1求y=sin（-2x+π/3）的递减区间.

设a_n=a₁q^n-1
根据a₁+a₂=11，a₁•a₂=10可知，a₁和a₂为方程x²-11x+10=0的两根．求得方程两根为1和10
∵{a_n}为递减等比数列
∴a₁＞a₂
∴a₁=10，a₂=1
∴q=
a2
a1=[1/10]
∴lga₁+lga₂+lga₃+…+lga₁₀=lg（a₁a_2…a₁₀）=lg（a₁¹⁰q⁴⁵）=lga₁¹⁰+lgq⁴⁵=10-45=-35
故选A

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的性质和对数函数的性质等问题．属基础题．

对于B，f（-x）=（-x）³=-x³=-f（x），为奇函数，与题意不符；
对于D，偶函数f（x）=cosx在（0，+∞）上不是单调函数，故与题意不符；
对于A，当x∈（0，+∞），f（x）=10^x，在（0，+∞）上单调递增，与题意不符；
而C，f（-x）=f（x），是偶函数，且当x∈（0，+∞）时，y=
1/x]为减函数，y=lgx为增函数，由复合函数的性质可知，
偶函数f（x）=lg
1
|x|在区间（0，+∞）上单调递减，
故选C．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查函数奇偶性的判断，考查复合函数的单调性，掌握基本初等函数的性质是关键，属于中档题．

∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （[1/2]）=0，
∴f （-[1/2]）=0，且在区间（-∞，0）上单调递减，
∵当x＜0，当-[1/2]＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0
当x＞0，当0＜x＜[1/2]时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0
综上xf（x）＞0的解集为{x|0＜x＜
1
2或−
1
2＜x＜0}
故选B

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （-[1/2]）=0，且在区间（-∞，0）上单调递减是解题的关键．

∵f（1-a）+f（1-a²）＜0，
∴f（1-a）＜-f（1-a²）
∵f（x）是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴f（1-a）＜f（-1+a²）
∵f（x）在定义域（-1，1）上单调递减
∴-1＜a²-1＜1-a＜1
解不等式可得，0＜a＜1
故答案为：0＜a＜1

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于简单的综合题，研究函数的奇偶性、单调性，必须正确理解它们的定义．

x∈（0，[1/2]）时，2x²+x∈（0，1），
函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，[1/2]）内恒有f（x）＞0，
所以a∈（0，1），
由复合函数的单调性可知f（x）的单调递减区间：（0，+∞）．
故选：C．

点评：
本题考点： 复合函数的单调性；对数函数的图像与性质；对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查复合函数的单调性以及二次函数、对数函数的单调性的应用，考查计算能力．

证明：在[2，4]上任x₁，x₂．x₁＜x₂，f（x₁）=
x1
x1−1，f（x₂）=
x2
x2−1
∴f(x1)−f(x2)＝
x1
x1−1−
x2
x2−1=
x2−x1
(x1−1)(x2−1)
∵2≤x₁＜x₂≤4，∴x₂-x₁＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂），∴f（x）是在[2，4]上的减函数
当x=2时函数取最大值2，当x=4时函数取最小值[4/3]
因此，函数的值域[
4
3，2]．

点评：
本题考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题主要考查了函数单调性的判断与证明，以及利用函数单调性求函数值域，属于基础题．