y=sin^2x+sinxcosx+2cos^2x的值域

不会唱歌的小鱼2022-10-04 11:39:541条回答

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ssliwf 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%: y=sin^2x+sinxcosx+2cos^2x
=sinxcosx+cos^2x+1
=(1/2)(sin2x+cos2x)+3/2
=(√2/2)sin(2x+45°)+3/2
∵-1≤sin(2x+45°)≤1
∴y∈[3/2-√2/2,3/2+√2/2]
即为所求; 1年前

已知函数f(x)=sin^2x+sinxcosx+2cos^2x (1) 求函数的最值与最小正周期；（2）求使函数大等于 已知函数f(x)=sin^2x+sinxcosx+2cos^2x (1) 求函数的最值与最小正周期；（2）求使函数大等于1.5的x的范围 Hikaruhust1年前3: shrchen 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

f(x)=sin^2x+sinxcosx+2cos^2x
=1+1/2sin2x+cos^2x
=1+1/2sin2x+1/2(cos2x+1)
=3/2+1/2(sin2x+cos2x)
=3/2+根号2/2(根号2/2sin2x+根号2/2cos2x)
=3/2+根号2/2sin(2x+π/4)
（1）最小正周期：
T=2π/2=π
（2）
f(x)=3/2+根号2/2sin(2x+π/4)≥1.5
根号2/2sin(2x+π/4)≥0
sin(2x+π/4)≥0
2kπ≤2x+π/4≤（2k+1)π
kπ-π/8≤x≤kπ+3/8π （k为自然数）

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