余弦定理在三角形ABC中,若a方>b方+c方,则这个三角形是什么三角形?三角形的三边之比为3：5：7,且最小边的长为6,

|a+b| = sqrt( (a+b)*(a+b) )
= sqrt( a*a + b*b + 2a*b)
= sqrt( 4 + 16 + 2 * |a| * |b| * cos120 )
= sqrt( 4 + 16 + 2 * 2 * 4 * (-0.5) )
= sqrt(12)
= 2sqrt(3)

由题,得
2b=a+c,
∠B=30°,
S=(1/2)ac*sinB=1.5,
∴ac=6,
∵cosB
=(a^2+c^2-b^2)/(2ac
=[(a+c)^2-b^2-2ac]/(2ac)
=(3b^2-12)/12
=(b^2-4)/4
=√3/2
∴b^2
=4+2√3
=(1+√3)^2
∵b>0,
∴b=1+√3.

a+c=2b
cosA+cosC=2cosB
cosA+cosC=2cos[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]

△ABC 的 三边为 向量{ a,b,c},则 a-b=c 所以 （a-b）(a-b)= c c
由向量的点乘的意义得：a^2 +b^2 - 2ab= c^2
∴ a^2 +b^2 -2ab×cos（α）=c^2 （这里的 a b c 是向量的模）

任意做三角形ABC,记BC=a,AC=b,AB=c,BC所对角为α,过B做BD⊥AC交AC于点D
则有两个直角三角形Rt△ABD与Rt△BDC
BD=csinα,AD=ccosα,CD=b-ccosα
由勾股定理,BD^2+CD^2=BC^2
(csinα)^2+(b-ccosα)^2=b^2-2bccosα+c^2[(sinα)^2+(cosα)^2]=b^2-2bccosα+c^2=a^2
即证余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosα
同理可证余弦定理其他式子

AC^2=a^2+b^2-2abcosB
BD^2=a^2+b^2-2abcos(180°-B)=a^2+b^2+2abcosB
两式相加,
AC^2+BD^2=a^2+b^2+a^2+b^2,得证.

是用其向量的夹角来求解

由余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac*cosB可求出b=2√2.
由正弦定理a/sinA=b/sinB可求出A=60.

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

高中数学必修5知识点用百度搜一下,很全的 三角函数 1、正弦定理：在2、第一余弦定理：三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的

用余弦定理：a^2+b^2-2abCOSc=c^2
COSc=(a^2+b^2-c^2)/2ab
SINc^2=1-COSc^2
SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2
=[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2
同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2
得证

这么有名的定理,那里有向量证法和平面几何证法.尤其是向量的证法,很简单的.希望你看了后能有所进步.

首先因为是中线所以分成了两个相等线段x!可以根据角b或者角c根据一个大的三角和以中线分割的小三角列出两个余弦定理的方程,组成一个关于x的方程组,解出x,则a=2x,后面的面积就是小问题了!

这个需要证明吗?
你在作图时画的是平行四边形
求解不就是用的余弦定理

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活．
对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
证明：
如图：
∵a=b-c
∴a^2=(b-c)^2 （证明中前面所写的a,b,c皆为向量,^2为平方）拆开即a^2=b^2+c^2-2bc
再拆开,得a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
同理可证其他,而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是将CosA移到右边表示一下.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
平面几何证法：
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,
如果一个三角形两边的平方和等于第三
边的平方,那么第三边所对的角一定是直
角,如果小于第三边的平方,那么第三边所
对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边
所对的角是锐角.即,利用余弦定理,可以判断三角形形状.
同时,还可以用余弦定理求三角形边长取值范围.
这是百度上的,有些时候自己百度下就好了,

数理化是相通的,交流电的电流、电压波形跟正弦函数、余弦函数的图像是一样的,所以关于交流电的计算方法也跟解三角函数一样

在三角形ABC中,sinA、sinB、sinC都大于0.
在锐角三角形ABC中,cosA、cosB都大于0.
在钝角三角形ABC中,若角A是钝角,角B、角C是锐角,
则cosA＜0,cosB＞0,cosC＞0,所以cosAcosBcosC＜0,
tanA＜0,tanB＞0,tanC＞0,所以tanAtanBtanC＜0,
在直角三角形ABC中,若角C是直角,角A、角B是锐角,
则cosA=0,cosB＞0,cosC＞0,所以cosAcosBcosc=0.

证明正弦定理：
因为2S=ah,h=sinCb；所以2S=absinC,所以2S/abc=sinC/c.
同理2S/abc=sinB/b,2S/abc=sinA/a,所以sinA/a=sinB/b=sinC/c.
证明余弦定理：
因为过C作CD垂直于AB,AD=bcosA；所以(c-bcosA)^2+(bsinA)^2=a^2.
又因为b^2-(bcosA)^2=(bsinA)^2,所以(c-x)^2+b^2-(bcosA)^2=a^2,
所以c^2-2cbcosA+(bcosA)^2+b^2-(bcosA)^2=a^2,
所以c^2-2cbcosA+b^2=a^2,
所以c^2+b^2-a^2=2cbcosA,
所以cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
同理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2a

在高中会用它来计算边和角的大小,到大学在计算极限时也很有用（如洛必达法则）

那不是什么奇怪的定理,正如你所说:现在课本上删掉了很多定理.
因此只局限于于课本知识是远远不足的.
最好的方法就是多看一些课外书,增加见识,这对你的数学水平能力的提高很有帮助.
如果你有能力的话, 还可以买一本,虽说对于一个初中生早了点,但你可以在高中的公式定理找到一些也可以在初中应用的知识,有些甚至用起来十分方便,达到事半功倍的解题效果.
祝你的数学有更进一步的提高!

证明：
考虑余弦定理变形：
c^2 = a^2+ b^2 -2abcosC
因为C为三角形一角,所以 -1

余弦定理公式还是：c^2=a^2+b^2-2*a*b*COS(C)
b^2=a^2+c^2-2*a*c*COS(B)
a^2=b^2+c^2-2*b*c*COS(A)
角小于90度时,COS(角)的值为正；角大于90度时,COS(角)的值为负.

正弦余弦定理一般可以判断边的情况，余弦定理一般求出角度大小，或者是正负，判断是锐角，直角或钝角~~

(1+sina-cosa)/sina=[2sin^2(a/2)+2sin(a/2)cos(a/2)]/2sin(a/2)cos(a/2)
=[sin(a/2)+cos(a/2)]/cos(a/2)=(tan(a/2)+1)
所以得到(tan(a/2)+1)(tan(b/2)+1)=2,
因此得到a/2+b/2=pai/4,即a+b=pai/2, 互为余角,因此tana*tanb=1

2/3是时间,单位为小时,即40分钟=2/3小时

由正弦定理得cSinB=bSinC
带入给定的式子得
SinC=SinB(1+2CosA)①
C+A+B=π②
将②带入①得
Sin（π-A-B）=SinB+2SinBcosA
SinAcosB+SinBcosA=SinB+2SinBcosA
SinAcosB=SinB+SinBcosA
Sin(A-B)=SinB
所以A-B=B或∏-(A-B)=B(舍）
所以A=2B

设∠AMB=θ,则∠AMC=π-θ.
在三角形AMB中,应用余弦定理得：
AB²=AM²+BM²+2AM•BM•cosθ……①
在三角形AMC中,应用余弦定理得：
AC²=AM²+MC²+2AM•MC•cos(π-θ)
因M为BC边中点,BM=MC,上式可化为：
AC²=AM²+BM²+2AM•BM•(-cosθ)……②
①②两式相加得 AB²+ AC²= 2(AM²+BM²).

可以把问题描述得清楚一点么

由余弦定理：cos60°=(|PF1|²+|PF2|²-|F1F2|²)/2|PF1|*|PF2|≥
[（PF1+PF2)²-8c²]/（PF1+PF2)²即:
（4a²-8c²)/4a²≤1/2
1-2e²≤1/2,==>e≥1/2
又e

勾股定理是建立在直角三角形上的边的关系.
余弦定理是可以用在非直角三角形上的边与角度的关系.

设三角形ABC的三边长分别是a,b,c.以A为原点,AB方向为x轴正向.
则A,B,C的坐标分别是（0,0）,（c,0),（bcosA,bsinA)
因此向量AB=(c,0),AC=(bcosA,bsinA),BC=(bcosA-c,bsinA)
|AB|^2+|AC|^2-|BC|^2=c^2+b^2-(bcosA-c)^2-(bsinA)^2=2bccosA

a^2+b^2-c^2/2*a*b=CosC
a和b是角C的邻边 c是角C的对边.
带入数据求出CosC
再查表或用计算机计算出C的大小

acosA+bcosB=c cosC,
a(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+b(c^2+a^2-b^2)/(2ca)=c(a^2+b^2-c^2)/(2ab),
a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(c^2+a^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2),
2a^2b^2-a^4-b^4=-c^4,
(a^2+b^2)^2-c^4=0,
(a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)=0,
a^2+b^2=c^2,
该三角形为直角三角形.

有关平行四边行的一个小问题!有两边和两边的夹角,求对角线只能用余弦定理吗?
知道平行四边行的两边和两边的夹角,求对角线的方法有很多种,
用余弦定理是最简单最方便的一种.
除了用余弦定理,还可以：
（1）用初中的几何方法,做辅助线构造出直角三角形,在用勾股定理,经过复杂计算,也可算.
（2）用高中解析几何的方法,建立直角坐标系,也可以算.
.
总的来说余弦定理是最简单最方便的方法了,
虽然余弦定理公式显的复杂,但是只要套公式就能算出结果,
而其他方法都要经过更多的步骤和计算.

百度百科里面很详细的

直接代公式!
cosA=(45^2+38^2-42^2)/2*45*38
A=arccos(341/684)
其他角一样的= =||
B=arccos(169/456)
C=arccos(67/108)

1.因为sinA:sinB:sinc=2:3:4,
根据正弦定理有a:b:c=2:3:4
(abc为角ABC所对的角）,
根据余弦定理又有
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=(4+9-16)/(2*3*4)
=-1/4
2.由余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
得a^2=b^2+c^2+bc (cos120=-1/2)
把c=21-a,b=20-a代入
a^2=(20-a)^2+(21-a)^2+(20-a)(21-a)
a^2-3(20-a)(21-a)=(20-a)^2+(21-a)^2-2(20-a)(21-a)
a^2-(3a-60)(a-21)=[(20-a)-(21-a)]^2
a^2-(3a^2-63a-60a+1260)=1
-2a^2+123a-1261=0
2a^2-123a+1261=0
(a-13)(2a-97)=0
得a=13或a=97/2
显然97/2不满足要求,故
a=13

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 Ѕ=πr
11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、长方体（正方体、圆柱体）的体
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh
高中的
对数的性质及推导
用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a为底,b的对数
*表示乘号,/表示除号
定义式：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推导
1.这个就不用推了吧,直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
2.
MN=M*N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
3.与2类似处理
MN=M/N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4.与2类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
其他性质：
性质一：换底公式
log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
推导如下
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
综合两式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因为N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
性质二：（不知道什么名字）
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
--------------------------------------------（性质及推导 完 ）
公式三:
log(a)(b)=1/log(b)(a)
证明如下:
由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
还可变形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1
三角函数的和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2
sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2
cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2
cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2
三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）]
cosα ·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）]
cosα ·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）]
sinα ·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）]

令BC=a
三角形ABC中
cosB=(AB^2+a^2-AC^2)/2a*AB
=(a^2-33)/8a
三角形ABD中
cosB=(AB^2+BD^2-AD^2)/(2*AB*BD)
BD=BC/2=a/2
cosB=(15/4+a^2/4)/4a
(a^2-33)/8a=(15/4+a^2/4)/4a
(a^2-33)/2=15/4+a^2/4
2a^2-66=15+a^2
a^2=81
BC=a=9
AD延长一倍到E,连接BE,作BF⊥AD
容易知道AE＝BE＝7
运用勾股定理求出AB边上的高h＝3√5
所以由BF*AE＝AB*h可求出BF＝(12√5)/7
运用勾股定理求出AF＝8/7
所以DF＝33/14
运用勾股定理求出BD＝9/2
所以边长a＝9
供参考!

用余玄导出行吗?
余玄是数量关系,b方+c方-2bcCOSA=a方,具他有【b方-bcCOSA】+【c方-bcCOSA】=a方
b方=b向量的平方,bcCOSA=b向量点积c向量,后边同理,有导出b向量乘【b向量-c向量】+c向量乘【c向量-b向量】=a方,提共因式有得【b向量-c向量】的平方,而b向量-c向量=a向量及有
a向量的平方等于a模方.

现在不是高中几年级的问题了,
实行模块教学了,
在那个年级得看学校安排
这个内容在必修5的第一章,解三角形部分 （人教版）

cosC+ccosB
=b((b^2+a^2-c^2)/2ab)+c((a^2+b^2-c^2)/2ac)
=2a^2/2a
=a
同理(2)(3)得证

根据正弦定理,a/sinA=c/sinC,sinC=sin3A=3sinA-(4sinA)^3
27/sinA=48/[3sinA-(4sinA)^3]
sinA=√11/6,sinC=8√11/27,cosA=5/6,cosC=5/27,
sinB=sin[arcsin(√11/6)+arcsin(8√11/27)]=5√11/18,
cosB=7/18,根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosB
b=45.
用几何法做：从C作

a(b^2+c^2-a^2)/2bc=b(a^2+c^2-b^2)/2ac
a^2c(b^2+c^2-a^2)=b^2c(a^2+c^2-b^2)
a^2b^2+a^2c^2-a^4=a^2b^2+b^2c^2-b^4
a^4-b^4+c^2(b^2-a^2)=0
(a^2+b^2)(a^2-b^2)+c^2(b^2-a^2)=0
(a^2+b^2-c^2)(a^2-b^2)=0
a^2+b^2=c^2或a=b
所以是等腰或者是Rt 三角形