由抛物面z=x^2+y^2和柱面x^2+y^2=a(a>0)及平面z=0所围成立体的体积

海之文2022-10-04 11:39:542条回答

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wanglituo007 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%: 体积=∫∫D（x²+y²）dxdy
=∫∫D（p²）pdpdθ
=∫（0,2π）dθ∫（0,√a）p³dp
=1/4∫（0,2π）p^4|（0,√a）dθ
=1/4∫（0,2π）a²dθ
=πa²/2; 1年前

曲面积分xyzdS,Σ为抛物面z=x^2+y^2被平面z=1所截下的有限部分在第一卦限内的部分 曲面积分xyzdS,Σ为抛物面z=x^2+y^2被平面z=1所截下的有限部分在第一卦限内的部分 另外,这个曲面积分不是闭曲面,应该不包括z=1所在的平面吧? 只用对面积的曲面积分方式做 sabrinazzz1年前1: 烟水飘蓝天共回答了16个问题 | 采纳率100%

截面为x^2+y^2=1
所以所截的部分的z满足
x^2+y^2

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求抛物面z=x^2+y^2在平面z=2以下部分的面积 zycjhm1年前1: baisha1210 共回答了19个问题 | 采纳率100%

面积=∫∫D √1＋4x²＋4y² dxdy
=∫∫D √1＋4p² pdpdθ
=∫（0,2π）dθ∫（0,√2）√1＋4p² pdp
=π/4∫（0,√2）√1＋4p² d（1＋4p²）
=π/4 · 2/3 （1＋4p²）的2分之3次方（0,√2）
=π/6 [27-1]
=13π/3

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抛物面z=x^2+y^2被平面x+y+z=1截成一椭圆,求原点与该椭圆上点的距离的最大值与最小值. 枫520叶1年前1: 姚艺共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

z=x^2+y^2
x+y+z=1
椭圆方程为(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=3/2
z=1-x-y
原点到这椭圆上点的距离r=根号{x^2+y^2+z^2}
极值点坐标满足dr/dx=0
dr/dx=[2x+2y*dy/dx+2z*dz/dx]/2r
=x+y*dy/dx+(1-x-y)*(-1-dy/dx)
=(2x+y-1)+(x+2y-1)*dy/dx
对椭圆方程求导2*(x+1/2)+2*(y+1/2)*dy/dx=0
dy/dx=-(2x+1)/(2y+1)
dr/dx=(2x+y-1)-(x+2y-1)*(2x+1)/(2y+1)
=(2x+2y-3)*(y-x)/(2y+1)
dr/dx=0,=> (2x+2y-3)*(y-x)=0
x=y=+(-)根号3/2-1/2 ; x+y=3/2>1（舍去）
r=根号{x^2+y^2+z^2}=根号{2x^2+4y^2}=根号{(11+(-)6*根号3)/2}
r(min)=根号{(11-6*根号3)/2}
r(max)=根号{(11+6*根号3)/2}

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求抛物面z=x^2+y^2的切平面,使切平面平行于平面x-2y+2Z=0 邱瑾1年前1: whgtz 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

设所求平面为x-2y+2Z=t,与抛物面z=x^2+y^2联立得2x^2+2y^2+x-2y=t
因为是切平面,所以x、y都有唯一解.配方得2(x+1/4)^2+2(y-1/2)^2=t+5/8
故t=-5/8

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∫∫x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy∑是抛物面z=x^2+y^2被平面z=1所截下的有限部分的下侧 04621年前1: izbr 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

补上平面S：z = 1,取上侧
∫∫(Σ+S) x²dydz + y²dzdx + z²dxdy
= ∫∫∫Ω (2x + 2y + 2z) dV、

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