求f(x)=4x^2+16/(x^2+1)^2的最小值

ww掌权2022-10-04 11:39:542条回答

求f(x)=4x^2+16/(x^2+1)^2的最小值
希望利用基本不等式来求

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gingerdyj1122 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%: f(x)=2(x^2+1)+2(x^2+1)-4+16/(x^2+1)^2
>=3*（2*2*16）^(1/3)-4
=8
当且仅当
2(x^2+1)=16/(x^2+1)^2
即
x=1或-1; 1年前

胖子烧烤共回答了39个问题 | 采纳率: 令t=x^2+1(t>=1)
g(t)=(4t+12)/(t^2)=4*(t+3)/[(t+3)^2-6(t+3)+9]=4/[(t+3)-6+9/(t+3)]
(t+3)-6+9/(t+3)>=2*根号9-6=0
但t+3取不到3
所以g(t)最大值为4/(4+9/4-6)=16
当x无穷大时 f(x)最小，趋近于0; 1年前

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将函数y=(x^4+x^2+5)/(x^2+1)^2化解为 y=5(1/(x^2+1)-1/10)^2+19/20
令a=1/(x^2+1),则a的取值区间为（0,1]
故当a=1/10,即x=3或-3时,y最小,为19/20,
当a=1时,即x=0时,y最大,为5.
故,最大值：5
最小值：19/20
设t=1/(x^2+1),则x^2≥0,对于一个分数,在分子不变的情况下分母越大,那么该分数的值越小所以当x=0时,t最大,且x越大分数越小而趋于0而不等于0,故0

1年前查看全部

求函数y=(x^4+x^2+5)/(x^2+1)^2的最大值与最小值 water041年前2: q3686599 共回答了22个问题 | 采纳率100%

y=(x^4+x^2+5)/(x^4+2x^2+1)
=(x^4+2x^2+1-x^2+4)/(x^4+2x^2+1)
=1+(4-x^2)/(x^4+2x^2+1)
=1+(5-(x^2+1))/(x^2+1)^2
=1-1/(x^2+1)+5/(x^2+1)^2
令t=1/(x^2+1) ,0

1年前查看全部

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