[有理数集!实数集!自然数集!包不包含0]不懂 说明白些!我很笨!

解题思路：（1）根据规定：α⊗β=（ad+bc，bd-ac），代入计算可得结论；
（2）根据新定义，利用γ⊗α=α，可得

bx+ay＝a by−ax＝b

（a∈R，b∈R）恒成立，从而可得结论．

（1）（2，3）⊗（-1，4）=（8-3，12+2）=（5，14）
（2）设元素γ=（x，y），α=（a，b），则γ⊗α=（bx+ay，by-ax，因为γ⊗α=α．
所以

bx+ay＝a
by−ax＝b（a∈R，b∈R）恒成立，所以

x＝0
y＝1，所以γ=（0，1）满足条件．

点评：
本题考点： 类比推理．

考点点评： 本题考查新定义，考查学生的计算能力，属于基础题．

Q并N:或者是有理数或者是自然数,由于自然数是有理数.所以符合条件的都是有理数.所以答案是Q;
R交Z：既是实数又是整数.因为整数是实数,所以答案是整数Z.
解毕#

错,1/2 1/3 1/3 1/5 1/6.都是有理数,但有无限个

x1 = a + b√2,x2 = c + d√2,则
(1)
x1 + x2 = (a+b) + (c+d)√2 ∈ A；
x1x2 = (ac+2bd) + (ad+bc)√2 ∈ A.
(2)
x1/x2 = (a+b√2)/(c+d√2) = (a+b√2)(c-d√2)/(c&sup2-2d&sup2)
= (ac-2bd)/(c&sup2-2d&sup2) + [(bc-ad)/(c&sup2-2d&sup2)]√2 ∈ A.
A就是数域Q(√2),它对加减乘除法都是封闭的.

a错误,还要去掉0
b正确
c在扯淡
有理数由分数和零组成,去掉就没了,所以d不对,所以选

因为这个符合{ }已经表示全体了

（1）记S={x=根号2*q:q属于有理数集},则x属于S 等价于(x/根号2)是有理数.
任取一个实数a,要证存在S中的数列{a_n}逼近a.
先取有理数序列{b_n}逼近实数(a/根号2)；
记a_n=根号2*b_n,则a_n/根号2=b_n是有理数,所以a_n属于S；
另一方面{b_n}逼近(a/根号2),所以a_n=b_n*根号2逼近a.
综上,S中的数列{a_n}逼近a.这就说明S在实数集中稠密.
（2）记M={x=n+1/(3m):n是整数,m是自然数}.
任取x=n+1/(3m),显然x不等于2/3.分别考虑x>2/3和x2/3,则n>2/3-1/(3m)>1/3 (因为m=1,2,3,4,...),
所以这时必有n=1,2,3,4,...,于是x-2/3=n+1/(3m)-2/3>=1+1/(3m)-2/3>1/3；
若x=n+1/(3m)1/3.
这说明集合M中数列不能逼近2/3,因而在实数集中不稠密.

有理数是指有限位小数(可为零位)或是无限循环小数（如1,1.42,3.5,1/3,0.77777……）.
无理数是无限不循环小数.无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环.
实数是相对于虚数而言的,是无理数和有理数的总称.
实数集包括了有理数集.

整数集 简称 Z.the set of integers
有理数集 简称 Q the set of rational numbers
实数集 简称 R the set of real numbers
你看数学书的最后一页中英对照就明白了,
有理数 [简明汉英词典]
rational number
整数 [简明汉英词典]
integer
integral
whole number您好!希望能有所帮助!有空到软件测试基地,365testing看看

自然数集:N
整数集:Z
有理数集:Q
实数集:R
当然都是无限集了,因为每个集合的元素都有无数个.

整数集,-1,2006,30000,200%,0
负数集,-1,-3.14156,-3分之1,-5%,-0.1,-0.01001.
非负数集,6.3,2006,30000,200%,0,
分数集,-3.14156,-3分之1,-5%,-0.1,-0.01001
有理数集,-1,-3.14156,-3分之1,-5%,6.3,2006,-0.1,30000,200%,0,-0.01001.

除了整数外,其余的都是英文的首字母1.用Q表示有理数集:由于两个数相比的结果(商)叫做有理数,商英文是quotient,所以就用Q了2.用Z表示整数集:这个涉及到一个德国女数学家对环理论的贡献,她叫诺特.1920年,她已引入“左...

自然数集N 正整数集N+ 有理数集Q 整数集Z 实数集R'
回答完毕祝你愉快

国际上通用的.是有拉丁字母的开头的字母大概是拉丁文吧
哦 ,刚查了 不是 是德文
原文 from the German Zahlen
N natural numbers
Z 说了
Q quotients of integers
R real numbers

整数集Z、自然数集N、有理数Q、实数R都属于复数Z.
其中整数集Z、自然数集N、有理数Q都属于实数R.

整数集真包含于有理数集.
整数集范围小

我给你详细写写吧

首先G肯定不是空集.这个运算的结果也是唯一确定的.
(1) 验证这个运算是G上的运算,即运算结果属于G.
a*b-1=a+b-ab-1=(a-1)(b-1)不是0,所以a*b不是1,a*b是有理数是显然的,所以a*b属于G.
(2) 验证结合律
(a*b)*c=(a+b-ab)*c=(a+b-ab)+c-(a+b-ab)c=a+b-ab+c-ac-bc+abc
a*(b*c)=a*(b+c-bc)=a+b+c-bc-a(b+c-bc)=a+b+c-bc-ab-ac+abc
所以(a*b)*c=a*(b*c),即结合律成立.
(3)单位元
易见0是单位元
(4)逆元
a的逆元是：a/(a-1)

不对,还有0,0是正负有理数的分界

正整数：1,2,3,4,5,6,7,8,9,……
自然数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,……（2004年后,0也是自然数）
整数：……,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,……
有理数：包括整数、有限小数和无限循环小数,即只要能写成m/n（m,n都是整数且n≠0）的数都是有理数.
实数：包括整数、有限小数和无限小数.
自然数是从人们数手指头计数开始的,
自然数集合有一个最小数0,以后的数都是从0开始向后加1,1、2、3、4、...
自然数最重要的性质是数学归纳法：
如果一个公式P对0成立P(0),
假设它对n成立P(n),能够推导出它对n+1也成立P(n+1),那么对于一切自然数P都成立.
自然数集合中的数可以做加法和乘法运算,结果还是自然数,
但是自然数做减法结果不一定是自然数,比如1-3=-2就不是自然数,为了能让自然数随便做减法,只能扩大数集,于是产生了整数集合,
在整数集合中,加法减法乘法可以随便做,结果还在整数集合中,
但是整数集合中做除法,结果不一定是整数,-6/3=-2是整数,但是-5/3结果却不是整数,为了能让整数随意做除法(0不能做除数),有必要扩大数集,这样就产生了有理数,
有理数集合中的有理数,形如m/n,m、n是
整数,比如-1可以写作-1/1,其中m=-1,n=1,
有了有理数以后,加减乘除都可以做了,数学运算应该圆满了,没漏洞了,
后来发现,根据几何学勾股定理：a^2+b^2=c^2,c是直角三角形斜边边长,a、b是两条直角边边长.
如果边长是1的直角三角形,斜边边长c^2=1^2+1^2=2,
问题来了,c^2=2,假设c=m/n,m、n没有公因数,那么m^2/n^2=2,
m^2=2n^2,那么m应该是2的倍数,设m=2q,
(2q)^2=2n^2,得n^2=2q^2,结果n也是2的倍数,说明m、n之间有公因数2,跟假设m、n没有公因数矛盾,假设错误,斜边c不能表示成有理数m/n形式,叫做无理数,
圆周率π,自然对数e都是无理数,
为了能让有理数进行开方运算和极限运算,必须扩大数集,结果产生了实数,
实数集合包括有理数和无理数,
无理数本质上不能得到精确结果的,就像上面那个证明,任何形式的m/n都表示不了无理数,不管m、n如何取值,
人们只能近似得到无理数值,像圆周率的3.14159265358979323846.它是无限不循环小数,
人们取到它的值的方法只能是：
比3大比4小,那么取3,
如果取3的计算精度不够,那就再取一位,
比3.1大比3.2小,
精度不够再取,
比3.14大比3.15小,
如此循环下去,从上界和下界两个方向不断逼近它,知道得到满意的精度为止,
在高等数学中,这个不断逼近的过程就是实数的构造过程,
当你给出需要的精度ε后,逼近足够次数N后,实数的上界Xsup、下界Xinf、它们之间的任意数Xm、Xn,其差的绝对值小于ε,比如|Xm-Xn|

pi,根号2,-根号37,3分之根号51是无理数,其余是有理数

6.1，6，3，0，8，1

可以利用一一对应的方法,
只考虑正数即可
正整数集合:{1,2,3,4.}
正有理数集合:
有理数都是分数,
排序的规则
（1）按分子、分母和从小到大排序,
（2）分子分母和相同,按分子从小到大排序,与前面相同的,舍掉即可,
正有理数集合：{1,1/2,2/1,1/3,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1.}
然后建立两个集合间的一一对应.
∴ 正整数和正有理数一样多
进而,整数和有理数一样多.

Q并N=Q
R交Z=Z
有理数包含自然数,
实数包含整数.

有理数意外的实数是无理数
所以Q的补集是无理数集

有理数集是可数集,可数集一定是零测集(Lebesgue测度下).
设可数集A = {a1,a2,a3,...}
任取c > 0,考虑可数个开区间:(a1-c/4,a1+c/4),(a2-c/8,a2+c/8),(a3-c/16,a3+c/16),...
区间总长为c,并构成A的覆盖.于是A的外测度 ≤ c.
由c的任意性,A是零测集.

不是的.
整数用Z表示
有理数用Q表示
实数用R表示

不可数的

给一个不是很严密但是比较直观的解释
所谓可数,就是说我们可以把它表示为一个数列a1,a2,a3.
那么对于任意比1小的正数r我们构建一个区间的序列B1=[a1-(r/2),a1+(r/2)],B2=[a2-(r^2/2),a2+(r^2/2)],.
这样,B1,B2.这个序列一定能覆盖[0,1]上的有理数集合
另外,对于任意的k,Bk的测度为r^k
那么 B1,B2.这个序列的并的测度是不会大于r+r^2+...=r/(1-r)的
对于任意一个e>0我们都可以取得合适的r使得B1,B2.这个序列的并的测度是小于e
以下省略

自然数0到100

N+真包含于N真包含于Z真包含于Q真包含于R
数集范围从小到大.

不可以

The continuity of real mumber is one of the most fundamental and important properties in the set of real numbers,and also is an important character in comprarison with the set of all rational numbers.The set of real numbers is closed in limit operation,so limit theory who is built on the set of real numbers has a solid foundation.Topology,as a branch of mathematica of researching continuity developed in modern time,is to research the invariable property and invariants of topological space under the topological transformation.From the topological point to research the continuity theorem of real number,the essence of continuity would be well understood and known at a higher perspective.
In this paper,the development history of continuity of real mumber was firsty introduced,and Six Equivalence Theorems about continuity were given.Then some basic concepts and theorems of general topology were told.At last,with these basic concepts and theorems,continuity of real mumber was mainly explained so that continuity theorem of real mumber was deeply understood.
自己翻译的,

pai不属于Q是对的!

集合X={x|a+b√2,a,b属于Q,x≠0},即a,b不同时为0.
集合A={1/x|x∈X}:1/(a+b√2)=(a-b√2)/(a^2-2b)=p+q√2,p=a/(a^2-2b),q=-b/(a^2-2b)
p,q为有理数,且可以反解出a=p/(p^2-2q),b=-q/(p^2-2q),
因此（a,b)与(p,q)一一对应,A=X
集合B={2x|x∈X},2(a+b√2)=p+q√2,得：p=2a,q=2b,
a=p/2,b=q/2,也是一一对应,B=X
集合C={x/√2|x∈X}
(a+b√2)/√2=b+(a/2)√2,p=b,q=a/2,
a=2q,b=p,也是一一对应,C=X
集合D={x^2|x∈X},(a+b√2)^2=a^2+2b^2+2ab√2=p+q√2
p=a^2+2b^2,q=2ab
这个不能一一对应了,比如对于p=-1,q=-1,反解出来没实根,没有a,b来对应了.所以集合D包含于X中.

1、自然数
2、（非负数集不是自然数集）0、1、2、3、4、5、6、7、.
3、正、负整数和0
4、整数、分数、无限循环小数和有限小数
5、有理数和无理数

对等即双射,简单说只要把有理数集（分数）不漏排序下来即可,序数集为自然数集
1/1,2/1,3/1……
1/2,2/2,3/2……
1/3,2/3,3/3……
……,……,……,……
然后按次对角线方向数,即排出序（去掉重复,可写出表达式）
不清楚的话,找本实变函数的书看看

是,自然数只包括正有理数
有理数还包括分数什么的.
所以能这么说,但是说有理数集就是自然数集就是错的了哦

能与自然数集N建立一一对应的集合.又称可列集.如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号,那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1,a2,a3,…an,….例如,全体正偶数的集合是一个可数集,全体正奇数的集合也是可数集.
整数集与有理数集都是可数集.按照基数概念,能一一对应的两个集合的基数相同,于是有理数集、整数集、全体正偶数集等与自然数集有相同的基数.在这个意义上说,这些集合所含元素是“一样多”,但这些集合又是一个包含另一个作为真子集,所以又不同于有限集元素的“多少”概念.

除正整数外其它的都包括零

有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式.
全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示.有理数集是实数集的子集.相关的内容见数系的扩张.

能与自然数集N建立一一对应的集合.又称可列集.如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号,那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1,a2,a3,…an,….例如,全体正偶数的集合是一个可数集,全体正奇数的集合也是可数集.x0d整数集与有理数集都是可数集.按照基数概念,能一一对应的两个集合的基数相同,于是有理数集、整数集、全体正偶数集等与自然数集有相同的基数.在这个意义上说,这些集合所含元素是“一样多”,但这些集合又是一个包含另一个作为真子集,所以又不同于有限集元素的“多少”概念.

有理数集与实数集的交集=有理数集

无理数

不能,因为有理数集的元素有无限多个.

设全集U=R,Q是有理数集,
补集Q=无理数集

非负 就是从0和大于0的整数
正整数就是从1到大于1的整数
有理数包含整数和分数 不论正负 分数是有限小数或者无限循环的
实数包含有理数和无理数

有序性就是说任何两个有理数可以比较大小.
稠密性就是说任何两个有理数之间还有有理数.
对加减乘除运算的封闭性就是说任何两个有理数的和,差,积,商还是有理数.