若目标函数z=ax+y仅在点（3,0）处取到最大值

其几何意义就是凸多边形.求解过程就是从一条边转移到另一条边时,看结果是否有所改进.

偏差平方和,恒大于等于0.同时可以知道,这玩意是不可能达到最大值的（只要足够偏离的话,那肯定是越来越大的）,因此在偏导数为0时取到的是最小值咯~（取极值的条件嘛,偏导数为0）
祝学习愉快~

解题思路：给出平面区域如图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为

∵目标函数P=ax+y，
∴y=-ax+P．
故目标函数值Z是直线族y=-ax+P的截距，
当直线族y=-ax+P的斜率与边界AC的斜率相等时，
目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，
此时，-a=[3−5/5−1]=[1/2]，
即a=[1/2]，
故选B．

点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．

考点点评： 目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．

例：生产安排模型：某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品,已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗,如表所示,表中右边一列是每日设备能力及原材料供应的限量,该工厂生产一单位产品Ⅰ可获利2元,生产一单位产品Ⅱ可获利3元,问应如何安排生产,使其获利最多?
1、确定决策变量：设x1、x2分别为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量；
2、明确目标函数：获利最大,即求2x1+3x2最大值；
3、所满足的约束条件：
设备限制：x1+2x2≤8
原材料A限制：4x1≤16
原材料B限制：4x2≤12
基本要求：x1,x2≥0
用max代替最大值,s.t.（subject to 的简写）代表线性约束条件,则该模型可记为：
max z=2x1+3x2 (目标函数)
s.t.x1+2x2≤8
4x1≤16
4x2≤12
x1,x2≥0

已知约束条件 ，若目标函数z=x+ay(a≥0)恰好在点(2，2)处取得最大值，则a的取值范围为
[ ]
A．0＜a＜
B．a≥
C．a＞
D．0＜a＜
C

根据方程组画出可行域,找出可行域的各端点,平移目标函数,过可行域端点时取最值,你可以画图试下.PS:相当于一条直线z=x+y,z是与y轴的交点,即截距,向上平移z变化（变大或变小,与斜率正负有关）当过端点时与轴截距达最大或最小值,

最小值-12 最大值10

你在y-x坐标轴上作出图形,得出y>=0,y=0,三个图形的交集区域,平移y=-x.我做了一下是向上平移,与图像第一个交点应该是（1,1）代入方程x+y=m,得m=2

等同于一般的线性规划问题的求解.化标准型后,应用单纯形法求解即可.

设直线l为y=kx+b,把M（2,1）代入得y=kx+1-2k
A（(2k-1)/k,0）、B（0,1-2k）
∵直线l与x、y轴都交于正半轴,∴k＜0
S△AOB=OA*OB*1/2
=│2k-1│/│k│*│1-2k│*1/2
=│-4k^2+4k-1│/2│k│
=2│k│-2+1/2│k│
基本不等式
2k+1/2k≥2
S△AOB（min）=0
k=-1/2
y=-1/2*x+2
x+2y-4=0

首先将目标函数如z=2x+y,化成y=-2x+z,然后将尺子当做斜率是-2的直线在可行域内平移
因为直线y=-2x+z的截距是z,那么就看什么时候截距最大或最小（截距是有符号的数值,其实就是看与一轴交点位置的最高最低）
-------------------
目标函数如z=2x-y,化成y=2x-z,然后将尺子当做斜率是2的直线在可行域内平移
因为直线y=2x-z的截距是-z,那么就看什么时候截距最大或最小,对应就是目标函数的最小或最大值（这时正好与前面那种情况是相反的）
----------------------------
其实一般都是在交点处有最优解,所以我都会带交点坐标到目标函数里面去算一下,比较出最大或最小值就是正确答案了.
如果是整点问题,就在交点附近找几个点的坐标带进去算,比较出最优解的值

解题思路：我们画出A（5，2）、B（1，1）、C(1，

22

5

)，所确定的平面区域△ABC，将目标函数z=ax+y化成斜截式方程后得：y=-ax+z，由于Z的符号为正，所以目标函数值Z是直线族y=-ax+z的截距，当直线族y=-ax+z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，由此不难得到a的值．

∵目标函数z=ax+y
∴y=-ax+z
故目标函数值Z是直线族y=-ax+z的截距
当直线族y=-ax+z的斜率与直线AC的斜率相等时，
目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个
此时，-a=

22
5-2
1-5=-[3/5]
即a=[3/5]
故答案为：[3/5]

点评：
本题考点： 简单线性规划．

考点点评： 目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．

解题思路：将目标函数z=ax+y化成斜截式方程后得：y=-ax+z，由于Z的符号为正，所以目标函数值Z是直线族y=-ax+z的截距，当直线族y=-ax+z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，由此不难得到a的值．

∵目标函数z=ax+y，
∴y=-ax+z．

故目标函数值Z是直线族y=-ax+z的截距
当直线族y=-ax+z的斜率与直线AC的斜率相等时，
目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个
此时，-a=

22
5−2
1−5=-[3/5]
即a=[3/5]
故选D．

点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．

考点点评： 目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．

画出 3x-y-6=0.x-y+2=0的图象.两直线与X轴.Y轴所围成的面积便是可行区域.而目标函数z=x/a + y/b（a>0,b>0）的最大值为12.此时,根据图象可知,X.Y为两直线的相交点,解得X=4,Y=6.代入式子.
既 4/a+/b=12.求得2b+3a=6ab.（1） 再用
基本不等式求最小值.
2a+3b≥2√ab （2）
当2a=3b时,代入（1）.解得a=13/12.b=13/18.代如（2）计算.求的2a+3b最小值为13/3
PS：√ 是根号.

三个不等式可以看做三条直线,画出图形后,可得到X.Y最大点为（4,6）,说明4a+6b=12,然后a,b关系确定了,后边就可以做了

不是,如果目标函数是max,最后检验数Cj-Zj都是负数的时候为最优解；如果目标函数是min,最后检验数Cj-Zj都是正数的时候为最优解,同时确定换入变量的时候的准则也相反.

用线性规划
y≥kx-3k=2中,当x=3是,y=2.所以恒过（3,2）,要使在y=x+z为最低点,则
k≥1即可

你画出上面三组不等式的图

c
先画出区域,为过点(0,3)(0,-1)(2,1)(-2,1)这四点的正方形.然后式子化为y=-a/b•x+zb,为斜率小于负1的直线,当过点（2,1）时取最大值,带入得5=2/a+1/b所以8a+b=1/5(8a+b)(2/a+1/b)=1/5(17+8a/b+2b/a)>=1/5(17+2根16)=5

function [p,u]=nlp618(f_name,a,b,e)
%//////////////////////////////////////////////////
%输入f_name为函数名,[a,b]初始区间,e为最小区间要求
%输出p为所有的计算情况,u为最优解,表示x,step为计算步骤
%//////////////////////////////////////////////////
a(1)=a;
b(1)=b;
L=e;
t(1)=a(1)+0.382*(b(1)-a(1));
u(1)=a(1)+0.618*(b(1)-a(1));
k=1;
m(1)=feval(f_name,t(1));
n(1)=feval(f_name,u(1));
while(b(k)-a(k)>L)
if(m(k)>n(k))
a(k+1)=t(k);
b(k+1)=b(k);
t(k+1)=u(k);
u(k+1)=a(k+1)+0.618*(b(k+1)-a(k+1));
else
a(k+1)=a(k);
b(k+1)=u(k);
u(k+1)=t(k);
t(k+1)=a(k+1)+0.382*(b(k+1)-a(k+1));
end
m(k+1)=feval(f_name,t(k+1));
n(k+1)=feval(f_name,u(k+1));
ans=feval(f_name,t(k+1));
k=k+1;
end
t(k)=0;
u(k)=0;
m(k)=0;
n(k)=0;
p=[a',b',t',u',m',n'];
ans=(a(k)+b(k))/2;
step=k-1
%函数
function y=f1(x)
y=x^2-4*x+4;
//////////////////////////////////////////////////////////////////////
运行结果
>> [p,u]=nlp618('f1',-10,10,0.001)
step =
21
p =
-10 10 -2.36 2.36 19.01 0.1296
-2.36 10 2.36 5.2785 0.1296 10.748
-2.36 5.2785 0.5579 2.36 2.0797 0.1296
0.5579 5.2785 2.36 3.4752 0.1296 2.1763
0.5579 3.4752 1.6723 2.36 0.10738 0.1296
0.5579 2.36 1.2463 1.6723 0.56806 0.10738
1.2463 2.36 1.6723 1.9346 0.10738 0.0042814
1.6723 2.36 1.9346 2.0973 0.0042814 0.0094681
1.6723 2.0973 1.8347 1.9346 0.027337 0.0042814
1.8347 2.0973 1.9346 1.997 0.0042814 9.1529e-006
1.9346 2.0973 1.997 2.0351 9.1529e-006 0.0012347
1.9346 2.0351 1.973 1.997 0.00072978 9.1529e-006
1.973 2.0351 1.997 2.0114 9.1529e-006 0.00012988
1.973 2.0114 1.9877 1.997 0.00015231 9.1529e-006
1.9877 2.0114 1.997 2.0023 9.1529e-006 5.4217e-006
1.997 2.0114 2.0023 2.0059 5.4217e-006 3.4659e-005
1.997 2.0059 2.0004 2.0023 1.4382e-007 5.4217e-006
1.997 2.0023 1.999 2.0004 9.6081e-007 1.4382e-007
1.999 2.0023 2.0004 2.0011 1.4382e-007 1.1333e-006
1.999 2.0011 1.9998 2.0004 3.9646e-008 1.4382e-007
1.999 2.0004 1.9995 1.9998 2.1243e-007 3.9646e-008
1.9995 2.0004 0 0 0 0
u =
2
最优解在x=2
f（x）=0

解析：由题意约束函数的可行域为点A(1/2,1/2),B(0,0),C(1,0)围成的三角形区域
∵目标函数z=ax+y(其中a为常数)仅在点(1/2,1/2)处取得最大值
Z(1/2,1/2)=a/2+1/2
Z(0,0)=0
Z(1,0)=a
a/2+1/2>a==>a0==>a>-1
∴-1

错误改好了,只是找不到可行解,你看下是不是你那个约束条件有问题
model:
!集部分;
sets:
sector/1..10/:x,lamda,A,v,c,s,T,AST,mu,rho,omega,rt,fc,vc;
endsets
@for(sector(i):T(i)=(c(i)/v(i))*(A(i))^(1/2));
@for(sector(i):AST(i)=s(i)+T(i));
@for(sector(i):mu(i)=1/AST(i));
@for(sector(i):rho(i)=lamda(i)/(x(i)*mu(i)));
@for(sector(i):omega(i)=rho(i)*@exp(-mu(i)*(1-rho(i))*rt(i)));
!目标函数;
min=@sum(sector(i):(fc(i)+vc(i)*24*30*lamda(i))*x(i));
@sum(sector:x)

目标函数:：max Z'=-X1+X2+X3-2(X5-X6)+0X7+0X8
约束条件：10X1+X2-X3-4(X5-X6)=7
7X1+6X1-2X3-5(X5-X6)-X7=10
4X1-8X2+6X3+(X5-X6)+X8=6
决策变量：X1,X2,X3,X5,X6,X7,X8>=0

解题思路：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=ax-y表示直线在y轴上的截距的相反数，a表示直线的斜率，只需求出a的取值范围时，可行域直线在y轴上的截距最优解即可．

由可行域可知，直线AC的斜率=

4
5
−
1
3＝−
12
5，
直线BC的斜率=

4
5−1

2
3＝−
3
10，
当直线z=ax-y的斜率介于AC与BC之间时，C(
2
3，
4
5)是该目标函数z=ax-y的最优解，
所以a∈(−
12
5，−
3
10)，
故选A．

点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．

考点点评： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于基础题．

这个题是线性规划,是要画图的,不好回答啊,说一下方法吧,在平面直角坐标系上画出x=-3,y=-4,-4x+3y=12,4x+3y=36这几条线,他们围成了一个区域,此时正规应该画出-4x+3y-24=0这条线,但极值可定在区域边界的端点处取,把围成区域的各个端点处的坐标都算出来,带入目标函数求z,比较一下大小,就可以求出最大值和最小值了,真的不好画图啊

z=3x+y的最大值为12
x=4,y=0

画出可行域,可求出在交点（1,27/5）处能取到最小值-17/5,在交点（5,3）处取到最大值7

C

这个会很麻烦,笼统点讲,先把目标化成y=kx+b的形式,在这里,即y=-(A/B)x+(C/B),针对这个在规定区域内进行平移,针对B的正负性进行讨论.要正确理解地话,自己推敲一下这里的各种参量几何意义,线性规划就轻轻松松了

解题思路：我们画出A（5，2）、B（1，1）、C(1，

22

5

)，所确定的平面区域△ABC，将目标函数z=ax+y化成斜截式方程后得：y=-ax+z，由于Z的符号为正，所以目标函数值Z是直线族y=-ax+z的截距，当直线族y=-ax+z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个，由此不难得到a的值．

∵目标函数z=ax+y
∴y=-ax+z
故目标函数值Z是直线族y=-ax+z的截距
当直线族y=-ax+z的斜率与直线AC的斜率相等时，
目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个
此时，-a=

22
5-2
1-5=-[3/5]
即a=[3/5]
故答案为：[3/5]

点评：
本题考点： 简单线性规划．

考点点评： 目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．

线性规划初步是高中教材新增内容,这类问题的典型提法是：一个目标,若干条件；典型解法是代数几何并用,确定范围,（剩余37字）

设平面区域 是由双曲线 的两条渐近线和椭圆 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点 ，则目标函数 的最大值为 ( )
A． B． C． D．
D

双曲线的两条渐近线方程为 和 ,椭圆的右准线方程为 .
当直线z=x+y经过直线x=2与直线 的交点A（2,1）时，z取得最大值3.

在坐标平面内画可行域,这是一个三角形,三个顶点分别为 O（0,0）,A（-2/3,2/3）,
B（2,2）,z =ax-y 表示斜率为 a 的直线,z 表示直线在 y 轴上的截距的相反数（因为 y=ax-z） .
要使 z 最小、最大值分别为 -2 、2 ,则 （因为 O 不可能是最值点,所以只可能是 A、B）
（1）-2/3*a-2/3= -2 ,2a-2=2 ,解得 a=2 ；
（2）-2/3*a-2/3=2 ,2a-2= -2 ,无解 ；
因此 a= 2 .

由题意，最优解应在线段BC上取到，故z=2x-ay应与直线BC平行
∵k_BC=[1-2/5-4=- 1，
∴
2
a]=-1，
∴a=-2，
故选A．

解题思路：由题设条件，目标函数z=2x-ay，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数最大值应在左上方边界BC上取到，即z=2x-ay应与直线BC平行；进而计算可得答案．

由题意，最优解应在线段BC上取到，故z=2x-ay应与直线BC平行
∵k_BC=[1-2/5-4=- 1，
∴
2
a]=-1，
∴a=-2，
故选A．

点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．

考点点评： 本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．

线性规划的可行域,自己画若有不明白的地方欢迎追问
可行域OABCD
A(0,2) B(1,3)C(3,1)D(2,0)
目标函数z=ax+y中z的最大值为7,最优解不可能是 O A D
所以B(1,3) C(3,1)是目标函数的最优解,
Z(B)=7=a+3 所以a=4目标斜率= - 4,过B点的两边界斜率一个是1,一个是-1因此,B点不是最优解.
Z(C)=7=3a+1所以a=2 目标斜率为-2,两个边界斜率均大于 -2,所以C点就是本题的最优解
a=2

状态变量
决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素

我没有办法画图,把所有的要求在同一坐标上画出,根据目标函数的最大值求出m.就是说y小于等于mx,y的取值在直线y=mx的下方,含直线部分

1、A 2、A 、 3、C 影子价格的大小客观的反映资源在系统内的稀缺程度,影子价格越高,资源在系统中越稀缺.如果最优生产计划下,某种资源有剩余,说明资源未被充分利用,松弛变量不产生价值, 此时这种资源的影子价格一定等于0 .

1.作出可行域
2. 由于 z=ax+5y 中y的系数为正,只需将ax+5y=0
即 y=(-a/5)x 沿y轴滑动到最高点即可.
3. 要使z在可行域内点A (2/3,5/2)上取得最大值,只需 -5/3

解题思路：根据约束条件对应的可行域，利用几何意义求最值，z=ax-y表示直线在y轴上的截距的相反数，结合图象可求a的 范围

由可行域可知，直线AC的斜率K_AC=[2−0/3−4]=-2
直线BC的斜率K_BC=[2−4/3−0]=-[2/3]，
当直线z=ax-y的斜率介于AC与BC之间时，C是该目标函数z=ax-y的最优解，
所以a∈[-2，-[2/3]]
故答案为：-2≤a≤−
2
3

点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．

考点点评： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于基础题．

这是求以长a宽b的矩形为底面,高h的四棱锥的面积最小
体积 1/3 abh=1,所以 abh=3
顶点在底面的投影是底面的中心
侧面的三角形的高,及相应面积为
h1=sqrt(h^2+(a/2)^2),S1= 1/2 b*h1
h2=sqrt(h^2+(b/2)^2),S2=1/2 a*h2
总面积为
S=ab+b*sqrt(h^2+(a/2)^2)+a*sqrt(h^2+(b/2)^2),
满足 abh=3
拉格朗日乘数法
设f=S-c*(abh-3)
分别求偏导数,
a=b=(3/2*根2)^(1/3)=3^(1/3)/(2^(1/6))
h=6^(1/3)
此时 面积最小值为 6.6039

如果 目标函数与区域边界只有一个交点,则只有1个唯一的最优解.只有部分重合时,才可能会有无数/多个最优解.