用13.6eV的电子碰撞可否使处于基态的氢原子电离

（1）设氢原子处于基态时核外电子的速度为v₁
根据库仑力提供向心力：
ke2
r12＝
mv12
r1
电子的动能E_k=[1/2]mv
21=
ke2
2r1=13.6 eV．
（2）根据氢原子在基态时能量等于势能与动能之和，E₁=E_p1+E_k1
所以原子的电势能E_p1=E₁-E_k1=-13.6 eV-13.6 eV=-27.2 eV．
（3）基态氢原子电离，照射光的能量至少等于电离能E=E_∞-E₁=-E₁，
设用最长波长为 λ 的光照射可使基态氢原子电离
即[hc/λ]=0-E₁
λ=-[hc/E1]=-[6.63×10−34×3.00×108/−13.6×1.6×10−19]m=0.914×10^-7m．
答：（1）电子的动能是13.6 eV；
（2）原子的电势能是-27.2 eV；
（3）用波长是0.914×10^-7m的光照射可使其电离．

点评：
本题考点： 氢原子的能级公式和跃迁．

考点点评： 本题考查对玻尔理论的理解和应用能力．本题的关键知道原子的能量等于电势能与电子动能之和，会通过库仑引力提供向心力求出电子的动能．

（1）根据氢原子能级公式E4＝
E1
42＝−0.85eV
（2）由题意：r4＝42r1
根据库仑力提供向心力：k
e2

r24＝m
v2
r4
所以动能Ek4＝
1
2mv2＝
ke2
32r1＝
9×109×(1.6×10−19)2
32×0.53×10−10＝1.36×10−19J＝0.85eV
（3）由于E₄=E_k4+E_P4
所以电势能E_p4=E₄-E_k4=-1.7eV
（4）最多有
4×(4−1)
2=6种．从n=4→3；3→2；2→1；4→2；4→1；3→1．
能级差最小的是n=4→n=3，所辐射的光子能量为：△E=hγ=E₄-E₃=0.66eV．
得：γ=1.0×10³³Hz．
答：（1）原子系统具有的能量-0.85eV；
（2）电子在轨道上运动的动能为0.85eV；
（3）电子具有的电势能为-1.7eV；
（4）向低能级跃迁辐射的光子频率最多有6种，其中最低频率为1.0×10³³Hz．

点评：
本题考点： 氢原子的能级公式和跃迁；电势能．

考点点评： 解决本题的关键知道原子的能量等于电势能与电子动能之和，会通过库仑引力提供向心力求出电子的动能．

该原子置于静电场中使其电离，其临界状态是电场力等于库仑引力．
eE=k
e2
r2
E=k
e
r2=5×10¹¹V/m
要使处于n=1的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第1能级跃迁到无限远处．
E_∝-E₁=0-（-13.6）eV=13.6Ev=2.2×10^-18J
答：静电场场强大小至少为5×10¹¹V/m，静电场提供的能量至少为2.2×10^-18J

点评：
本题考点： 氢原子的能级公式和跃迁；电场强度．

考点点评： 解决本题的关键知道能级间跃迁所满足的规律，即Em-En=hv．

（1）设氢原子处于基态时核外电子的速度为v₁
根据库仑力提供向心力：
ke2

r21=
m
v21
r1
电子的动能E_k=[1/2]mv
21=
ke2
2r1=13.6 eV．
（2）根据氢原子在基态时能量等于势能与动能之和，E₁=E_p1+E_k1
所以原子的电势能E_p1=E₁-E_k1=-13.6 eV-13.6 eV=-27.2 eV．
答：（1）电子的动能是13.6 eV；
（2）原子的电势能是-27.2 eV；

点评：
本题考点： 氢原子的能级公式和跃迁．

考点点评： 本题考查对玻尔理论的理解和应用能力．本题的关键知道原子的能量等于电势能与电子动能之和，会通过库仑引力提供向心力求出电子的动能．

A、基态的氢原子的能量为-13.6eV，则n=2轨道氢原子的能量为
E
22=-3.4ev，两个轨道的能级差△E=-3.4-（-13.6）=10.2ev，故可用10.2eV的光子照射来激发，A正确；
B、爱因斯坦提出的质能方程E=mc²中的E是物体所具有的能量，△E=△m•c²中△E才是发生核反应中释放的核能．故B错误；
C、由公式E_K=hγ-W知，W为逸出功不变，所以光电子的最大初动能取决于入射光的频率，与入射光的强度无关，故C错误．
D、由质量数和电荷数守恒知铀（
23994U）变成
23992Pu经过了两次β衰变产生，故D正确．
故选：AD．

点评：
本题考点： 爱因斯坦质能方程；氢原子的能级公式和跃迁．

考点点评： 解决本题的关键知道能级间跃迁所满足的规律，即Em-En=hγ、掌握爱因斯坦质能方程和光电效应方程，以及会书写核反应方程式．

（1）电子绕核运动，由库仑引力提供向心力，则：
k
e2

r24=m
v2
r4
又 r₄=4²r
解得电子绕核运动的动能为E_k=[ke2/32r]；
（2）频率最大的光子能量最大，对应的跃迁能量差也最大，即由n=4跃迁到n=1发出的光子能量最大，据玻尔理论得，发出光子的能量
hv=E₁（[1
42-
1
12）；
解得：v=3.1×10¹⁵ Hz．
答：（1）电子在n=4的轨道上运动的动能是
ke2/32r]；
（2）这群氢原子发出的光子的最大频率是3.1×10¹⁵ Hz．

点评：
本题考点： 氢原子的能级公式和跃迁．

考点点评： 本题考查对玻尔理论的理解和应用能力，关键抓住辐射的光子能量与能级差之间的关系．

所发出的几种光中，要能使金属逸出光电子的最大初动能大于2.55eV，即向基态跃迁时，所发出的光的能量大于2.55eV，
E₁=-13.6eV、E₂=-3.4eV、E₃=-1.51eV、E₄=-0.85eV．
n=1和n=2间的能级差为10.2eV，n=1和n=3间的能级差为12.09eV，n=1和n=4之间的能级差为12.75eV，
n=2和n=3间的能级差为1.89eV，n=2和n=4之间的能级差为2.55eV，n=3和n=4之间的能级差为0.66eV，
所以所发出的几种光中，能使金属逸出光电子的最大初动能大于2.55eV的光最多有3种．
故选：D．

点评：
本题考点： 氢原子的能级公式和跃迁．

考点点评： 解决本题的关键掌握光电效应的条件，以及知道能级间跃迁所满足的规律．

（1）要使处于n=3的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第3能级跃迁到无限远处，
最小频率的电磁波的光子能量应为：hγ=0-[1/9]E₁
得 ν=3.65×10¹⁶Hz；
（2）氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，库伦力作向心力，有

ke2

r23＝
4π2mr3
T2①
其中r₃=9r₁
根据电流强度的定义I＝
e
T②
由①②得：I＝
e2
54πr1

k
mr1③
将数据代入③得I=3.85×10^-5A
（3）由于钠的极限频率为6.00×10¹⁴Hz，
则使钠发生光电效应的光子的能量至少为：E0＝hν＝
6.63×10−34×6.00×1014
1.6×10−19eV=2.486 eV
一群处于n=5的激发态的氢原子发射的光子，要使钠发生光电效应，应使跃迁时两能级的差△E≥E₀，
所以在10条光谱线中有E₅₁，E₅₂，E₄₁、E₃₁、E₂₁、E₄₂6条谱线可使钠发生光电效应．
答：（1）若要使处于n=3的氢原子电离，至少要用频率3.65×10¹⁶Hz的光子照射氢原子；
（2）氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，则氢原子处于n=3的定态时，核外电子运动的等效电流3.85×10^-5A；
（3）在10条光谱线中有E₅₁，E₅₂，E₄₁、E₃₁、E₂₁、E₄₂6条谱线可使钠发生光电效应．

点评：
本题考点： 氢原子的能级公式和跃迁；光电效应．

考点点评： 本题考查非常全面，既考查了原子电离时吸收的能量，又考查了匀速圆周运动以及电流的定义式，还考查了发生光电效应的条件，需要调动整个高中的知识来处理，仔细体会．

（1）设氢原子处于基态时核外电子的速度为v₁
根据库仑力提供向心力：
ke2

r21=
m
v21
r1
电子的动能E_k=[1/2]mv
21=
ke2
2r1=13.6 eV．
（2）根据氢原子在基态时能量等于势能与动能之和，E₁=E_p1+E_k1
所以原子的电势能E_p1=E₁-E_k1=-13.6 eV-13.6 eV=-27.2 eV．
答：（1）电子的动能是13.6 eV；
（2）原子的电势能是-27.2 eV；

点评：
本题考点： 氢原子的能级公式和跃迁．

考点点评： 本题考查对玻尔理论的理解和应用能力．本题的关键知道原子的能量等于电势能与电子动能之和，会通过库仑引力提供向心力求出电子的动能．

A、β衰变的实质是原子核中的一个中子转变为一个质子和电子，电子释放出来，电子不是原子核的组成部分．故A错误．
B、欲使处于基态的氡原子（能量为-13.6eV）电离，吸收的能量需大于等于13.6eV．故B错误．
C、不可见光的频率不一定比可见光的频率大，则照射同一种金属，产生的光电子的初动能不一定大．故C错误．
D、发现中子的核反应是
94Be+
42He→
126C+
10n．故D正确．
故选：D．

点评：
本题考点： 氢原子的能级公式和跃迁；光电效应；裂变反应和聚变反应．

考点点评： 本题考查了衰变的实质、原子的电离、光电效应、核反应等基础知识点，难度不大，关键要熟悉教材，牢记这些基础知识点．

（1）根据库仑引力提供向心力得
ke2

r20=m
v2
r0，
则
1/2]mv²=[1/2]
ke2
r0=13.6ev
（2）氢原子最多能发出3种光谱线；画一能级图，

（3）根据λ=[c/γ]，当λ最小，频率最大．
n=1到n=3，λ=
hc
E3−E1=1.03×10^-7 m
答：（1）电子在基态轨道上运动的动能是13.6eV；
（2）氢原子最多能发出3种光谱线；
（3）波长最短的一条谱线波长是1.03×^-7m．

点评：
本题考点： 爱因斯坦质能方程．

考点点评： 解决本题的关键知道能级间跃迁所满足的规律，即Em-En=hv．

（1）E4＝
E1
42=[−13.6/16]=-0.85eV
（2）因为r₄=4²r₁
根据库仑引力提供向心力得，K
e2

r24＝m
v2
r4
所以，EK4＝
1
2mv2＝
Ke2
32r1＝
9×109×(1.6×10−19)2
32×0.53×10−10J＝0.85eV．
答：（1）原子系统具有的能量为-0.85eV．
（2）电子在n=4轨道上运动的动能为0.85eV．

点评：
本题考点： 氢原子的能级公式和跃迁．

考点点评： 原子系统具有能量等于电子动能和系统具有的电势能之和．知道电子绕核旋转，靠库仑引力提供向心力．

A、吸收光子后，电子的势能E_p=-2E_k=-3.02eV，此时的能量为E=E_K+E_p=-1.51eV，所以吸收的光子能量为13.6-1.51eV=12.09eV．故A正确，B错误．
C、设处于基态的氢原子电子势能为E_P，有E_K+E_P=-13.6eV，又E_p=-2E_k，解得E_K=13.6eV，E_P=-27.2eV，电势能增加量△E_P=-3.02-（-27.2）=24.18eV，所以克服原子核引力做功为24.18eV．故C、D错误．
故选A．

点评：
本题考点： 氢原子的能级公式和跃迁．

考点点评： 解决本题的关键知道原子能量等于动能和电势能之和，知道势能变化与库仑引力做功的关系．

（1）A、光子能量介于11～12.5eV，只有光子能量为12.09eV的光子被吸收，跃迁到第三能级．故A正确，B错误．
C、光子能量介于11～12.5eV，吸收光子能量，跃迁的最高能级为第3能级，第三能级向基态跃迁最多放出3种不同频率的光子．故C正确，D错误．
故选AC
（2）①设D点与BC轨道的高度差为h，根据动能定理得：
mgh=μmgL
解得：h=μL=8.0×10^-2m．
②设小物块滑到BC中点时小物块的速度为v₁，小车的速度为v₂．
对系统，根据水平方向上动量守恒得，mv₁-Mv₂=0
根据功能关系有：μmg
L
2＝mgh−(
1
2mv12+
1
2Mv22)
由以上各式解得：v1＝

M
M+mμgL＝0.80m/s．
答：①求D点与BC轨道的高度差为8.0×10^-2m．
②小物块滑到BC中点时的速度大小为0.80m/s．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；功能关系；氢原子的能级公式和跃迁．

考点点评： 解决本题的关键知道能级跃迁遵循的规则，以及掌握动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律，能够灵活运用．

A、氢原子在基态时所具有的能量为-13.6eV，将其电离变是使电子跃迁到无穷远，根据玻尔理论所需的能量为13.6eV的能量．
hν=0-E₁
所以：ν=3.26×10¹⁵Hz，根据λ=[c/v]
代入解得：λ=9.2×10^-8m
所以波长为600nm的光照射时，不可使稳定的氢原子电离，故A错误，B错误
C、氢原子处于激发态，激发态不稳定，会向基态跃迁，放出的光子能量hγ=E_m-E_n．故C错误
D、氢原子可能吸收能量为1.89eV的光子从2能级跃迁到3能级，故D正确
故选D．

点评：
本题考点： 氢原子的能级公式和跃迁；氢原子光谱．

考点点评： 本题考查了氢原子的跃迁公式和波长与频率的关系．

（1）原子的能级为E₁=-13.6eV，
E₄=
E1
n2=-0.85eV
使氢原子电离需要的最小能量E=0.85eV
（2）从n=4能级跃迁到n=1能级时，辐射的光子能量最大．
△E=E₄一E₁=12.75eV
答：（1）要使氢原子电离，入射光子的最小能量是0.85eV
（2）能放出的光子的最大能量是12.75eV

点评：
本题考点： 氢原子的能级公式和跃迁．

考点点评： 解决本题的关键知道能级间跃迁所满足的规律，即Em-En=hv．

（1）由公式E_n=
E1
n2．可知，第二能级E₂=
E1
4=-3.4eV；
则氢原子从第二能级跃迁到基态时释放出的光子能量为△E=-3.4-（-13.6）=10.2eV；
根据爱因斯坦光电效应方程得：光电子的最大初动能为E_k=hγ-W₀=10.2-4.2=6×1.6×10^-19=9.6×10^-19J
（2）根据动能定理得到：遏止电压U_c=
Ekm
e=[6eV/e]V=6V
（3）当光电子逸出时的动能为零时，再减小照射光的频率便不能发生光电效应了，
截止频率γ_C=
W0
h=
9.6×10−19
6.63×10−34Hz=1.45×10¹⁵Hz．
答：（1）光电子的最大初动能为9.6×10^-19J；
（2）遏制电压约为6eV；
（3）铝的截止频率1.45×10¹⁵Hz．

点评：
本题考点： 爱因斯坦光电效应方程．

考点点评： 本题是光电效应规律的应用问题，首先要对光电效应四大规律要理解，抓住与经典理论的区别进行记忆．

由电离状态跃迁到基态，光子的能量最大，
有：Emax＝
hc
λmin①
λmin＝
hc
Emax②
解得：λ_min=
6.63×10−34×3×108
13.6×1.6×10−19m=0.914×10^-7m=91.4nm；
由n=2态跃迁到基态，光子的能量最大，
有：Emin＝
hc
λmax①
λmax＝
hc
Emin=④
则有：λ_max=
6.63×10−34×3×108
10.2×1.6×10−19m=1.219×10^-7m=121.9nm；
答：能量最大的光子和能量最小光子的波长各是91.4nm与121.9nm．

点评：
本题考点： 氢原子的能级公式和跃迁．

考点点评： 解决本题的关键知道能级间跃迁所满足的规律，即Em-En=hv．

氢原子在基态时所具有的能量为一13.6eV，将其电离变是使电子跃迁到无穷远，
根据玻尔理论所需的能量为13.6eV的能量．
hν=0-E₁
所以：ν=3.26×10¹⁵Hz
波长为λ=50nm的紫外线频率γ′=[C/λ]=6×10¹⁵Hz＞ν
所以能使处于基态的氢原子电离．
波长为λ=50nm的紫外线能量E=h[C/λ]
电离后的电子动能E_k=E-13.6eV=[1/2]mv²
解得：v=2.0×10⁶m/s
答：能使处于基态的氢原子电离，电离后的电子速率是2.0×10⁶m/s

点评：
本题考点： 氢原子的能级公式和跃迁．

考点点评： 本题考查了氢原子的跃迁公式和波长与频率的关系．

已知氢原子基态能量为-13.6Ev，第二能级E₂=-3.4eV，
所以由基态跃迁到第二能级氢原子吸收的能量是E₂-E₁=10.2eV
如果再吸收1.89eV能量，还可由第二能级跃迁到第三能级，
E₃=E₂+1.89eV=-1.51eV
故答案为：10.2，-1.51

点评：
本题考点： 氢原子的能级公式和跃迁．

考点点评： 解决本题的关键掌握辐射光子或吸收光子能量与能级差的关系，即Em-En=hv．

A、氢原子在基态时所具有的能量为-13.6eV，将其电离变是使电子跃迁到无穷远，根据玻尔理论所需的能量为13.6eV的能量．
hν=0-E₁
所以：ν=3.26×10¹⁵Hz，根据λ=[c/v]
代入解得：λ=9.2×10^-8m
所以波长为600nm的光照射时，不可使稳定的氢原子电离，故A错误，B错误
C、氢原子处于激发态，激发态不稳定，会向基态跃迁，放出的光子能量hγ=E_m-E_n．故C错误
D、氢原子可能吸收能量为1.89eV的光子从2能级跃迁到3能级，故D正确
故选D．

点评：
本题考点： 氢原子的能级公式和跃迁；氢原子光谱．

考点点评： 本题考查了氢原子的跃迁公式和波长与频率的关系．

（1）由k
e2
r42＝m
v2
r4得，
EK4＝
1
2mv2＝
1
2
ke2
r4．
又r₄=16r₁
所以EK4＝
ke2
32r1＝
9×109×(1.6×10−19)2
32×0.53×10−10J=0.85eV．
（2）E4＝
E1
n2＝
−13.6eV
16＝−0.85eV
所以电子具有的电势能E′=E-E_K4=-0.85-0.85eV=-1.7eV．
答：（1）电子在轨道上的动能为0.85eV．
（2）电子具有的电势能为-1.7eV．

点评：
本题考点： 氢原子的能级公式和跃迁．

考点点评： 解决本题的关键知道原子的能量等于电势能与电子动能之和，会通过库仑引力提供向心力求出电子的动能．