数学归纳法证明不等式（求证:1／（n＋1）＋1／(n＋2)＋……＋1／3n＞5／6）

wangkiss2022-10-04 11:39:541条回答

数学归纳法证明不等式（求证:1／（n＋1）＋1／(n＋2)＋……＋1／3n＞5／6）
要过程

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haves 共回答了17个问题 | 采纳率100%: 你这个求和是不是没什么规律啊,最后一个怎么是1/(3n) 1/(n+1）+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/3n＞5/6 (n≥2）1.)当n=2时
原式=1/3+1/4+1/5+1/6=57/60 >5/6
2.)假设当n=k时,（k为任意大于2的数）存在
1/(k+1）+1/(k+2)+1/(k+3)+…+1/3k ＞5/6
3.)所以,当n=k+1时
原式=1/(k+2）+1/(k+3)+1/(k+4)+…+1/3k+1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/(3k+3)
（从这里我们可以看出,只要证明1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/(3k+3)>1/(k+1)那么这个不等式必然成立）
所以由1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/(3k+3)-1/(k+1)=1/(3k+1)-1/(3k+3)+1/(3k+2)-1/(3k+3)>0
不等式得证
中间你可以再加几句啥啥推出啥的（打字太麻烦我就不详细写出来了）然后就可以啦; 1年前

数学归纳法证明不等式(1/n+1)+(1/n+2)+.+(1/3n+1)＞25/24 忐忑1年前1: 秋空之驿共回答了12个问题 | 采纳率75%

证明：n=1时,由 1/2+1/3+1/4 = 13/12 = 26/24 > 25/24知不等式成立.
现在设n = k的时候不等式成立,即 1/(k+1) + 1/(k+2) +...+1/(3k+1) > 25/24.①
则n = k+1时,
由 (3k+2)(3k+4) = (3k+3-1)(3k+3+1) = (3k+3)² - 1< (3k+3)²
知 {(3k+2)+(3k+4)}/{(3k+2)(3k+4)} > {(3k+2)+(3k+4)}/{ (3k+3)²}
即 1/(3k+2) + 1/(3k+4) > 2/(3k+3)
从而 1/(3k+2) +1/(3k+3) 1/(3k+4) > 3/(3k+3) = 1/(k+1) ②
因此有
　　1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n+1)
=　1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/(3k+3)+1/(3k+4)
>　1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/(3k+1) + 1/(k+1) .因为②
=　1/(k+1)＋1/(k+2)+1/(k+3)+...+1/(3k+1)
＞　25/24 .因为①
从而n=k+1时不等式成立.
因此由数学归纳法知原不等式对一切正整数n成立.

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