闭区间套定理怎么用?数学分析当中有个闭区间套定理,虽然它的证明能够看懂,但是却在各种题目都不会用,请大神教教我怎么用闭区

大漠雪狼2022-10-04 11:39:541条回答

闭区间套定理怎么用?
数学分析当中有个闭区间套定理,虽然它的证明能够看懂,但是却在各种题目都不会用,请大神教教我怎么用闭区间套定理.

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芷若清风共回答了20个问题 | 采纳率95%: 闭区间套定理通常是和“二分法”配合使用的,即区间[a,b]从中点一分为二,通常得到的这两个区间中有且仅有一个区间具有某种性质（和我们要证明的具体问题有关）,把这个符合要求的区间[a1,b1]再分为两半,再找出我们感兴趣（具有某种性质）的那个小区间[a2,b2],依次类推,这样每分一次,我们找到的区间长度就变为原来的一半,第n次得到的区间长度就是(b-a)/2^n,这样当n趋于∞时,区间长度趋于0,这样我们得到了一个闭区间套[ai,bi],并且有lim(bn-an)=0,满足闭区间套定理的条件,因此存在唯一的实数ξ=liman=limbn,这样我们就把每次找到的小区间[ai,bi]具有的性质“传递”到了实数ξ上,而这一步正是用闭区间套定理证明问题的关键.; 1年前

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你这样写还是不太好回答,最好是针对具体问题.
一般来讲二分就够了,如果实在有必要要求两个小区间不相交,因为要保证是闭集,那么就需要三分,这样两端的两个区间就不会有公共点了.

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