概率分布函数与累计分布函数是一样的吗?

P{Y=-1} = P{X=3}+P{X=7}+P{X=11}+...
= 1/2^3 + 1/2^7 + 1/2^11 + ... (无穷等比级数)
= 2/15
剩下的两个类似哈!

x=y只是z=0的时候
z可以大于0,就像第二张图中所画,x-y=z这个直线方程的横截距大于0了
谁教你自己在图里面画上x=y的.

每一维是1/2次,所以一维的是1/2次,氢原子等三维问题是3/2次.
第3.7题的A需要归一化才能知道是多少,其他题目直接就给出了归一化的波函数.

根据微积分,将图形微化处理,计算得出.

前者相当于是对一个概率事件的描述,反映了事件的全貌,后者是可以理解为每个事件出现的机会大小
前者是统计有多少情况可以发生,后者是每一种情况有多大的机会发生

1设备不能及时修复
也即有组有 同时有两台以上发生故障
组内一台或者没有发生故障的概率 C(20,0)0.99^20+C(20,1)0.99^19 *0.01=0.983
每组 同时都不出现不能及时修复的概率 0.983^5=0.9184
出现不能及时修复的概率1-0.9184=0.0815
2
设备不能及时修复
也即同时有三台以上发生故障
只有三台以内发生故障的概率C(100,0)0.99^20+C(100,1)0.99^19 *0.1+C(100,2)0.99^18 *0.1^2+C(100,3)0.99^17 *0.1^3=0.9816
设备不能及时修复概率 1-0.9816=0.0184
打字不易,

概率分布函数右连续.设x0 为分布函数F(x)的一个间断点.则 F(x0)= lim(x--->x0+) F(x).
密度函数不存在.因为左导数=无穷大.

这里的-0表示的是从左边来包括不包括这个点,不是表示减去“0”；在这里的意思是不包括a这一点或者不包括b这一点；所以你的第三个答案错了,应该是F(b-0)-F(a)；这里的第三题是可以等于a的.
对于连续型来说,这个-0不-0是没有任何关系的,应为连续型的随机变量在某点的概率都为零.

查看概率论中,关于随机变量函数的分布相关计算,商的分布

1-5章是公共部分,艺术和科学是科学,经济学和工程学都在学习.您是经济舱,而这个过程应该再学.其实,并不难学平稳随机过程,马尔可夫过程不是.章1-5考试将占约70％的分数,主保持二维概率分布和概率分布的数字特征的部分,有公式可以设置,整个背面向下,是最基础.有各种不同的分布是退缩,如泊松分布,指数分布,平均分布等,掌握各种分布,期望和方差的性质.大数第五章法律部分,你会掌握切比雪夫的概率分布就可以了,因为概率分布的其余部分是通过切比雪夫公式和数字功能介绍的性质,不是记硬背.

概率分部函数是概率,某点的概率分部函数值表示分部在负无穷到这个值的区间内的概率；密度就不是啦,它是概率分部函数关于分布值的导数,反应的是分布值点附近的强度.类比：水管内的水不停注入桶中,某时刻的概率分布函数就相当于此时桶里水的多少,概率密度就相当于此时水管的水流的强度

1)
分布函数把密度函数作到x为止的积分
F(x)=∫(-无穷~x)f(x)dx
=0.5e^x (x0时)
=F(0)(到0为止的累积密度)+∫(0~x)f(x)dx
=0.5+0.5(1-e^(-x))
=1-0.5e^(-x)
注:(F(x)在f(x)累积之前取0,累积完毕取1,这里密度函数f(x)定义域包括全体实数所以不用考虑)
2)
=F(10)-F(-5)
=1-0.5e^(-10)-0.5e^(-5)
3)
E(X²)=
∫(-无穷~无穷) x²(0.5e^-|x|) dx
=0.5∫(0~无穷)2x²e^(-x) dx (利用对称性)
=∫x²e^(-x) dx
=gamma(3)
=2
E(X)=0 (偶函数密度)
D(X)=E(X²)-E(X)²=2
--------------------------------------------------------------------
学概率论不能不会gamma函数,以下是一些常见用法
(gamma(n)=∫x^(n-1)e^(-x)dx
gamma(n)=(n-1)!
gamma(n)=n*gamma(n-1)
gamma(1/2)=根号π)
)
----------------------------------------------------------------------------
另
关於x²e^(-x)的积分,可以设不定积分为(ax²+bx+c)e^(-x)
反求导得(2ax+b-ax²-bx-c)e^(-x),所以需要满足
-a=1
2a-b=0
b-c=0
a=-1
b=-2
c=-2
所以求x喷发e(-x)不定积分得 -(x²+2x+2)e^(-x)+C
(遇到复杂的情况每次都要分步积分实在太慢,且每高一次数多分一次)
分步的话
∫x²e^(-x)-2xe^(-x)+2(xe^(-x)-e^(-x)+e^(-x)) dx
=-x²e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)+C
其实并不简单哪去吧,只有一次函数乘以e^(kx)这种用分步作可能比较快

Fmax（z）=P{max(X,Y)

这个压根就不能确定,比如说,X为[-3^(0.5),3^(0.5)]上的均匀分布和X为标准正态分布时,期望都为0,方差都为1,但是他们计算出的Y=exp(X)的期望不一样,方差也不一样.可以说,你给的条件和Y的期望、方差就没什么关系.

这个涉及到随机变量构造的问题,需要测度论或实变函数的知识,在高等概率论里面会讲这个问题.如果你想了解的话,可以参看Rick Durrett 的Probability-Theory and Examples,此问题非此处三言两语可讲清楚的.

F(x)={0,x≤0;
x+1/3,0

F(4)-F(2)
=1-2/3
=1/3

对于不连续的点,当然不能使用导数来求解.这是可导的必要条件.现在我们求取的某点的概率密度.对于连续的点,单点取值为0,即p{X=a}=0.对于不连续的点,要从分布函数的基本性质出发,其中一个很重要的性质就是右连续性（特别说明,有些教材喜欢使用左连续性,你给出的分布函数是具有右连续性,你要清楚）.即 lim(x→x_0+)F(x)=F(x_0) ,因此P｛X=a｝=lim(n→∞)P｛X∈(a-1/n,a]｝=F(a)-F(a-0) .因此用最后这个式子,两个不连续点,你就会求了哈.

用到在分布函数的一个性质：
在分布函数连续的点处,随机变量取到该点的概率是0
在在分布函数不连续的点处,随机变量取到该点的概率是这一点的跳跃度.
比如这里 F在x=0处不连续,F从0左侧到右侧的跳跃度是a,所以P(X=0)=a .
其它各点类似.

随机过程就是一系列具有某种相同或相似性质的随机变量的有序排列.比如x(t),t>0,因为想（t）是变量,它代表了一些列（无穷）随机变量集合,那么无法用常规的分析随机变量的方法去研究其性质,于是就选择一个维度,比如12维,选择其中12个随机变量列出它们的12维联合概率分布函数.

一元函数下.
概率分布函数是概率密度函数的变上限积分,就是原函数.
概率密度函数是概率分布函数的一阶导函数.
多元函数下.
联合分布函数是联合密度函数的重积分.
联合密度函数是联合分布函数关于每个变量的偏导.

很简单啊,方程其实就是Y=X-Z,那么 -Z就是直线在Y轴的截距,Z0,所以在Y轴正半轴.反之Z>0时,-Z

Y+Z的分布就是X+2的分布,木有看出来么
后一个是要求写成积分形式吧?解析式好像写不出来

1.首先你要搞清楚两种随机变量,离散和连续随机变量
2.概率密度是针对连续型变量的而分布率是针对离散型的.
分布函数的定义是F(x)=P(X

回答：
ξ的分布函数是f(ξ) = 1/(1-0) = 1,(0≤ξ≤1).于是,
F(ξ) = ∫{0,ξ}f(ξ)dξ = ξ,(0≤ξ≤1)；
P(ξ≤2) ＝ F(2) ＝F(1) = 1.

如图：

　　当概率分布函数不是连续函数时,概率密度是不存在的(随机变量根本不是连续型的).
　　此问题的随机变量X可按如下方式构造：
　　我们可考虑分两步做的一个大随机试验.先从1,2,3,4这四个数字中随机摸取一个数字,记之为W,如果W=1,则在-1,和1这两个数中随机取出一个数,记之为X；如果W>1,则在区间(-1,1)中随机取一个数,记之为X.则根据全概率公式和独立性可算得X的分布函数如题.
此题中的X既不是离散也不是连续的随机变量.

可以分情况,去掉绝对值吧.高数课本上有求连续分布的数学期望的公式,带进去就行了.

有固定公式P{x=a}=P{x

能,某一点的积分等于零.连续的随机事件在一点的概率为零.

若概率密度函数为f（x）,且F'（x）=f（x）,则概率分布函数为F（x）+C,C为常数,可以根据x趋于无穷时概率分布函数等于1求得

+1..同zju.2个小时内课就结束要交了还没搞定.