cos2A+cos2B 怎么转换成 cos(A+B)cos(A-B)?

王涛藏书票2022-10-04 11:39:541条回答

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ganxiang 共回答了25个问题 | 采纳率88%: cos2A+cos2B
=cos[(A+B)+(A-B)]+cos[(A+B)-(A-B)]
=cos(A+B)cos(A-B)-sin(A+B)sin(A-B)+ cos(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)sin(A-B)
=2 cos(A+B)cos(A-B)
主要是拼凑角,只要记住常见的技巧就可以应对这类题了.比如说A=(A+B)/2+(A-B)/2,B=(A+B)/2-(A-B)/2.; 1年前

若A+B＝2π3，则cos2A+cos2B的值的范围是（　　） 若A+B＝ 2π 3 ，则cos2A+cos2B的值的范围是（　　） A. [0， 1 2 ] B. [ 1 2 ， 3 2 ] C. [ 1 2 ，1] D. [0，1] 1105646051年前1: ruoyi 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

解题思路：利用二倍角公式化简y=cos²A+cos²B，然后利用和差化积公式，化为[1/2]+cos（A-B），求出函数的值域即可．
∵y=cos²A+cos²B=[1/2]（1+cos2A）+[1/2]（1+cos2B）=1+[1/2]（cos2A+cos2B）
=1+cos（A+B）•cos（A-B）=1+cos[2π/3]•cos（A-B）=1-[1/2]cos（A-B）．
∵A+B=[2π/3]，所以A-B∈R，∴-1≤cos（A-B）≤1，∴-[1/2]≤[1/2]cos（A-B）≤[1/2]，∴[1/2]≤1-[1/2]cos（A-B）≤[3/2]．
y=cos²A+cos²B的值域为 [
1
2，
3
2]，
故选B．

点评：
本题考点：三角函数的化简求值．

考点点评：本题主要考查三角函数的化简求值，二倍角公式、和差化积公式的应用，考查计算能力，属于中档题．

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若A+B＝23π，则cos2A+cos2B的最小值和最大值分别为（　　） 若A+B＝ 2 3 π，则cos²A+cos²B的最小值和最大值分别为（　　） A. 1- 3 2 ，[3/2] B. [1/2， 3 2] C. 1− 3 2 ，1+ 3 2 D. [1/2]，1+ 2 2 macro7771 1年前已收到3个回答举报 赞 yy_youth 春芽 共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报 解题思路：由题意可得 A-B∈[-120°，120°]，利用二倍角公式化简 y=cos²A+cos²B 为 [1/2]+cos（A-B），由于 cos120°≤cos（A-B）≤cos0°，即-[1/2]≤cos（A-B）≤1，从而求得cos²A+cos²B 的最值． A+B=120°，所以A-B∈[-120°，120°]， y=cos²A+cos²B=[1+cos2A/2]+[1+cos2B/2]═1+[1/2]（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）+cos（A-B）=1+cos120°+cos（A-B） =[1/2]+cos（A-B）， 由于 cos120°≤cos（A-B）≤cos0°，即-[1/2]≤cos（A-B）≤1，∴[1/2]≤cos²A+cos²B≤[3/2]， 故选B． 点评： 本题考点：三角函数的最值． 考点点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式、和差化积公式的应用，考查计算能力． 1年前 1 alleychenchen 幼苗 共回答了69个问题举报 cosA^2+cosB^2=(cosA+cosB)^2-2cosAcosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-cos(A+B)-cos(A-B) =cos[(A-B)/2]+1/2-cos(A-B) =-2cos[(A-B)/2]^2+cos[(A-B)/2]+3/2 又A+B=2∏/3，所以-∏/3<=(A-B)/2<=∏/3，所以1/2<=cos[(A... 1年前 2 AXJLMG 幼苗 共回答了1426个问题举报 设 A=x ，则B=2π/3-x ， 所以 (cosA)^2+(cosB)^2 =(1+cos2A)/2+(1+cos2B)/2 =1/2*cos2x+1/2*cos(4π/3-2x)+1 =1/2*cos2x+1/2*(-1/2*cos2x-√3/2*sin2x)+1 =1/2*(1/2*cos2x-√3/2*sin2x)+1 =1/2*cos(2x+π/3)+1 。 因此，最大值为 1/2+1=3/2 ，最小值为 -1/2+1=1/2 。 1年前 1 回答问题 可能相似的问题 若A+B＝23π，则cos2A+cos2B的最小值和最大值分别为（　　） 1年前1个回答 函数f(x)＝3sin(2x−π6)−1的最小值和最小正周期分别是（　　） 1年前1个回答 若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值与最大值分别是(　 ) A．2 ，3 1年前1个回答 若A+B＝2π3，则cos2A+cos2B的值的范围是（　　） 1年前1个回答 若A+B＝2π3，则cos2A+cos2B的值的范围是（　　） 1年前1个回答 已知A，B是两个锐角，且满足sin2A+cos2B＝54t，cos2A+sin2B＝34t2，则实数t所有可能值的和为（ 1年前3个回答 已知sina＋sinb＝1,cosa＋cosb＝0,求cos2a＋cos2b的值 1年前2个回答 已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，Q是x轴上的一点，QM、QN分别切圆C于M、N两点，且|MN|＝23，则直线M 1年前1个回答 解方程组：3x+2y＝35x−6y＝−23.． 1年前6个回答 观察算式：[1/1×2＝1−12＝12]，[1/1×2+12×3＝1−12+12−13＝23] [1/1×2+ 1年前1个回答 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝−23，满足Sn+1Sn+2＝an(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想 1年前1个回答 已知△ABC∽△A′B′C′，且[BC/B′C′＝23]，△ABC的周长为60cm，那么△A′B′C′的周长为_____ 1年前2个回答 如图所示，皮带传动装置，在运行中皮带不打滑，两轮半径分别为R和r，且[r/R＝23]，M、N分别为两轮边缘上的点，则在皮 1年前1个回答 先化简再求值：（1）（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3），其中x＝23， 1年前1个回答 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝−23，满足Sn+1Sn+2＝an(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想 1年前1个回答 如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC＝23． 1年前1个回答 （2010•太仓市模拟）在平面直角坐标系中，OA＝23，AB=2，若将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，则点A 1年前1个回答 （2008•上海）如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果[BE/BC＝23]，那么[BF 1年前1个回答 你能帮帮他们吗 初中的所有语法有多少!全都要 1年前 某工厂生产了500个零件，不合格的有6个，这批零件的合格率是______． 1年前 一根钢管截去全长的4分之3,剩下15米,截去了多少米? 1年前 求荒岛余生和阿长与山海经原文谁知道求荒岛余生和阿长与山海经的原文啊?是在初中语文教科书里的,分别是笛福和鲁迅的, 1年前 用1角、2角、5角人民币各一张，可以组成多少种面值的人民币？ 1年前 精彩回答 ____________，不尽长江滚滚来。（杜甫《登高》） 1年前 细菌、真菌和病毒都属于单细胞生物。 1年前 通过学习《两小儿辩日》，你对文中的人物有什么评价？说说你的理由。 1年前 格列佛游记，到底怎么写，出题啊 1年前 读了脚步你感受到什么 1年前 Copyright © 2022 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.025 s. - webmaster@yulucn.com macro77711年前3: yy_youth 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

解题思路：由题意可得 A-B∈[-120°，120°]，利用二倍角公式化简 y=cos²A+cos²B 为 [1/2]+cos（A-B），由于 cos120°≤cos（A-B）≤cos0°，即-[1/2]≤cos（A-B）≤1，从而求得cos²A+cos²B
的最值．
A+B=120°，所以A-B∈[-120°，120°]，
y=cos²A+cos²B=[1+cos2A/2]+[1+cos2B/2]═1+[1/2]（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）+cos（A-B）=1+cos120°+cos（A-B）
=[1/2]+cos（A-B），
由于 cos120°≤cos（A-B）≤cos0°，即-[1/2]≤cos（A-B）≤1，∴[1/2]≤cos²A+cos²B≤[3/2]，
故选B．

点评：
本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式、和差化积公式的应用，考查计算能力．

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cos(a+b)cos(a-b)=三分之一,则cos2a+cos2b等于? 啊八十九的1年前2: t25488 共回答了14个问题 | 采纳率100%

答：
cos(a+b)cos(a-b)=1/3
cos2a+cos2b
=cos[(a+b)+(a-b)]+cos[(a+b)-(a-b)]
=2cos(a+b)cos(a-b)
=2*(1/3)
=2/3
所以：cos2a+cos2b=2/3

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sina+sinb=0,cosa+cosb=2/3,cos2a+cos2b=? sina+sinb=0,cosa+cosb=2/3,cos2a+cos2b=? sina=-sinb即a=-b，为什么 同榻合衣卧1年前2: judelee 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

sina+sinb=0则sina=-sinb即a=-b,则有2cosa=2/3,cosa=1/3.cos2a+cos2b=4cosa方-2=-14/9

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若A+B＝2π3，则cos2A+cos2B的值的范围是（　　） 若A+B＝ 2π 3 ，则cos2A+cos2B的值的范围是（　　） A. [0， 1 2 ] B. [ 1 2 ， 3 2 ] C. [ 1 2 ，1] D. [0，1] xx20081年前1: rove_liu 共回答了18个问题 | 采纳率100%

解题思路：利用二倍角公式化简y=cos²A+cos²B，然后利用和差化积公式，化为[1/2]+cos（A-B），求出函数的值域即可．
∵y=cos²A+cos²B=[1/2]（1+cos2A）+[1/2]（1+cos2B）=1+[1/2]（cos2A+cos2B）
=1+cos（A+B）•cos（A-B）=1+cos[2π/3]•cos（A-B）=1-[1/2]cos（A-B）．
∵A+B=[2π/3]，所以A-B∈R，∴-1≤cos（A-B）≤1，∴-[1/2]≤[1/2]cos（A-B）≤[1/2]，∴[1/2]≤1-[1/2]cos（A-B）≤[3/2]．
y=cos²A+cos²B的值域为 [
1
2，
3
2]，
故选B．

点评：
本题考点：三角函数的化简求值．

考点点评：本题主要考查三角函数的化简求值，二倍角公式、和差化积公式的应用，考查计算能力，属于中档题．

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已知sinA+sinB=1,cosA+cosB=0 ,那么cos2A+cos2B等于多少? shiyu66661年前1: 珺翛共回答了17个问题 | 采纳率70.6%

cosa+cosb=0……(1)
sina+sinb=1……(2)
(1)^2+(2)^2:1+2(cosacosb+sinasinb)+1=1
--->cos(a-b)=-1/2.
(1)--->2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]=0……(3)
(2)--->2cos[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]=1……(4)
(3)/(4):tan[(a+b)/2]=0--->cos[(a+b)/2]=0
--->cos(a+b)=1-2{cos[(a+b)/2]}^2=1-0=1
--->cos(a+b)cos(a-b)=-1/2
--->1/2*(cos2a+cos2b)=-1/2
--->cos2a+cos2b=-1
所以cos2A+cos2B=-1

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已知Sina+sinb=1,cosa+cosb=0,则cos2a+cos2b=? 香芋丫头1年前1: qymqd 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

cos2A+cos2B
=2cos²A-1+2cos²B-1
∵cosA+cosB=0
∴cosA=-cosB
∴=4cos²B-2
∵sin²B+cos²B=1,
把Sina+sinb=1代入
即(1-sinB)²+(cosB)²=1,
得sinB=1/2
cos²B=3/4
∴原式=3-2=1

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若A+B＝23π，则cos2A+cos2B的最小值和最大值分别为（　　） 若A+B＝ 2 3 π，则cos²A+cos²B的最小值和最大值分别为（　　） A. 1- 3 2 ，[3/2] B. [1/2， 3 2] C. 1− 3 2 ，1+ 3 2 D. [1/2]，1+ 2 2 janusxiao5 1年前已收到1个回答举报 赞 木偶传说幼苗 共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报 解题思路：由题意可得 A-B∈[-120°，120°]，利用二倍角公式化简 y=cos²A+cos²B 为 [1/2]+cos（A-B），由于 cos120°≤cos（A-B）≤cos0°，即-[1/2]≤cos（A-B）≤1，从而求得cos²A+cos²B 的最值． A+B=120°，所以A-B∈[-120°，120°]， y=cos²A+cos²B=[1+cos2A/2]+[1+cos2B/2]═1+[1/2]（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）+cos（A-B）=1+cos120°+cos（A-B） =[1/2]+cos（A-B）， 由于 cos120°≤cos（A-B）≤cos0°，即-[1/2]≤cos（A-B）≤1，∴[1/2]≤cos²A+cos²B≤[3/2]， 故选B． 点评： 本题考点：三角函数的最值． 考点点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式、和差化积公式的应用，考查计算能力． 1年前 5 回答问题 可能相似的问题 若A+B＝23π，则cos2A+cos2B的最小值和最大值分别为（　　） 1年前3个回答 函数f(x)＝3sin(2x−π6)−1的最小值和最小正周期分别是（　　） 1年前1个回答 若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值与最大值分别是(　 ) A．2 ，3 1年前1个回答 若A+B＝2π3，则cos2A+cos2B的值的范围是（　　） 1年前1个回答 若A+B＝2π3，则cos2A+cos2B的值的范围是（　　） 1年前1个回答 已知A，B是两个锐角，且满足sin2A+cos2B＝54t，cos2A+sin2B＝34t2，则实数t所有可能值的和为（ 1年前3个回答 已知sina＋sinb＝1,cosa＋cosb＝0,求cos2a＋cos2b的值 1年前2个回答 已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，Q是x轴上的一点，QM、QN分别切圆C于M、N两点，且|MN|＝23，则直线M 1年前1个回答 解方程组：3x+2y＝35x−6y＝−23.． 1年前6个回答 观察算式：[1/1×2＝1−12＝12]，[1/1×2+12×3＝1−12+12−13＝23] [1/1×2+ 1年前1个回答 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝−23，满足Sn+1Sn+2＝an(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想 1年前1个回答 已知△ABC∽△A′B′C′，且[BC/B′C′＝23]，△ABC的周长为60cm，那么△A′B′C′的周长为_____ 1年前2个回答 如图所示，皮带传动装置，在运行中皮带不打滑，两轮半径分别为R和r，且[r/R＝23]，M、N分别为两轮边缘上的点，则在皮 1年前1个回答 先化简再求值：（1）（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3），其中x＝23， 1年前1个回答 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝−23，满足Sn+1Sn+2＝an(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想 1年前1个回答 如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC＝23． 1年前1个回答 （2010•太仓市模拟）在平面直角坐标系中，OA＝23，AB=2，若将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，则点A 1年前1个回答 （2008•上海）如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果[BE/BC＝23]，那么[BF 1年前1个回答 你能帮帮他们吗 一组数据3，x，0，-1，-3的平均数是1，则这组数据中x等于______． 1年前 若有下面的程序段： char s［］="china"; char *p; p=s; 则下列叙述正确的是________ 1年前 英语作文“ 改善环境让中国变得更好" 1年前 临别赠言 ——给老师作文 1年前 求作文《我的一次选择》不少于600字 1年前 精彩回答 处在全球化这一大的历史背景下，当代中国文化的发展正处在一个十字形的交叉点上：它一方面要实现本土文化与域外文化（主要是西方文化）的综合，一方面则要实现传统文化与现代文化、“后现代文化”的综合。 1年前 巨人症患者是因为幼年时期某种激素分泌过多，身体过度生长，到了成年阶段身高会明显高于正常人（可能达到260cm以上），巨人症患者幼年时期分泌过多的激素是( ) 1年前 下列说法正确的是（　　） A．非晶体熔化时，要吸热但温度保持不变 1年前 小李的爸爸从家里出发开车带小李去新华书店购书，回来后小李向爸爸请教一些有关汽车的问题 1年前 在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,AE⊥BC,梯形的面积是49,求梯形的高 1年前 Copyright © 2022 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.020 s. - webmaster@yulucn.com janusxiao51年前1: 木偶传说共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

解题思路：由题意可得 A-B∈[-120°，120°]，利用二倍角公式化简 y=cos²A+cos²B 为 [1/2]+cos（A-B），由于 cos120°≤cos（A-B）≤cos0°，即-[1/2]≤cos（A-B）≤1，从而求得cos²A+cos²B
的最值．
A+B=120°，所以A-B∈[-120°，120°]，
y=cos²A+cos²B=[1+cos2A/2]+[1+cos2B/2]═1+[1/2]（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）+cos（A-B）=1+cos120°+cos（A-B）
=[1/2]+cos（A-B），
由于 cos120°≤cos（A-B）≤cos0°，即-[1/2]≤cos（A-B）≤1，∴[1/2]≤cos²A+cos²B≤[3/2]，
故选B．

点评：
本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式、和差化积公式的应用，考查计算能力．

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证明(sin2a-sin2b)^2+(cos2a+cos2b)^2=4*(cos(a+b))^2 hjjlyp1年前2: laofan233 共回答了20个问题 | 采纳率90%

左边=
sin^22a+cos^22a+sin^22b+cos^22b+2cos2acos2b-2sin2asin2b
=2+2cos(2a+2b)
=2+2[2cos^2(a+b)-1]
=4cos^2(a+b)
=右边

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cos2A+cos2B 怎么转换成 cos(A+B)cos(A-B)? 4596113671年前3: 暗流2 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

2A=(A+B)+(A-B)
2B=(A+B)-(A-B)
cos2A=cos(A+B)cos(A-B)-sin(A+B)sin(A-B)
cos2B=cos(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)sin(A-B)
相加得cos2A+cos2B=2cos(A+B)cos(A-B)

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cos2A+cos2B 怎么转换成 cos(A+B)cos(A-B)?

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