希望杯2012六年级复赛试题及答案

http://www.***.cn/Article_L/Class17List.htm此处有以往各届希望杯的题与答案.

=(7/3)^1998*3^2000*(1+5^2000)/[7^2000*(1+5^2000)]
=(7/3)^1998*(3/7)^2000
=(3/7)^2
=9/49

题目的意思是：如果一个简单二项式x+m和一个二次式（x-1）^2的乘积等于一个三次多项式x^3+ax+b,那么 a=?,b=?,m=?.
由题意知：（x+m）*(x-1)^2=x^3+ax+b
所以 x^3+(m-2)x^2+(1-2m)x+m=x^3+ax+b
由两边各项系数相等得：m-2=0,1-2m=a,m=b;
所以计算得：m=b=2,a=-3

345

分别设：x , y , 16-x-y
列式：8x+6y+6(16-x-y) =110
2y+(16-x-y) =14
得：x=7 ,y=5 ,16-x-y=4
so, 蜘蛛有7只,蜻蜓有5只,蝉有4只

前边一个方程可以解出x=3或者x=-1
所以
当x=3时答案（-2013）
当x=-1时答案（-2013）
所以答案可以说是等于负2013（-2013）
求指教

1-10：BBACABBDBC
11：257 12：M=N 13：13 14：根号[2 ] 15：-45 16:2 17:25
18：2008 19：-20 20：5
21：7,8 22：12,6 23:0.25ab,根号[0.5（a^2+b^2)
24:-5,(x-y)(x^2-y^2+4xy) 25:40度,120度.
我的答案,

希望杯的复赛分数每个学校都不同,进入复试是人数是有比例的.如果你们那里是全员参加,那么分数线在65分左右（成绩差的拉低了平均分）（一般都是全员参加）.
　　当然,如果你读的是好一点的初中,平均分自然高一点!
　　详细情况请咨询你的数学老师.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案A B C B C A D C A B
二、填空题(每小题4分.)
题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案9 1 4π+2 2π 0≤x ≤1 30° 1或0 -3 32
17 1
1007
21.(1)在y =kx +2中,令x =0,得
y =2,
所以点D (0,2).(4分)
(2)因为OD =2,DB =2OD =4,
由S△PBD =4,可得BP =2,
而OB =OD +DB =6,
所以点P (2,6).
将P(2,6)分别代入y=kx +2与y=
m
x ,可得
k =2,m =12.(8分)
(3)由图象可知,当x >0时,使一次函
数y =kx +2的值大于反比例函数y =
m
x 的
值的x 的取值范围是x >2.(10分)
22.(1)在Rt△ADG 中,
∠D =90°,∠DAG =30°,DG = 3,
所以AG =2 3,
AD = AG2 -DG2 = 12-3=3,
即正方形ABCD 的边长是3.(5分)
(2)延长FG,交BC 的延长线于点M ,过点
M 作AD 的垂线,交AD 的延长线于点N .
在Rt△ADG 和Rt△MNF 中,
图1
∠NMF =∠3=∠1
=∠DAG,
MN =BA =AD ,
所以△ADG ≌ △MNF,
AG =MF.(10分)
在Rt△MCG 和Rt△ECG
中,
∠MGC =∠3=∠2=∠EGC,
CG =CG,
所以△MCG ≌ △ECG,GM =GE,
于是AG -GF =MF -GF
=GM =GE.(15分)
23.在△ABC 中,令∠B=36°.分情况讨论:
(1)分割线不过点B
图2
设分割线是AD ,
此时,△BAD 的三个
内角是(36°,72°,
72°)(图2)或者(36°,
36°,108°).
若△BAD 的三个内角是(36°,36°,108°),则
△ACD 的三个内角是(144°,18°,18°)(图3),或
(72°,54°,54°)(图4),或(36°,72°,72°)(图5、图6).
图3 图4
图5 图6
(2)分割线过点B
设分割线是BE,那么,△AEB 的三个内角
是(132°,24°,24°),△ECB 的三个内角是
(156°,12°,12°)(图7).
图7
综上,原三角形的另两个内角有5种情况:
①108°,36°;②126°,

BADCCBBADC
1 90 14 7 1 2 30 8 4 10000 100000
已出发80KM
15度
证明略

3月14号上网查

根据±y=x²+1
可知C为两条抛物线
将y=px+q分别代入两抛物线
为使两抛物线均无实根
则p²

数学：中环杯,初中数学应用知识竞赛,初中数学竞赛,初中数学联赛
物理：大师杯,大同杯
化学：白猫杯

应该选"D"

2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
6
 六年级初赛
一、填空题Ⅰ（每题8 分,共40 分）
1. 算式(2011－9)÷0.7÷1.1 的计算结果是 ．
【答案】2600
【解析】原式＝2002÷7÷11×100＝2600．
2. 全世界胡杨90%在中国,中国胡杨90%在新疆,新疆胡杨90%在塔里木．塔里木的胡杨占
全世界的 %．
【答案】72.9
【解析】90%×90%×90%＝72.9%．
3. 半径为10、20、30 的三个扇形如图放置,S2 是S1 的 倍．
【答案】5
【解析】S1＝π ×102÷4＝25π ,S2＝(π ×302－π ×202)÷4＝125π ．
所以,S2÷S1＝125π ÷25π ＝5 倍
4. 50 个各不相同的正整数,它们的总和是2011,那么这些数里奇数至多有
个．（43）
【答案】43
【解析】最小的45 个奇正整数的和为1＋3＋5＋„＋89＝452＝2025＞2011,所以奇数个数不到
45 个．另一方面,2011 为奇数,所以奇数的个数得为奇数,所以所以奇数个数至多43 个．
另一方面,当这50 个数为1、3、5、„、85、2、4、6、8、10、12、120 是满足要求的一组数,
它就有43 个奇数．
5. A、B、C 三队比赛篮球,A 队以83:73 战胜B 队,B 队以88:79 战胜C 队,C 队以84:76 战
胜A 队．三队中得失分率最高的出线．一队得失分率为
失的总分
得的总分
,如A 队得失分率为
73 84
83 76

 ．三队中, 队出线．
【答案】A
【解析】A 队的得失分率为1
157
159
73 84
83 76
 

 ,B 队的得失分率为1
162
161
83 79
73 88
 

 ,C 队的得失
分率为1
164
163
88 76
79 84
 

 ．所以,A 队得失分率最高,于是A 队出线．
S1
S2
2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
7
二、填空题Ⅱ（每题10 分,共50 分）
6. 如图,一个边长为120cm 的等边三角形被分成了面积相等的五块；那么,
AB＝ cm．
【答案】45
【解析】因为
4
3



ADF
ACF
S
S ,所以90
4
3
120
4
3
AC  AD    (cm)．
同理,因为
2
1



ACG
ABG
S
S ,所以45
2
1
90
2
1
AB  AC    (cm)．
7. 某校六年级学生中男生人数占52%,男生中爱踢足球的的占80%,女生中不爱踢足球的的
占70%．那么,在该校全体六年级学生中,爱踢足球的学生占 %．
【答案】56
【解析】(1－52%)×(1－70%)＋52%×80%＝56%．
8. 在每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同
的得数,那么这两个得数的差是 ．
【答案】2030
【解析】由ABC×2＝□0□得C≤4,B＝0 或5．
同时对比ABC×D＝□1□知D≥3,若A≥3,则ABC×D＞900,万位就要
进位了．所以A≤2．
若B＝5,则D 也为偶数,由D≥3 得D≥4,由ABC×D＝□1□知A＝1．考
虑到ABC×E＝□□1□知E＝8,由C×E＝1□,知C≤2．由ABC×D＝□1□知D＝4,由C
×D＝1□有C≥3．矛盾!所以B＝0．
当B＝0 时,A0C×E＝□□1□,知A≥2,所以A＝2．
再由20C×E＝□□1□知E≥5,且C≤3
若C＝2,202×D＝□1□无解,所以C＝3．
由C×D＝3×D＝1□知D≥4,由203×D＝□1□知D≤4．所以D＝3．
由C×E＝3×E＝1□,知E≤6,所以E＝5、6．
验算知,203×452 与203×462 均满足要求．
所以,203×462－203×452＝203×(462－452)＝203×10＝2030．
9. 大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个,拼成如图的“十”字．一共
有 种不同的拼法（旋转以后可以重合的拼法看成是相同的拼法）．
【答案】15
【解析】先选择中心处的正方体,有5 种选择,不妨设中心处是金正方体．
再看哪个正方体与银正方体相对,有铜、铁、锡这3 种选择．
所以,共5×3＝15 种不同的拼法．
A B C
D E 2
0
1
1
B
A
D E
C
G F
2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
8
10. 在右图的每个格子中填入1～6 中的一个,使得每行、每列
所填数字各不相同．每个粗框左上角的数和“＋”、“－”、
“×”、“÷”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商
（例如“600×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是
600）．
【答案】如图
三、填空题Ⅲ（每题12 分,共60 分）
11. 用1,3,5,7,9 这五个数字组成若干个合数,每个数字恰好用一次；那么,这些合数的总
和最小是 ．
【答案】214
【解析】若组成的合数中最大的为两位数,而1、3、5、7、9 中合数只有9,则为2 个两位合数
和1 个一位合数．注意到13、31、37、73、17、71 都是质数,所以此时无解．
若组成的合数中最大的为两位数,而1、3、5、7、9 中合数只有9,则为1 个三位合数和1 个两
位合数．又注意到137、159 都是质数,所以百位至少是1,十位数字至少是3＋7,于是这些合
数的总和至少是1×100＋(3＋7)×10＋5＋9＝214．而175＋39＝214．
综上所述,这些合数的总和最小是214．
12. 右图的盒子,高为20cm,底面数据如右下图．这个盒子的容积是
cm 3．（π 取3.14）
【答案】862.8
【解析】V＝[(9＋2)×4－12×4＋π ×12]×20＝800＋20π ≈862.8(cm 3)
13. 一件工程,按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作,
恰需要整数天工作完毕．如果按丙、甲、乙各一天
的顺序循环工作,比原计划晚0.5 天工作完毕．如
果按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作,比原计划
晚1 天工作完毕．乙单独完成这件工程需要30
天．甲乙丙三人同时做,需要 天完成．
【答案】7.5
【解析】按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作,所需天数一定不是3 的倍数,否则按其它顺序循
环工作,所需天数应该和原计划一样．同理,按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作,所需天数也
是整数天,也不是3 的倍数．所以原计划所需天数为3K＋1 天（K 为整数）．
设甲、乙、丙的工效分别为x、y、z,
对比按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作与原计划的工作,有x＝z＋0.5x．
对比按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作与原计划的工作,有x＝y＋z．
解得,x:y:z＝2:1:1．y＝
30
1 ,则x＝
15
1 ,z＝
30
1 ．
所以,甲乙丙三人同时做,需要7.5
15
2
1
30
1
30
1
15
1
1    



   (天)．
4 2
9
4 3 6 5 1 2
3 2 5 4 6 1
6 5 2 1 3 4
5 4 1 6 2 3
2 1 4 3 5 6
1 6 3 2 4 5
18＋ 1－
30× 11＋
600× 2÷ 3÷ 72×
3＋ 5－
20×
12＋
13＋
2011 走美五六年级初赛试题解析 走美主试委员会
9
14. 甲、乙二人相向而行,速度相同．火车从甲身后开来,速度是人的17 倍．车经过甲用18
秒钟,然后又过了2 分16 秒完全经过了乙的身边．甲、乙还需用 秒钟相遇．
【答案】1088
【解析】设人的速度为每秒走1 份,则火车速度为17 份/秒．
2 分16 秒即136 秒钟火车车尾与甲间的路程为(17－1)×136 米,这就是此时甲、乙间的路程．
所以,甲、乙还需用(17－1)×136÷(1＋1)＝1088(秒)钟相遇．
15. 100 名学生站成一列．从前到后数,凡是站在3 的倍数位置的学生都面向前方,其余学生都
面向后方．当相邻两个学生面对面时,他们就会握一次手,然后同时转身．当不再有人面对
面时,一共握过了_________次手．
【答案】1122
【解析】每握一次手,两人转身可以看成这两人交换位置,朝向不变．
这样的话,最后3 号要走到1 号位置,要交换2 次位置,即握2 次手；
6 号要走到2 号位置,要交换4 次位置,即握4 次手；
9 号要走到3 号位置,要交换6 次位置,即握6 次手；„„；
99 号要走到33 位置,要交换66 次位置,即握66 次手．
所以,一共握手2  4  6  66 1122次．

70,80分

22、该校荣获希望杯一等奖的学生有 10 人
26、看不到图
28、原来矩形的面积最大是 33
29、②

设有X人,则：
5X+3=6X-5,得X=8
有8人,43个笔记本.

我有,要不?不过是扫描版的.

第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第2试
2010年4月11日 上午9:00至11:00 得分
一、选择题（每小题4分,共40分．）以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内．
1．若a-b的相反数是2b-a,则b=( )
(A)-1.(B)0.(C)1.(D)2.
2．某工厂3月份的产值比2月份增加10%,4月份的产值比3月份减少10%,则( )
(A)4月份的产值与2月份相等． (B)4月份的产值比2月份增加 ．
(C)4月份的产值比2月份减少 ． (D)4月份的产值比2月份减少 ．
3．如图1,△ABC中,∠A、∠B、∠C的外角分别记为α,β,γ,．若α：β:γ,=3:4:5,
则∠A：∠B：∠C=( )
(A)3:2:1.(B)1:2:3.(C)3:4:5.(D)5:4:3.
4．若m= ,则m是( )
(A)奇数,且是完全平方数． (B)偶数,且是完全平方数．
(C)奇数,但不是完全平方数． (D)偶数,但不是完全平方数．
5．有两个两位数的质数,它们的差等于6,且它们平方的个位数字相同,
这样的两位质数的组数是( )
(A)1． (B)2． (C)3． (D)4．
6.As in figure 2,the area of square ABCD is l69cm2,and the area of
thombus BCPQ is 156cm2.Then the area of the shadow part is ( )
(A) 23cm2.(B) 33cm2.(C) 43cm2.(D) 53cm2.
（英汉词典：square正方形；thombus菱形）
7．要将40kg浓度为16%的盐水变为浓度为20%的盐水,则需蒸发掉水( )
(A) 8kg.(B) 7kg.(C) 6kg.(D) 5kg.
8．如图3,等腰直角△ABC的腰长为2cm.将△ABC绕C点逆时针旋转90.
则线段AB扫过的面积是( )
9．若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍,则这个两位数称为“巧数”．则不是“巧数”的两位数的个数是( )
(A)82.(B)84.(C)86.(D)88.
10.如果在一个正方体的每个面内写一个正整数,然后,在每个顶点处再写一个数,该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积,那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时,各个面内的数之和等于( )
(A)34.(B)35.(C)36.(D)37.
二、填空题（每小题4分,共40分．）
11.甲、乙两车从A向B行驶,甲比乙晚出发6小时,甲、乙的速度比是4：3.甲出发6小时后,速度提
高1倍,甲、乙两车同时到达B．则甲从A到B共走了 小时．
12.若有理数x,y,岁满足方程 ,则
13.图4是一个六角星,其中
14.加工某种工件,须顺次进行三道工序,工作量的比依次是2：1：4．甲完成1个工件与第二个工件的前两道工序,所用时间为t．已知甲和乙的加工效率比是6:7,则乙完成一个工件,需要的时间是t的____倍．
15.-个直四棱柱的三视图及有关数据如图5所示,它的俯视图是菱形,
则这个直四棱柱的侧面积为
16.有这样一种衡量体重是否正常的算法：一个男生的标准体重（单位：
千克）等于其身高（单位：厘米）减去110.当实称体重在标准体重的
90%和110%之间（舍边界）时,就认为该男生的体重为正常体重,已知
男生甲的身高是161厘米,实称体重是55千克．根据上述算法判定,
甲的体重 正常体重（填“是”或“不是”）．
17.If a2 -a+l and az +a -3 are opposite numbers to each other,
and themverse number of a is less than the opposite number of a,
then =
（英汉词典：inverse number倒数；opposite相反的）
18.从长度为1的线段开始,第一次操作将其三等分,并去掉中间的一
段；第二次操作将余下的线段各三等分,并去掉所分线段中间的一段．
此后每次操作都按这个规则进行．图6是最初几次操作的示意图,当
完成第六次操作时,余下的所有线段的长度之和为
19.已知m,n都是正整数,且 是整数．若 的最大值是a,最小值是6,则a+b=
20.从最小的质数算起,若连续n（n是大于1的自然数）个质数的和是完全平方数,则当n最小时,
每题都要写出推算过程．
21．（本题满分10分）
设a= ,证明：a是37的倍数．
22．（本题满分15分）
(1)已知平面内有4条直线a,b,c和d．直线a,b和c相交于一点．直线b,c和d也相交于一点,试确定这4条直线共有多少个交点?并说明你的理由．
(2)作第5条直线e与(1)中的直线d平行,说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条?
23.（本题满分15分）
轨道AB长16.8米,从起点站A到终点站B,每2.4米设一站点．甲、乙两个机器人同时从A站点出发,到达B站点后,再返回,在A和B两站点之间反复运动．甲、乙运动的速度都是0.8米／秒,甲每到达一个站点就休息1秒钟,而乙从不休息,若甲、乙从A站点出发后2分钟结束运动,问：它们出发后,曾几次同时到达同一站点（包括起点站和终点站）?

根号（3*12*25）=30

看题可知分母都是3的倍数分数的个数都是分母-12+5+8+11+......n＜或=2011当n=107 时成立 2+5+8+11+......107=1962（107-2）/3+1=362011-1962=49（36+1）*3=111分子是49所以是49/111

一小时后两人相距16千米,则两人的速度差为：4千米/时,即
y-x=4,或 x-y=4,
由y=2x-10,联立解方程组,得：
y=18,x=14；或x=6,y=2.
所以两人的速度和是32千米/时或8千米/时.

76

肯定拿不到奖了,今年题目较容易.

http://www.***.cn/News/2007-03/437232656215237.shtml

你自己去买各杯赛组委会出的教辅不就得了.

2010

可以拿了...

额,我只有答案
1 157 6 157 18.3 997 7 1.5 0.5 4.2 60 45 8 12 21 90 8 360 102
可惜没详解

看456321被7除的余数=65188*7+5
再观察,每次在3前加上1也就是加上1000,而1000=7*142+6
因为abc321是7的倍数,所以5+6k被7整除,所以当k=5时5+6k被7整除,即456321+5000=461321
※※●●补:原题好象是a,b,c互异且不为1,2,3 那么就要再找了,所以当k=12,(5+7)时可找到最小的
456321+12000=468321

解题思路：首先根据乙和丙说的获奖者一定不是丁或乙，因为如果是丁或者乙的话，那么乙或丙中一定有一个人说了真话，然后根据甲和丙也一定有人说了真话，因此这就矛盾了，所以获奖者一定是甲或丙；如果获奖者是丙，那么甲和丁说的一定是真话，所以矛盾；综上所述，获奖者一定是甲．

由据乙和丙说的获奖者一定不是丁或乙，
如果是丁或者乙的话，那么乙或丙中一定有一个人说了真话，
由于甲丁说“不是我”，
则甲和丙也一定有人说了真话，矛盾；
即获奖者一定是甲或丙；
如果是丙，那么甲和丁说的一定是真话，矛盾；
综上所述，获奖者一定是甲．
答：甲是获奖者．

点评：
本题考点： 逻辑推理．

考点点评： 完成本题思路要清晰，通过假设找出条件中的矛盾关系，从而得出结论．

1.17/3 2.18/7 3.5.4 1.2 4.1...2 5.5 9 6.90 7.145 8.12.055 9.157 10.60 11.56 12.2 13.50 14.14 15.128 1618/5 ...

设电热水器储水量是x升
则妈妈用完后还有x*(1-20%)
爸爸用完后还有x*(1-20%)-18
小明用完后还有[x*(1-20%)-18]*(1-10%)
剩下的水只有储存量的一半还少3升
所以[x*(1-20%)-18]*(1-10%)=x/2-3
(0.8x-18)*0.9=x/2-3
0.72x-16.2=0.5x-3
0.22x=13.2
x=60
所以电热水器储水量是60升

仅列出我的方法,标准方法不太清楚.
设a=3-√5 b=3+√5
则x=√a-√b
则x^2=(√a-√b)^2
=a+b-2√(ab)
=6-2√[(3-√5)*(3+√5)]
=6-2√[3^2-(√5)^2]
=6-2√4
=6-4
=2
则x=±√2
因为a

http://maths.guangztr.edu.cn/sxjs/chuzhong/200811/8121.html

25.15,37
设两数分别为a,b.因为两数差为两位数,积为三位数,所以a,b为两位数.
因为积为数码相同的三位数,所以ab=111x（x大于0小于10,整数）,111=3*37,一个数必为37的倍数,37,74,.
若一数为37,则另一数为三的倍数.经试验,将x从一取到十,仅b为15时符合.
若一数为74,...

现在是不可能找到的,因为官网还没公布

ABDBA BCBAC 11、1 12、a>-2且不等于4 13、-5 14、2；1 15、-2 16、（0,2.75）
17、10 18、3倍根号3；6+3倍根号7 19、47分之120 20、468321 21、（2）4 （3）y=x-1
22、(1)5 (2)20 23、4

29种
1、1.6、2、2.6、3、3.2、3.6、4、4.2、4.6、4.8、5、5.2、5.6、5.8、6.2、6.4、6.6、6.8、7.2、7.4、7.8、8.2、8.4、8.8、9.4、9.8、10.4、11.4 .

希望杯初赛简单,决赛难,奖少,人多.
走进数学王国初赛难,决赛简单.
希望杯2011年还未考试,没试题；练习题可以找一下.

具体不能确定,因为希望杯是4进1.得看你们年级的分数普片高不高!但是一般60分以上应该没有问题了

做对了 20-（20×5-64）÷（5+1）=14（道）

解
3m-5>0
5m+7>0
30-m>0
3m-5+5m+7>30-m
3m-5+30-m>5m+7
5m+7+30-m>3m-5
3m-5-5m-7

南昌八一保育院旁的巨人学校和中山路上的巨人学校

1）A
（2）C
（3）C
（4）A
（5）B
（6）D
（7）B
（8）C
（9）B
（10）C
（11）-1
（12）1.818*10^9
（13）8
（14）2.7
（15）1
（16）（4-∏）：（（∏-2）：2
（17）2009
（18）8/9
（19）1,000,000
（20）22
（21）49; 1
（22）2009; 713
（23） (2,1) (-2,-1)
（24）mn/2; mn/2
（25）x=23； y=28
本人的,不一定正确!谨慎!yong来对对吧.估分用!
是选总人数的五分之一!然后进②试的有六分之1获奖!

没图没真相
你至少说一下是第几个等分点
SΔAPR/SΔABC=1/3*(1-1/5)=4/15
SΔBPQ/SΔABC=(1-1/3)*1/4=1/6
SΔQCR/SΔABC=(1-1/4)*1/5=3/20
所以(SΔAPR+SΔBPQ+SΔQCR)/SΔABC=4/15+1/6+3/20=35/60=7/12
所以SΔPQR/SΔABC=1-7/12=5/12
所以SΔABC=19/(5/12)=45.6

设矩形的长和宽分别是x和y,那么:
根据面积(量数)是周长(量数)的2倍,那么有:
xy=4(x+y).
即xy-4x-4y=0.
凑一个因式分解,有:
xy-4x-4y+16=16.
(x-4)(y-4)=16.
不妨设x>=y,那么有:(容易分析x-4>=y-4>0)
x-4=1,y-4=16 或者
x-4=2,y-4=8 或者
x-4=4,y-4=4
这样,就很容易知道解有3组:
(x,y)=(5,20)或者(6,12)或者(8,8)
对不起第二题还没想出来