多项式函数/有理函数请帮我写出多项式函数及有理函数的定义,并举例说明,最好有图像

先取几个特殊的p(x),求出必要条件
比如,可以取p(x)=1,x,x^2,x^3,把这四个线性无关的特殊多项式代进去就可以解出f(x)
然后再利用线性性质验证这个也是充分条件

解题思路：按照秦九韶算法先将多项式函数f（x）进行分解，进而根据v_k=v_k-1×x+a_n-k，依次可求出v₃的值．

根据秦九韶算法我们可将多项式函数f（x）分解为：
f（x）=（（（（2x-5）x-4）x+3）x-6）x+7，
当x=5时，
v₀=2；
v₁=2×5-5=5
v₂=5×5-4=21
v₃=21×5+3=108
故答案为：108

点评：
本题考点： 秦九韶算法．

考点点评： 本题考查的知识点是秦九韶算法，其中理解并掌握vk=vk-1×x+an-k，是解答本题的关键

因为在X取值范围内边界的值跟极大值谁大谁小是不能确定的，所以才要求出边界的值跟极大值比较

k=11
f(x)的11阶导数为0.

采纳后显示答案（作业帮）

f(x) = ∫ f'(x) dx = x³/3 + 2x² + c
f(-3) = -9 + 18 + c = 10
c = 1
f(x) = x³/3 + 2x² + 1

①首项系数为负数,
(根据沿着x轴正方向向右无限增大时的正负即可判断,为正则首项系数为正,反之为负)
②最高次项的次数为偶数,
(根据沿x轴向左向右的趋势看,若同正或同负,则最高次为偶数,若一正一负,则为奇数)
③你的翻译有误,我仔细看了题就不纠结了,题中所问是根的重数是否为偶数,答案是否定的,这里有一个口诀,叫做奇穿偶回,这里,图像穿过x轴,所以根的重数是奇数.(像0这里就是偶重根)
④是的.
图中,x=0处函数值比左右临近都大,所以是相对最大值.

解题思路：根据多项式函数f（x）在区间（a，b）上的导数f′（x）满足f′（x）＜0，知函数f（x）在区间（a，b）上为减函数，
然后根据各选项中给出的两实数函数值的大小，运用减函数中函数值大的自变量小的结论得出各选项中b-a与2的关系，从而排除错误的选项．

由f^′（x）＜0，知函数f（x）在区间（a，b）上为减函数，∴f（a）＞f（b），故选项A不正确；
对于选项B，若f（a+1）＞f（b-[1/2]）成立，则，a+1＜b-[1/2]，∴b-a＞[3/2]，与已知b-a=2符合，故B正确；
对于C，若f（a+1）＞f（b-1），则a+1＜b-1，，∴b-a＞2，与已知矛盾，故C不正确
对于选项D，若f（a+1）＞f（b-[3/2]），则a+1＜b-[3/2]，∴b-a＞[5/2]，与已知b-a=2矛盾，所以D不正确
故选B．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查了运用导数判断函数的单调性问题，方法是用的排除法，解答的关键是明确到函数在区间内的符号和原函数增减性之间的关系．

∵p(x)为多项式函数,
∴p'(x)也为多项式函数,
∴多项式函数p’(x)为连续函数,
若方程p'(x)=0没有实根,则p'(x)在R上不变号
∴p'(x)是单调函数,它最多只能与x轴相交一次
∴方程P(x)=0至多有一个实根

选b 简单的f(x)=x的平方 g(x）=x的平方+3 排除其他3项

是的.
设a是A的特征值,则 f(a)是f(A)的特征值
由已知,知实对称矩阵f(A) 的特征值都大于0.--- f(a) >0
所以 f(A) 正定.

设：f（x）=a0x^n +a1x^（n-1） +… a（n-1）x+ an
当f（x）的最高次n=0,f（x）=a0,结论显然成立
当f（x）的最高次为n,n》1时,f(x-c)=f(x),对等式两边求N-1阶导数,所以当x的次数小于N-1的项都为0,所有,必有a0*n!*（x-c）+a1*（n-1）!=a0*n!*x+a1*（n-1）!
所以整理得：a0*n!*c=0,c=0（最高次的系数a0显然不能等于零）,这与非零实数c矛盾
综合上述：当f（x）的最高次只能为0,f（x）是常数

如果多项式向量是p,通过下面语句获得函数句柄
fun=@(x) polyval(p,x);

就如:证明函数y=ax^2+bx+c (a

有多个未知数项的式子叫多项式
有多个未知数项的等式叫多项式
区别在于后者是等式,左右两段对等

要证明这个结论不算很难,但是深层原因不太清楚.
首先考虑gn(z) = (z-1)·fn(z) = z^(n+1)+2(z^n+z^(n-1)+...+z)-(2n+1).
若a是fn(z)的根则也是gn(z)的根.
当|a| < 1,有|a|^k < 1对任意正整数k成立.
于是|a^(n+1)+2(a^n+a^(n-1)+...+a)| ≤ |a|^(n+1)+2(|a|^n+|a|^(n-1)+...+|a|) < 2n+1.
得gn(a) ≠ 0,即gn(z)在单位圆盘内没有根,从而fn(z)也在单位圆盘内没有根.
(根据绝对值不等式的取等条件,可知fn(z)在单位圆周上也没有根).
再考虑hn(z) = (z-1)²·fn(z)
= (z-1)·gn(z)
= z^(n+2)-z^(n+1)+2z^(n+1)-2z-(2n+1)(z-1)
= z^(n+2)+z^(n+1)-(2n+3)z+(2n+1)
= (z^(n+1)-(2n+3))(z+1)+4(n+1).
记Rn = (1+1/n)·(4n²+6n+3)^(1/(n+1)),易见Rn > 1+1/n,且Rn > (4n²+6n+3)^(1/(n+1)).
于是当|a| > Rn,有|a|^(n+1) > 4n²+6n+3,故|a^(n+1)-(2n+3)| > (4n²+6n+3)-(2n+3) = 4n(n+1).
又|a+1| ≥ |a|-1 > 1/n,故|(a^(n+1)-(2n+3))(a+1)| > 4(n+1).
可得hn(a) ≠ 0,因此hn(z)的根都在圆盘B(0,Rn)内.
从而fn(z)的根也在圆盘B(0,Rn)内.
综合两方面,fn(z)的根分布在以原点为圆心,内半径为1外半径为Rn的圆环区域内.
注意到当n → ∞时Rn → 1,即知fn(z)的根趋近于单位圆周.
关于深层原因,个人有如下思路.
考虑Pn(z) = z^n·fn(1/z) = 1+3z+5z²+...+(2n+1)z^n.
Pn(z)的与fn(z)根互为倒数,因此都在单位圆盘内部.
而n → ∞时,Pn(z)作为幂级数∑{0 ≤ k} (2k+1)z^k的部分和,
在单位圆盘内闭一致收敛到函数P(z) = (1+z)/(1-z)².
P(z)在单位圆盘内没有零点,故Pn(z)的零点只能随着n的增加向单位圆周趋近.
于是fn(z)的零点作为倒数也向单位圆周趋近.

y=k(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
k>0
设a为最大实根；由于复根的共轭性,剩下1个实根或3个实根；
若剩下1个实根（可以等于a,为重根）,设为b,b=0
若剩下3个实根,则可设d

比如说,g(x)=x^2+3x+2
那么g(A)=A^2+3A+2I
即把x换成A,常数项用纯量阵代替
当然,这里要求A必须是方阵

什么是剩余定理,因子定理和合理零定理?

设P的次数为m,Q的次数为n,
P^2=Q^3+1
两边次数相同2m=3n
两边求导2PP'=3(Q^2)Q'
次数相同m(m-1)=2n(n-1)
两式联立可得m=n=0

∫(2,1)fxdx
=∫(2,1)x²+x-5dx
=∫(2,1)d(x³/3+x²/2-5x)
=(x³/3+x²/2-5x)|(2,1)
=8/3+4/2-5×2-(1/3+1/2-5)
=8/3-1/3+2-1/2-10+5
=7/3+3/2-5
=23/6-30/6;
=-7/6;
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,

K=11
你只要知道每求一次导次数减1就可以了
x^10求10次导后为常数,所以11次后为0

设f(x) = ax² + bx + c
则 f'(x) = 2ax + b
3f(x) + xf'(x) = 5x² + 2x - 3
3ax² + 3bx + 3c + 2ax² + bx = 5x² + 2x - 3
5ax² + 4bx + 3c = 5x² + 2x - 3
所以 5a = 5,4b = 2,3c = -3
所以 a = 1,b = 1/2,c = -1
所以 f(x) = x² + x/2 - 1

当然有了.不过你问的应该是一个未知数的情况我说下大致的情况、.、、
求极值的数小于等于 导数为0的点的数
那么你就把函数求导就可以了
最多能有分母次数加分子次数减1
不是说清楚了么.就是最高次数

G(X)=X^4+X^3+1=11001
X^4+X^3＝X^3（X+1）＝11000
X＝10

可能没有极值点,比如二次函数,在[a,b]上是单调递增的,那么就不存在极值点.
而对于最值点,在一个闭区间,应该是存在的.

令：二次多项式函数都可以用y=ax²+bx+c（a不为0）表示
将 上面三个点代入
①2=a+b+c
②2=4a+2b+c
③4=9a+3b+c
解方程组得a= b= c=
则确定解析式为y=.
将x=4代入上式子 y=8

-1,1,5,17,43,89,161,265,407,593
c++算的……
望采纳!

反证法.
设存在实数x0 使 f[f(x0)]=g[g(x0)] ,
则 g{f[f(x0)]}=g{g[g(x0)]} ,
由已知,上式左端=f{g[f(x0)]}=f{f[g(x0)]},
令 y0=g(x0) ,则 f[f(y0)]=g[g(y0)] ,也就是说,如果x0是方程 f[f(x)]=g[g(x)]的根,则y0=g(x0)也是其根.
同理,由 f[f(x0)]=g[g(x0)] ,则 f{f[f(x0)]}=f{g[g(x0)]}=g{f[g(x0)]}=g{g[f(x0)]} ,
令 z0=f(x0) ,则 f[f(z0)]=g[g(z0)] ,就是说,如果x0是方程 f[f(x)]=g[g(x)]的根,则z0=f(x0)也是其根.
这说明,若方程f[f(x)]=g[g(x)]有根x0,则 f(x0)=g(x0),这与f(x)=g(x)无实数解矛盾.
因此,若方程 f(x)=g(x)无实数解,则方程 f[f(x)]=g[g(x)] 也无实数解.

令：二次多项式函数都可以用y=ax²+bx+c（a不为0）表示
将 上面三个点代入
①2=a+b+c
②2=4a+2b+c
③4=9a+3b+c
解方程组得a= b= c=
则确定解析式为y=.
将x=4代入上式子 y=8
沈阳智萌教育的大丹老师飘过~o zZ

解题思路：利用数形结合的思想，直接观察得到答案．

f（x）分别向上向下平移10个单位和20个单位分别得到f（x）+10，f（x）+20，f（x）-10，f（x）-20，由题意可近似画出f（x）的草图，
由图可以看出f（x）极小值α∈（10.0）
故选：C．

点评：
本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题主要考查了图象平移的特点，以及函数的极值的问题，关键方法就是数形结合，属于中档题．

因为f'(1)是常数,设为f'(1)=a
则f(x)=x^2+2ax
f'(x)=2x+2a
f'(1)=2+2a=a
a=-2
所以
f'(1)=-2

不知道.

可以,这时A的极小多项式是 P(x) 的因子
而P(x)无重根,故A可对角化

因f'(x)=3x的平方+ax+1 f(x)=X^3+A X^2/2+X+C 因 f(x)为奇函数,故f(0)=0,C=0
f(-x)=-X^3+A X^2/2 - X=-X^3-A X^2/2 - X A=0 ,f'(x)=3x^2+1 f'(1)=4

f(x)=3x^2=[(x+1)^3/2-2]-[(x-1)^3/2]
y1=(x+1)^3/2-2, y2=(x-1)^3/2都为单调递增函数

y'=-(2x+1)/(x^2+x-2)^2

1、
2、y=(x+3)(x+2)x^2(x-2)=x^5 + 3x^4 - 4x^3 - 12x^2