f（x）=2的x次方+1/2的x次方-1再（0，+无穷）单调递增。

f(-x)=(1/2^x+1)/(1/2^x-1)
=[(2^x+1)/2^x]/[(2^x-1)/2^x]
因为2^x0
所以f(-x)=(2^x+1)/(1-2^x)=-(1/2^x+1)/(1/2^x-1)=-f(x)
所以f(x)是奇函数

1)
f(x)=(1/(2^x-1)+1/2)x³=(1/2)x³(2^x+1)/(2^x-1)
首先求f(x)定义域
2^x-1≠0,即x≠0,
定义域:x∈(-∞,0)∪(0,+∞)
讨论f(x)奇偶性
f(-x)
=(1/2)(-x)³(2^(-x)+1)/(2^(-x)-1)
=(1/2)x³(2^(-x)+1)/(1-2^(-x))
=(1/2)x³(2^x+1)/(2^x-1)（分子分母同乘以2^x）
=f(x)
f(x)是偶函数
证明f(x)>0
显然 (1/2)(2^x+1)>0,
当x0;
所以,x³/(2^x-1)>0,
所以,f(x)>0 在定义域内成立.
2）a^x+1=-x²+2X+2a(a>0 a ≠1）
-x^2+2x+2a=-(x-1)^2+2a+11
当01,抛物线定点在y=2下方根据图像知道
在(-∞,0)上无解,在(0.+无穷大)有两个个解
a>1时,有两个解
开始看漏了a了,
===
首先第一问或许可以用初中,第二问指数函数绝对必须用高中的东西,你没学过导数,不能根据增长速率来搞定…

f(x) = (2^x + 1) / (2^x - 1)
f(2X) = 13/5
[2^(2x) + 1] / [2^(2x) - 1] = 13/5
13 [2^(2x) - 1] = 5 [2^(2x) + 1]
13 * 2^(2x) - 13 = 5 * 2^(2x) + 5
8 * 2^(2x) = 18
2^(2x) = 18/8 = 9/4 = (3/2)^2
(2^x)^2 = (3/2)^2
2^x = 3/2
根号2的x次方 = 根号(3/2) = 根号6/2

1: 因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,
1+1/2+a=0
a=-3/2
f(x)=-2^x+1/2^(x+1)-3/2
2: 设x10
所以f(x)是奇函数..
3: 因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x),
则f(2k-4^t)=-f(4^t-2k)
所以不等式可化为f(3*2^t-k-1)＜f(4^t-2k).
带入方程化简可得~~~~
式子不好打~~~~就不打了~~
哪不懂可以问~~~

定义域是R
f(-x)=2^(-x)+1/2^(-x)-1=2^x+1/2^x-1=f(x)
所以f(x)是偶函数