y^2*dx/xy+x+1=0应该是非线性微分方程吧?但复旦大学《常微分方程》中却说是线性的,请问为什么

shuinuo2022-10-04 11:39:541条回答

y^2*dx/xy+x+1=0应该是非线性微分方程吧?但复旦大学《常微分方程》中却说是线性的,请问为什么
不好意思，是y^2*dx/dy+x+1=0

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浪荡小子105 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%: 线性指的是
这部分
f(x,x')=y^2*x'+x
a,b常数,x1,x2是两个解
把ax1+bx2代入
f(ax1+bx2,ax1'+bx2')
=y^2(ax1'+bx2')+(ax1+bx2)
=a(y^2x1'+ax1)+b(y^2x2'+ax2)
=af(x1,x1')+b(x2,x2')
所以是线性的
即以y为变量,x为因变量的微分方程是线性的
但是可以验证如果以x为变量,y为因变量的话就是非线性的; 1年前

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y^2*dx/xy+x+1=0应该是非线性微分方程吧?但复旦大学《常微分方程》中却说是线性的,请问为什么? y^2*dx/xy+x+1=0应该是非线性微分方程吧?但复旦大学《常微分方程》中却说是线性的,请问为什么? 不好意思，是y^2*dx/dy+x+1=0 zz蝎1年前1: bjsbl6u 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

线性指的是
这部分
f(x,x')=y^2*x'+x
a,b常数,x1,x2是两个解
把ax1+bx2代入
f(ax1+bx2,ax1'+bx2')
=y^2(ax1'+bx2')+(ax1+bx2)
=a(y^2x1'+ax1)+b(y^2x2'+ax2)
=af(x1,x1')+b(x2,x2')
所以是线性的
即以y为变量,x为因变量的微分方程是线性的
但是可以验证如果以x为变量,y为因变量的话就是非线性的

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