「(arctanx/1+x的平方)」.dx的不定积分如何求?

sukimylove2022-10-04 11:39:541条回答

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恶狼传说007 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%: ∫ arctanx/(1+x²) dx
= ∫ arctanx d(arctanx)
= (1/2)(arctanx)² + C; 1年前

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设f(x)=ln(1+X)>arctanX/1+X
f'(x)=1/(1+x)-1/(2x^2+2x+1)=x(2x+1)/(1+x)(2x^2+2x+1)
因为在x>0时,f'(x)>0衡成立,所以f(x)单调增.
又因f(0)=0,所以f(x)>0衡成立
及ln(1+X)>arctanX/1+X

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