逐项求导,把(x/2)^n求导和分母的n约掉之后还要在前面乘上1/2吗?如图

1、利用逐项求导或逐项求积分,求级数的和函数.

1、利用逐项求导或逐项求积分,求级数的和函数.
x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+…+[(-1)^n/(2n+1)]x^(2n+1)+….
2、将这个函数展开成x的麦克劳林级数,并指出其收敛域.
ln(1+2x)

暗月杀神1年前2

6657577 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

给点分吧,大半夜的
1.y=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+…+[(-1)^n/(2n+1)]x^(2n+1)+….
y'=1-x^2+x^4-x^6+.+(-1)^n*x^2n
=1/(1+x^2)
再求积分 y=∫(1/(1+x^2))dx ,换元,令x=tanA dx=1/(cosA)^2*dA
y=∫1/(1+tan^2A)*1/cos^2A*dA=A=arctanx
2.ln(1+x)=x-x^2+x^3-x^4+.+(-1)^(n-1)x^n...
把x换成2x,带入得
ln(1+2x)=2x-(2x)^2+.+(-1)^(n-1)2^n8x^n...
lim(n趋于正无穷)abs(Cn/C(n-1))=(-1)^(n-1)*2^n/(-1)^(n-2)*2^(n-1)=2
所以,收敛半径R=1/2,收敛域为（-1/2,1/2）

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高一生物 详细逐项解释一下右图中,W、X、Y、Z四点中,光照强度不能限制光合作用强度的是A.W、XB. X、YC. Y、

高一生物 详细逐项解释一下
右图中,W、X、Y、Z四点中,光照强度不能限制光合作用强度的是
A.W、X
B. X、Y
C. Y、Z
D. Z、W

杨戬杨二郎1年前3

兰槿 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

选 C
这个很容易判断,Y、Z两点的光合作用强度不再随光照变化,所以光照对它没有限制了.

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利用逐项求导货逐项积分求和函数2nx^(2n-1)

Sam爽1年前2

yue_ke 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

把它积分了x^2n,它的和函数是1/(1-x^2),然后求导-2x/（1-x^2）^2

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为什么函数项级数一致收敛性质中逐项求积中（求和号）和（积分号）可以互换

为什么函数项级数一致收敛性质中逐项求积中（求和号）和（积分号）可以互换
:Un(x)求和后在区间 a到b上的积分等于Un(x)在区间a到b上的积分之和.

sunnyyang5271年前0

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水利水电工程《施工质量验收评定表》,一般项目逐项检验点的合格率怎么计算?

煤矿老板291年前1

y5029131 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

表中：坑（槽）底部标高检查10个点,所有偏差值都是在允许范围之内,所以合格率是100%；
垂直或斜面平整度检查10个点,只有9个偏差值都是在允许范围之内,所以合格率是90%；
上述两项的平均合格是95%.

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求幂级数的和,用逐项积分或逐项求导求

☆紫衣侯☆1年前0

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画圈部分 是不是逐项求导公式?如果是为什么s（x）没求导然后 左右求积分那么做 还有右

画圈部分 是不是逐项求导公式?如果是为什么s（x）没求导然后 左右求积分那么做 还有右
高等数学
画圈部分 是不是逐项求导公式?如果是为什么s（x）没求导然后 左右求积分那么做 还有右边的x2怎么不导?求详解

sxmszjm1年前1

gangxiezi 共回答了21个问题 | 采纳率100%

s(x)没有写成s'(x),何来对s(x)求导?把s(x)对应的幂级数提出x^2后,通项刚好变成了一个函数的形式,所以根据逐项求导的做法,剩下的这个幂级数的和函数求出来了,乘上x^2就是s(x).
也可以理解为对s(x)/x^2可以逐项积分,结果就是括号内那个幂级数,再求导得s(x)

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求幂级数的和函数什么时候用逐项求导,什么时候用逐项积分?

didibox1年前1

20061353 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

看系数的,例如系数是分式
类似
(1/n)
求和Σ(1/n)x^n
这时求导就把1/n消去了,等于只需求Σx^(n-1),然后积个分就可以了
如果系数是n的多项式
Σ(n+1)x^n
这时就积分,把n+1消去
就等于先积Σx^(n+1),得出结果再求导即可
原因是Σx^n是等比数列求和,好求
如果不是正好的话还需要乘上x的幂次
例如
Σnx^n
直接积分不好弄,那么先令Tn=Σnx^n
则令Sn=Tn/x=Σnx^(n-1)然后就可以积分,求和,再求导得到Sn,最后乘上x得到Tn

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怎样利用逐项求导或逐项积分求级数的和函数 ∑(0~无穷)n*x^(n-1)

身边友人1年前1

cmxre1buy6965 共回答了20个问题 | 采纳率90%

S(x)=∑(0~无穷)n*x^(n-1)
∫ S(x) dx= ∫ ∑(0~无穷)n*x^(n-1) dx
=∑(0~无穷) ∫ n*x^(n-1) dx
=∑(0~无穷) x^n 等比求和
=1/(1-x)
S(x)=(1/(1-x))'=1/(1-x)^2

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原级数逐项求导（积分）后,收敛半径不变,收敛域缩小（扩大）,为什么

gadfly_pei1年前1

sinc剑 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

这句话不是绝对的,收敛半径不变是对的,收敛域缩小（扩大）不一定正确
∑a(n) x^n 积分得 ∑a(n)x^(n+1)/(n+1)
收敛半径 R=lim a(n)/a(n+1)
而 lim[a(n-1)/n] /[a(n]/(n+1)] 仍为R,收敛半径不变
原 ∑a(n) （-R）^n 有可能不收敛,但 ∑ a(n)（- R）^(n+1)/(n+1) 有可能收敛
如 ∑（-1）^n 不收敛,但∑ （- 1）^(n+1)/(n+1) 是交错级数,收敛域扩大了
而对∑ x^n/[n(n+1)] 收敛域为[-1,1]
积分后得 ∑ x^(n+1)/[n(n+1)²] 收敛域不变仍为[-1,1]

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利用逐项积分或逐项求导,求级数的和函数

利用逐项积分或逐项求导,求级数的和函数
∞∑0[x∧(2n+1)]/(2n+1)

漂泊ss1年前0

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高等数学幂级数在用逐项求导法求幂级数的和函数时,逐项求导后再逐项积分还原时,为什么要用0到x的定积分,而不是用不定积分?

高等数学幂级数
在用逐项求导法求幂级数的和函数时,逐项求导后再逐项积分还原时,为什么要用0到x的定积分,而不是用不定积分?请指教谢谢.

shuznh1年前2

离田 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

不定积分得到的就不是x^n了,
后面就有一个常数C,这样后面就不是等于x/(1-x),还要加上一个未知的数了
而本题用0到x上的积分就是保证没有未知的参数（现在参数就是f(0)）,只不过本题f(0)=0,简化了计算,一般来说必须要找个数a使得f(a)=0,在a到x上积分.

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利用逐项求导或逐项积分,求下列幂级数的和函数并确定其收敛区间 N从1到正无穷（2N+1)X^N/n!

利用逐项求导或逐项积分,求下列幂级数的和函数并确定其收敛区间 N从1到正无穷（2N+1)X^N/n!
能详细点么- - 为啥我算出来结果和答案相差一个常数-1

燕憔悴1年前1

yulan_zhu 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

没必要利用逐项求导或逐项积分
拆项
【注意到e^x=∑(n=0~+∞)(1/n!)x^n=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...
,其中n是从零开始取的!问题就在这里】
∵∑(n=1~+∞)[(2n+1)/n!]x^n
=2∑(n=1~+∞)[1/(n-1)!]x^n+∑(n=1~+∞)(1/n!)x^n
=2x∑(n=1~+∞)[1/(n-1)!]x^(n-1)+∑(n=1~+∞)(1/n!)x^n
=2xe^x+e^x-1

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利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数。第3题，(1)(2)两小题

金字塔的蜗牛1年前1

小飞噗噗 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

（1）逐项积分分x＝0和x≠0两种情况 （2）逐项求导 过程如下图：

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不能使高锰酸钾酸性溶液褪色的是 A氯气 B 浓盐酸 C二氧化硫 D硫化氢 请逐项分析,

steven_wang_251年前2

wuzhengyuan 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

选A氯气 　　Cl2本身有强氧化性不能再和高锰酸钾反应
B 浓盐酸　　可被高锰酸钾氧化,使高锰酸钾退色,当然盐酸浓度必须要足够
C二氧化硫 D硫化氢,二者都有较强还原性,都很容易与高锰酸钾发生氧化还原反应,使之退色

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利用逐项求导或逐项积分,求和函数及收敛区间

猪肉彪1年前1

cembebo 共回答了13个问题 | 采纳率100%

原式=∑n^2x^n/(2^n n!)+∑x^n/(2^n n!)=B+A
A=∑x^n/(2^n n!)=∑(x/2)^n/n!=e^(x/2)
B=∑n^2x^n/(2^n n!)=x/2*∑n(x/2)^(n-1)/(n-1)!=x/2*∑(n+1)(x/2)^n/n!,这里最后n从0开始.
对∑(n+1)(x/2)^n/n!积分：得F(x)=2∑(x/2)^(n+1)/n!=x*∑(x/2)^n/n!=xe^(x/2)
故F'(x)=e^(x/2)+x/2*e^(x/2)=e^(x/2)*(1+x/2)
因此有B=x/2*(1+x/2)e^(x/2)
故原式=B+A=e^(x/2)(1+x/2+x^2/4)
收敛区间为R

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若将（x-a）（x-b）逐项展开得x 2 -ax-bx+ab，则x 2 出现的概率为 ，x出现的概率为 ，如果将（x-a

若将（x-a）（x-b）逐项展开得x 2 -ax-bx+ab，则x 2 出现的概率为 ，x出现的概率为 ，如果将（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）（x-e）逐项展开，那么x 3 出现的概率为（ ）。

hongfa991年前1

艺心心心心玄 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

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利用逐项求导或逐项积分的方法求下列级数在收敛区间内的和函数

xiaohei8881年前0

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我有这样的题目：x+7=-、x-18=-18、-10+x=-15、x-（-5）=5 请讲出原理?请逐项解析的细些好吗?

sadfhsadfjkh1年前2

anyway1 共回答了20个问题 | 采纳率95%

X+7=-(-2)
x-18=-18、此时X=0
-10+x=-15、此时X=-5
x-（-5）=5、此时X=0
依此规律,第一条式子中X=-5,所以答案为（-2）

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求：通俗点儿解释下幂级数的逐项求导和逐项积分啊,老师讲的听不懂,自己看书看不懂~~

小新_L1年前1

zzg_5201 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

就是幂级数的和函数的积分,就等于它的展开式,也就是该幂级数的各项(无穷多项)的积分之和；
幂级数的和函数的导数,就等于它的展开式,也就是该幂级数的各项(无穷多项)的导数之和；
以有穷多项为例,来说明：
若f(x)=x^2+3x
则f'(x)=(x^2)'+(3x)',只不过幂级数的逐项是无穷多项而已.
积分类似.

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交错级数的系数(-1)^n 与(-1)^n-1 ,判断是否条件收敛时都是根据1:逐项递减 2：n趋向无穷时,此项为0 .

交错级数的系数(-1)^n 与(-1)^n-1 ,判断是否条件收敛时都是根据1:逐项递减 2：n趋向无穷时,此项为0 .
(-1)^n-1 * sin 1/n
这个题应该还可以等价于(-1)^n* -sin 1/n吧,这样显然-sin 1/n这个函数不是递减的
但我看大家都是这么解的.如果按照课本证明,似乎对(-1)^n* 这个交错级数收敛,应该有数列an单增啊- -怎么回事

ttQWERss1年前2

linguaphile 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

归根到底,你对交错级数的本质没弄清.交错级数的基本定义是指正负相间的级数,即：
u(1)-u(2)+u(3)-u(4)+.+(-1)^(n-1)×u(n)+.
或者：-u(1)+u(2)-u(3)+...+(-1)^n×u(n)+.
其中：u(n)＞0,n=1、2、.正整数.交错级数收敛的条件是：u(n)＞u(n+1),即u(n)递减.
现在来看题中级数,题中级数的通项为：
(-1)^(n-1)sin1/n,显然,u(n)=sin1/n＞0,
u(n)＞u(n+1),所以题中级数收敛.
如果u(n)＜0,那么交错级数收敛的条件就应变为：u(n)递增.还以题中级数为例,如果u(n)=-sin1/n,显然-sin1/n递增,所以题中级数收敛.
最后,别忘记级数收敛的必要条件：当n→+∞时,
u(n)→0,交错级数也不例外.

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利用逐项求导和逐项积分的方法,将函数f(x)=arctan(4+x^2)/(4-x^2)展开成x的幂级数

xiaxia11151年前1

非花nan 共回答了10个问题 | 采纳率60%

学过泰勒公式么?

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已知在逐项递增的等差数列{an}中，a1+a4+a7=15，a2⋅a4⋅a6=45，求其通项an．

ff猪猪1年前2

lycyy 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：根据等差数列的性质做出第四项的值，再根据第二项和第六项的和与积，得到第二项和第六项的值，做出公差，写出通项．

∵递增的等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=15，a₂⋅a₄⋅a₆=45，
∴a₄=5，
a₂a₆=9 ①
a₂+a₆=10②
∴a₂=1，a₆=9
∴d=[9−5/2]=2
∴a_n=2n-3
即等差数列的通项是a_n=2n-3

点评：
本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列的性质，本题解题的关键是得到方程组，通过解方程组得到数列的项，求出公差，写出通项，注意本题的条件中说数列是一个等差数列．

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利用逐项求导活逐项积分,求求幂函数的和函数

王逸清1年前1

苹果味火锅 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

记原式=f(x)
求导：f'(x)=∑x^2n
右边求和：f'(x)=1/(1-x^2)=0.5[1/(1-x)+1/(1+x)]
积分：f(x)=0.5ln[(1+x)/(1-x)]+C
因为x=0时有f(0)=0
即f(0)=0.5ln1+C=0,得C=0
因此原式=f(x)=0.5ln[(1+x)/(1-x)]

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幂级数逐项求积加为什么不加常数想问下 就是幂级数求和函数 用到的逐项求积分 为什么不像定积分或是不定积分那样 要加个常数

幂级数逐项求积加为什么不加常数
想问下 就是幂级数求和函数 用到的逐项求积分 为什么不像定积分或是不定积分那样 要加个常数C?

love_yulu1年前1

bonepolpol 共回答了25个问题 | 采纳率84%

谁说不加了,逐项积分用的是Newton-Leibniz公式,一定要加常数f(0),只不过在大部分情况下f(0)=0而已（因为幂级数中只要没有常数项,在0点的函数值就是0）

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问一道幂级数的问题幂级数在端点处本来是收敛的,1、在逐项求导后,幂级数在端点处的敛散性是怎么样的?2、在逐项积分后,幂级

问一道幂级数的问题
幂级数在端点处本来是收敛的,
1、在逐项求导后,幂级数在端点处的敛散性是怎么样的?
2、在逐项积分后,幂级数在端点处的敛散性是怎么样的?

dobbine1年前1

sdcwsd 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

1,不一定,比如 x+x^2/2+x^3/3+x^4/4+x^5/5+.
在x=-1处是收敛的,但是
逐项求导后,1+x+x^2+x^3+.在x=-1处是发散的 .
2.逐项积分后在端点是收敛的.
因为
如果a0+a1x+a2x^2+...收敛的话,它的积分
为a0x+a1/2*x^2+a2/3*x^3+.+an/(n+1)*x^(n+1)+.
由于 a0x+a1x^2+a2x^3+.+an*x^(n+1)+.收敛
而1,1/2,1/3.,1/n,.单调趋近于0
所以根据阿贝尔判别法（一个收敛,一个单调有界）级数
a0x+a1/2*x^2+a2/3*x^3+.+an/(n+1)*x^(n+1)+.
收敛

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数列中求累积法的问题?在数列{an},an/a（n-1）=n-1/n+1,然后逐项累乘,an=（n-1/n+1）*（n-

数列中求累积法的问题?
在数列{an},an/a（n-1）=n-1/n+1,然后逐项累乘,an=（n-1/n+1）*（n-2/n）/（n-3/n-1）*·····*（2/4）/（1/3）/a1 这一步是为什么?

yuzhongke5071年前2

dongisking 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

在数列{an},an/a（n-1）=(n-1)/(n+1),然后逐项累乘,an=[（n-1)/(n+1）]*[（n-2)/n]*[（n-3)/(n-1）]*·····*（2/4）*（1/3）*a1
这是因为任意一个没有含零项的数列的第n项an
可写成an=[an/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*.*(a3/a2)*(a2/a1)*a1
然后再根据条件an/a（n-1）=(n-1)/(n+1)一一代入就得

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为什么选C请逐项分析,-The woman biologist stayed in Africa studying wi

为什么选C请逐项分析,
-The woman biologist stayed in Africa studying wild animals for 13years before she returned.-Oh,dear!She()a lot of difficulties.
A.may go through B.might go through C.ought to have gone through D.must have gone through

cherryl21年前3

Chris1212 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

A,B 时态不对
D must的肯定级别大于ought to(只推测)

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幂级数求和用逐项求导然后积分的方法,积分的区间如何确定?

幂级数求和用逐项求导然后积分的方法,积分的区间如何确定?
例如如图所示幂级数,其收敛域为（-1,1],那么在逐项求积分时候,为什么积分区间是（0,x）,求详细说明原因.

这闺女长得象男人1年前1

野蛮花园 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

根据幂级数的理论,收敛域的开区间部分能保住,但端点必须单独考虑.

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幂级数和函数问题求幂级数:求和n=0到无穷大 (-1)^n * n/(n+1)*x^(n+1)的和函数?逐项求导，之后呢

幂级数和函数问题
求幂级数:求和n=0到无穷大 (-1)^n * n/(n+1)*x^(n+1)的和函数?
逐项求导，之后呢？有没得完整解法？

aze_w2d_0aw747_21年前2

清风慢雪 共回答了14个问题 | 采纳率100%

逐项求导

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利用逐项求导和逐项积分,求该级数在收敛区间内的和函数

勇敢的小一1年前0

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应用逐项求导或逐项求积方法求下列幂级数的和函数,并指出它的定义域

应用逐项求导或逐项求积方法求下列幂级数的和函数,并指出它的定义域
x+x^3/3+x^5/5+...+x^(2n+1)/(2n+1)+.
过程要详细

aaletu1年前0

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应用逐项求导或逐项求积分求幂级数的和函数∑n^2·x^n

应用逐项求导或逐项求积分求幂级数的和函数∑n^2·x^n
急求

百思奇谋1年前1

直属一分局 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

根据等比数列求和公式可得到：
∑x^n ＝ [ x^(k+1)－1] / (x－1) (求和项：n=0,1,...,k)
因为计算比较复杂,先将右边用f(x)代替,于是有：
∑x^n ＝ f(x)
等式两边求导得到：
∑nx^(n-1) ＝ f '(x) (求和项：n=0,1,...,k)
两边同乘以x,有：
∑nx^n ＝x f '(x) (求和项：n=0,1,...,k)
两边再次求导有：
∑n^2x^(n-1) ＝ f '(x) + xf ''(x) (求和项：n=0,1,...,k)
两边同乘以x,有：
∑n^2x^n ＝x f '(x) + x^2 f ''(x)
只需要把右边导数求出来,整理化简就可以得到通项公式了.
化简计算量比较大,公式比较复杂.

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为什么傅里叶级数可以假设可以逐项积分?

为什么傅里叶级数可以假设可以逐项积分?
在考虑函数的展开傅里叶级数是否收敛于展开函数时,就是证明傅里叶级数收敛定理前可以假设傅里叶级数可以逐项积分?

4ksoju1年前1

果园精灵 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

因为一个级数数收敛时具有一致收敛性,在进行展开成函数时就可以用
在其收敛域内就可以展开成函数,而函数就具有逐项可导,逐项积分.其实包括三角级数还有一些基本的级数展开都是一些近似,都是趋于都一个程度,没有真正的范围,在学级数时,没有必要对其过深的死钻,这也是学高等数学时的一种方法.

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