(r*v)/dt=(dr/dt)*v+r*(dv/dt)=v*v+r*(dv/dt)=0(v*v=0也是叉乘定律)＜﹡代表叉乘＞

如果你指的是行星绕太阳转的那个k,那和行星一点关系也没有,你可以通过万有引力定律和向心力定律联合起来,很明显,行星的质量被消去了,也就是说即使是一块石头,也符合这个关系.如果你说的说卫星绕行星,那就有关了.总是,k只和中心天体有关.

应该是开普勒第三定律吧?
开普勒第一定律说,每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点中.这个定律中并无k值.
开普勒第三定律说：各个行星它们的椭圆轨道的半长轴的立方和绕太阳公转周期的平方成正比.
此比值记为k.
k的大小由太阳质量决定.K=GM/4π^2,其中G为万有引力常数,M为太阳质量.

开普勒第一定律的证明
行星受太阳引力为F=-(GMm/r)r°
首先证明行星一定在同一平面内运动,有牛顿第二定律：F=m(dv/dt)
力矩r×F=-(GMm/r)r°×r°=0.即r×(dv/dt)=0.
d(r×v)/dt=×v+r×dv/dt=0.
积分,得r×v=h(常矢量)
上式表明,行星径矢 r始终与常矢量h正交,故行星一定在同一平面内运动.
为了得出行星运动的轨迹,采用图中平面极坐标方向
,取静止的太阳为极点o,行星位置为(r,α).在平面
极坐标中,行星运动有关物理量如下：
径行r=r·r° ；速度v=dr/dt=(dr/dt)·r°+r·(dα/dt)·α°
r°是径向单位矢量,α°为径向垂直单位矢量.
dr/dt是径向速度分量, r·(dα/dt)是横向速度分量
速度大小满足v²=(dr/dt)²+( r·(dα/dt))²
动量mv=m(dr/dt)+m( r·(dα/dt))
角动量L=r×mv=m•r²(dα/dt)•(r°×α°)
得L=m•r ²•(dα/dt)
行星所受的太阳引力指向o点,故对o点力矩M=0,由角动量定理,知角动量守恒.L为常量
太阳行星系统的机界能守恒,设系统总能量为E,则
E=½mv²-GMm/r
因 α/dt=L/mv² dr/dt= (L/mv²)(dr/dα)代入上式
(L²/m²r²r²)(dr/dα)²+ L²/m²r=2E/m+2GM/r
上边两式同乘m²/ L²,得
dr²/dα²r²r²+1/r²=2mE/L²+2Mm²/L²r
为了简化式子,令ρ=1/r.则dr/dα=-r²(dρ/dα)
于是方程变为（dr/dα）²+ρ²-2Gm²Mρ/L²=2mE/L²
上式对α求导.并注意E与L为常量.得
2（dr/dα）（d²r/dα²）+2ρ(dρ/dα)
-GMm/L²(dρ/dα)=0
在通过数学推导便得出开普勒第一定律.

可以认为这就是焦点的定义之一,focus point
数学上焦点是由画椭圆来的,先固定两点,动点到这两定点的距离为定值,画出的轨迹一般就是椭圆,这两个定点就定义为焦点.
另外还有椭圆的第二定义,到定点和定直线的距离比

开普勒的第一、第二定律是一起发表在1609年出版的《新天文学》上的,应该是在观测中一同总结出来的吧...

每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点中.

开普勒第一定律的证明
设太阳与行星质量分别 M和m,取平面极作标系,行星位置用（r,α）来描述.如图行星位置矢量 是垂直单位矢量.
行星受太阳引力为F=-(GMm/r)r°
首先证明行星一定在同一平面内运动,有牛顿第二定律：F=m(dv/dt)
力矩r×F=-(GMm/r)r°×r°=0.即r×(dv/dt)=0.
d(r×v)/dt=×v+r×dv/dt=0.
积分,得r×v=h(常矢量)
上式表明,行星径矢 r始终与常矢量h正交,故行星一定在同一平面内运动.
为了得出行星运动的轨迹,采用图中平面极坐标方向
,取静止的太阳为极点o,行星位置为(r,α).在平面
极坐标中,行星运动有关物理量如下：
径行r=r·r° ；速度v=dr/dt=(dr/dt)·r°+r·(dα/dt)·α°
r°是径向单位矢量,α°为径向垂直单位矢量.
dr/dt是径向速度分量, r·(dα/dt)是横向速度分量
速度大小满足v²=(dr/dt)²+( r·(dα/dt))²
动量mv=m(dr/dt)+m( r·(dα/dt))
角动量L=r×mv=m•r²(dα/dt)•(r°×α°)
得L=m•r ²•(dα/dt)
行星所受的太阳引力指向o点,故对o点力矩M=0,由角动量定理,知角动量守恒.L为常量
太阳行星系统的机界能守恒,设系统总能量为E,则
E=½mv²-GMm/r
因 α/dt=L/mv² dr/dt= (L/mv²)(dr/dα)代入上式
(L²/m²r²r²)(dr/dα)²+ L²/m²r=2E/m+2GM/r
上边两式同乘m²/ L²,得
dr²/dα²r²r²+1/r²=2mE/L²+2Mm²/L²r
为了简化式子,令ρ=1/r.则dr/dα=-r²(dρ/dα)
于是方程变为（dr/dα）²+ρ²-2Gm²Mρ/L²=2mE/L²
上式对α求导.并注意E与L为常量.得
2（dr/dα）（d²r/dα²）+2ρ(dρ/dα)
-GMm/L²(dρ/dα)=0
在通过数学推导便得出开普勒第一定律.

我在17suda网中,发觉写得很明白：所有的行星各在以太阳为焦点的椭圆形轨道上运行.
地球运行的特点
由于地球始终绕太阳运动,则太阳对地球的万有引力的力矩始终为零,故地球在运动过程中角动量守恒.
若把太阳与地球视为一个系统,由于万有引力为保守力且无外力作用,故系统机械能守恒.
地球运行轨迹分析
地地球在有心力场中作平面运动且万有引力的作用线始终通过太阳,极坐标系,则P点坐标为(r,θ).
若太阳质量为M,地球质量为m,极径为r,地球运行的运行速度为v.
当地球的运行速度与极径r垂直时,则地球运行过程中的角动量L＝MVR(1)
若取无穷远处为引力势能的零参考点,则引力势能E＝-GMm/r,地球在运行过程中机械能为E＝1/2*mvv-GMm/r(2)
故地球的运行轨迹为圆锥曲线.由于地球绕太阳运动时E

开普勒第一定律,也称椭圆定律、轨道定律、行星定律.
第一定律：每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳,而太阳则处在椭圆的一个焦点上.