设a=arctanx,b=arctany,tan(a-b)=1,则满足上述条件的有序整数对(x,y)的数目是_

证明当x趋近于0时,arctanx~x

yuezhibing2381年前1

leon_shi 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

令arctanx=t
lim(arctanx/x)=lim(t/tant)=lim（t/sint）*lim cost=1
所以arctanx~x

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当X趋近于无穷大时,cosX*arctanX的值是多少?

当X趋近于无穷大时,cosX*arctanX的值是多少?
当X趋近于无穷大时,cosX*arctanX的极限是多少?

hldxc9991年前3

lxd2 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

极限不存在.理由如下:
当x=2kπ,k→+∞,cosX→1,arctanX→π/2,cosX*arctanX→π/2.
当x=2kπ+π,k→+∞,cosX→-1,arctanX→π/2,cosX*arctanX→-π/2.
由归结原理可以得到 极限不存在

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(pi/2-arctanx)^(1/lnx)在趋向于无穷的时候等于多少?

(pi/2-arctanx)^(1/lnx)在趋向于无穷的时候等于多少?
(pi/2-arctanx)^(1/lnx)在X趋向于无穷的时候等于多少？

seeker0071年前2

云白天 共回答了11个问题 | 采纳率100%

令pi/2-arctanx = t
arctanx=pi/2 -t
当X趋向于无穷时,t趋向于0
x=tan (pi/2-t)=tan t
lim (pi/2-arctanx)^(1/lnx)=lim t^(1/ ln tan t)
=lim e^[ln t/ ln tan t] （用洛比塔法则）
=lim e^1 =e

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求arctanx x的极限(x趋近于0）

skipdong1年前1

GUILIN318 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

0,这种连续函数在给定点的极限就是那点的函数值

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：(pi/2-arctanx)^(1/lnx)在X趋向于无穷的时候等于多少?

htcelzf1年前1

不是我杀的 共回答了32个问题 | 采纳率87.5%

令pi/2-arctanx = t
arctanx=pi/2 -t
当X趋向于无穷时,t趋向于0
x=tan (pi/2-t)=tan t
lim (pi/2-arctanx)^(1/lnx)=lim t^(1/ ln tan t)
=lim e^[ln t/ ln tan t] （用洛比塔法则）
lim e^1 =e

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24、证明：(x+1)ln(1+x)＞arctanx,其中x＞0

佳葳1年前3

c_zzcn 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

作函数f=左边-右边,求导证明单调递增.并且f(0)=0.因为x>0,所以f>0恒成立.不等式得证.

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设随机变量X的分布函数为F（x）=1/2+1/πarctanx,则X的密度函数为?

红楼十二月1年前1

极地行风 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

概率密度等于分布函数的导数,即f(x)=F'(x)=1/[π(1+x^2)].
经济数学团队帮你解答.请及时评价.

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一道导数的填空题设f'(arctanx)=x^2,求f(x)=?答案是tanx-x+c.可是,请尽可能用通俗的过程和讲解

一道导数的填空题
设f'(arctanx)=x^2,求f(x)=?
答案是tanx-x+c.可是,请尽可能用通俗的过程和讲解来说明,

xingyu7101年前3

鹤仪 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

f'(arctanx)=x^2,f'(x)=（tanx）² f（x）=∫（tanx）²dx=∫（sec²x-1）dx=∫sec²xdx-∫dx=tanx-x+C

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关于微积分x趋于无穷,lim arctanx/x∧2 为什么极限不存在?无穷小与有界函数的积是无穷小.可以使用这个定理吗

关于微积分
x趋于无穷,lim arctanx/x∧2 为什么极限不存在?无穷小与有界函数的积是无穷小.可以使用这个定理吗?

傻傻郭1年前1

石灰坑 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

用洛必达法则解啊!x趋于无穷lim （1/（1+X²））/2X=0

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tan(π/4+arctanx)=(1+x)/(1-x)为什么会成立?谁能帮我证明一下?

newbird991年前1

野蛮蟹子 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

tan(π/4+arctanx)
=(tan(π/4)+tan(arctanx))/(1-tan(π/4)*tan(arctanx))
=(1+x)/(1-x)

用到公式：
tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)
tan(π/4)=1
tan(arctanx)=x

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设y=[(x^2+1)/2]*(arctanx)^2-xarctanx+(1/2)ln(1+x^2),求y'以及dy

z2ib871年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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求大神教用洛必达法则求X趋向于0时求（x-sinx）/x·sinx·arctanx的极限

林小土1年前1

lxhxl12345 共回答了16个问题 | 采纳率75%

∵lim(x->0)(sinx/x)=1,lim(x->0)(arctanx/x)=1 (都可以应用罗比达法则求得)
∴lim(x->0)[(x-sinx)/(x*sinx*arctanx)]
=lim(x->0){[(x-sinx)/x^3]/[(sinx/x)*(arctanx/x)]}
={lim(x->0)[(x-sinx)/x^3]}/{[lim(x->0)(sinx/x)]*[lim(x->0)(arctanx/x)]}
={lim(x->0)[(x-sinx)/x^3]}/(1*1)
=lim(x->0)[(x-sinx)/x^3]
=lim(x->0)[(1-cosx)/(3x^2)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->0)[sinx/(6x)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=(1/6)*lim(x->0)(sinx/x)
=(1/6)*1
=1/6.

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求过曲线y=arctanx+e^x上点(0,1)处的法线方程

catherine1151年前2

碗一面 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

y=arctanx+e^x
y'=1/(1+x²)+e^x
曲线在点(0,1)处切线斜率
k'=y'|(x=0)=2
∴曲线在点(0,1)处切法线斜率
k=-1/k'=-1/2
∴法线方程为：
y-1=-1/2x 即x+2y-2=0

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设随机变量X~N(0,1),求Y=arctanX的概率密度

穿不起的小ff1年前0

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y=arctanx,sinycosy=x/1+x².是怎么算出来的?

y=arctanx,sinycosy=x/1+x².是怎么算出来的?

勇往直前0071年前2

松竹梅柳 共回答了11个问题 | 采纳率63.6%

y=arctanx
而（cosy）^2=((tany)^2+1)^2
所以sinycosy=tany*(cosy)^2=x/1+x²

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为什么 ∫xarctanx dx

为什么 ∫xarctanx dx
∫ xarctanx dx
= ∫ arctanx d(x²/2)

小糠猪1年前1

ez0711 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

(x^2/2)'=x
只是把x移到右边看成x^2/2是一个整体

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(f(arctanx)-f(π/4))/(x-1)在x趋向1时的极限为1,函数f(u)可微,求f'(π/4)

等待AF1年前1

风扉寒 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

(f(arctanx)-f(π/4))/(x-1)在x趋向1时的极限为1
即
lim(x->1) (f(arctanx)-f(π/4))/(arctanx-π/4)· (arctanx-π/4)/(x-1)=1
f'(π/4)·lim(x->1)(arctanx-π/4)/(x-1)=1
f'(π/4)·lim(x->1)(1/(1+x²))/1=1
f'(π/4)·1/2=1
f'(π/4)=2

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高数极限习题求解lim（2/π*arctanx）^xx趋于无穷

落魄书生11年前1

Junky11 共回答了23个问题 | 采纳率87%

设y=（2/π*arctanx）^x
那么lny=x ln[(2/π)arctanx]=ln[(2/π)arctanx] /(1/x)
根据罗比达法则求极限得到
lim lny=lim ln[(2/π)arctanx] /(1/x)
=lim (2/π)[1/(1+x^2)] /(-1/x^2)
= lim -(2/π)x^2/(1+x^2)
=-(2/π)
所以,原极限=lim e^(lny)=e^(lim lny)=e^(-2/π)

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求x趋近于0时的极限：(sinx-arctanx)/(tanx-(e^x+1))

求x趋近于0时的极限：(sinx-arctanx)/(tanx-(e^x+1))
如题.
分子为sinx-arctanx
分母为tanx-(e^x-1)

la01001年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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我需要的是时间.(1)cosx(2)arctanx(3)lnx(4)tan(cosx)(5)atan(bx)+barct

我需要的是时间.
(1)cosx
(2)arctanx
(3)lnx
(4)tan(cosx)
(5)atan(bx)+barctan(ax)
(6)acosx+bsinx
(7)[e^x+e^(-x)]/2
(8)sin³x
(9)xlnx
(10)sinx/x

cxltom1年前1

其gg闷闷 共回答了20个问题 | 采纳率95%

(1)-sinx
(2)1/(1+x²)
(3)1/x
(4)-sinx/cos²(cosx)
(5)ab[1/cos²(bx)+1/(1+a²x²)]
(6)bcosx-asinx
(7)[e^x-e^(-x)]/2
(8)3sin²xcosx
(9)lnx+1
(10)(xcosx-sinx)/x²
全心算,无过程.

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求x=tany的反函数y=arctanx的导数

求x=tany的反函数y=arctanx的导数
y'(x)=(arctanx)'(对x求导)=1/(tany)'(对y求导)=1
/sec^2(y)=1/(1+tan^2(y))=1/1+x^2.
1、为何：x是自变量,此式是对x求导.1/(tany)'(对
y求导)呀
2、tany中y是何量

春日笋子1年前1

mwyf 共回答了25个问题 | 采纳率92%

你再仔细地看一下对反函数求导的法则.反函数的导数等于原函数的导数的倒数.其中的y是关于x的函数,即是y=arctanx,而不应该理解为对y求导.即这样理解,(x,arctanx)处的导数等于(arctanx,x)处导数的倒数,也就是y'=(arctanx)'=1/(tg(arctanx))',而arctanx=y.
对x求导,其中有变量y,则把y看成x的函数,也就是复合函数求导.
我今年高二,自学的,学得不太好,有不对请指出.

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大学数学求积分∫（+∞ 0) arctanx/((1+x∧2)∧1.5) dx

longhw1年前1

真而巴劲1 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

可以令arctanx=t,则x=tant,dx=sec²tdt
把这些代入定积分,就可以化简来计算了
∫（+∞ 0) arctanx/((1+x∧2)∧1.5) dx
=∫（+∞ 0) arctanx/((1+x∧2)∧0.5) d（arctanx）
令arctanx=t；
则原积分=∫（π/2 0) tcostdt
余下自己算吧

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解方程：sin(πarctanx)=cos(πarctanx)

乐麻1年前2

Wosa5 共回答了15个问题 | 采纳率100%

设πarctanx=t
因为sint=cost
所以t=kπ+π/4
πarctanx=kπ+π/4
arctanx=k+1/4
因为arctan的值域是(-π/2,π/2)
所以k+1/4∈(-π/2,π/2)
k=-1,0,1
x=tan(-3/4),tan(1/4),tan(5/4)

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如何证明arctanx与x是等价无穷小,当x趋于0时

asdfkjawerj1年前1

bbdwo 共回答了15个问题 | 采纳率80%

证明令arctanx=t
x=tant
则lim (t/tant)
=t/(sint/cost)
=tcost/sint
=cost=1
∴等价

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y=arcsinx y=arccosx y=arctanx y=arccotx 的值域分别为多少 我一直认为是整个坐标轴

y=arcsinx y=arccosx y=arctanx y=arccotx 的值域分别为多少 我一直认为是整个坐标轴
RT 当x [-1,1] 的时候 y不是可以取坐标轴上任意一点吗?

旺家aa铺1年前1

圈养阿胖阿依 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

y=arcsinx 值域是[-π/2,π/2]
y=arccosx值域是[0,π]
y=arctanx值域是(-π/2,π/2)
y=arccotx值域是(0,π)

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求 （x^2）*arctanx 的不定积分

求 （x^2）*arctanx 的不定积分
（答案用的分部积分和第一类换元法有一步是x^2替换为1+x^2没看懂）

maohuang5181年前1

北极衡阳 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

∫ x²arctanx dx = 1/3 ∫ arctanx d x³
单独求 ∫ arctanx d x³ = x³arctanx - ∫ x³/1+x² dx
=x³arctanx - 1/4 ∫ 1/1+x² dx^4
对于 ∫ 1/1+x² dx^4
令t = x²
∫1/1+t d t² = ∫ 2t/1+t = 2 ∫ t/1+t dt =2 ∫ ( 1 - 1/1+t)dt
= 2t - 2ln(1+t) +C1
=2x² - 2ln(1+x²）+C1
代回上式：
得：原积分 = 1/3x³arctanx - 1/6x² + 1/6ln(1+x²） + C
注：积分方法不止一种,比如用t换元那一步,如果熟练的话可以不用,而是在分子部分+x-x 直接配.

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arctanx的反函数的图像是怎么的?

小任盈盈1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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罗比塔法则 lim(2/3.14*arctanX)的x次方,x趋向于无穷,答案是多少

求祝福1年前1

vic_y 共回答了12个问题 | 采纳率100%

(x->+oo)lim[(2/pi)arctanx]^x
=(x->+oo)lime^[xln[(2/pi)arctanx]
=(x->+oo)lime^{xln[1+[(2/pi)arctanx-1]}
=(x->+oo)lime^{x[(2/pi)arctanx-1]}
因为(x->+oo)x[(2/pi)arctanx-1]
=(x->+oo)[(2/pi)arctanx-1]/(1/x)
令t=1/x,则t->0+
(x->+oo)[(2/pi)arctanx-1]/(1/x)
=(t->0+)[(2/pi)arctan(1/t)-1]/t,为0/0运用罗比达法则
=(t->0+)(2/pi)(-1/t^2)/[1+1/t^2]
=(t->0+)-(2/pi)/[t^2+1]
=-2/pi
所以
=(x->+oo)lime^{x[(2/pi)arctanx-1]}
=e^(-2/pi)

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已知随机变量X的分布函数F(x)=A+B arctanx,求P（-1

初为儒父1年前2

孟祥雷 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

根据分布函数的性质有
1 ＝ F(＋∞)－F(－∞)＝ B (π/2 － (－π/2)) ＝B π
因此
P（-1

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求limX趋向于零,X乘以arctanX的极限

求limX趋向于零,X乘以arctanX的极限
也许是我没说清，第25题，thanks！抱歉，问题输入错误了！

XSZ36781年前3

chenhwan 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

还是0. 1/x是无穷,arctan无穷是π/2,乘x还是0
当然了,如果是x趋于无穷,答案就是1了

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档x无穷大时极限lnarctanx等价于arctanx-1?

档x无穷大时极限lnarctanx等价于arctanx-1?
π/2lnarctanx等价于π/2lnarctanx-1

失败的石头1年前1

亲亲我的宝贝99 共回答了25个问题 | 采纳率80%

应该是当x→tan1时,二者等价吧
令t=arctanx,则当x→tan1时,t→1
于是lim【x→tan1】lnarctanx/(arctanx-1)
=lim【t→1】lnt/(t-1)
=lim【t→1】1/t.洛比达法则,或者利用重要极限也可以做
=1
而当x→∞时,arctanx的极限不存在,所以无所谓等价!

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求(1+x2)arctanx的n阶导数

spiritlgs1年前1

y1arox 共回答了14个问题 | 采纳率100%

y=(1+x^2)arctanx 下面用y(n)表示y的n阶导数
由高阶导数公式：
y(n)=(1+x^2)(arctanx)(n)+n(1+x^2)'(arctanx)(n-1)+(1/2)n(n-1)(1+x^2)''(arctanx)(n-2)
=(1+x^2)(arctanx)(n)+2nx(arctanx)(n-1)+n(n-1)(arctanx)(n-2)
这里需要求arctanx的n阶导数,很烦的

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求解lim(x-arctanx)/2x^3 (x→0）

求解lim(x-arctanx)/2x^3 (x→0）
为什么不能分成lim(x/2x^3)-limacrtanx/2x^3=0-0=0这个做法来求?
具体错在哪?
我知道可以求导做，但是不知道为什么我上面那样算是错的。

lijun5201231年前1

luckhhy 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

不行~应为不能分成两个0/0的相减.只能分成一个非零常数和另外一个无所谓就行·

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y=arctanx/x,求dy

月映蔷薇1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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帮我解这2个不定积分谢谢第一题.arctanx/x的平方dx第2题.x/根号x-3dx

tianyi_lu1年前1

白毛公公 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

第一题你是说arcatanx/x^2是吧
分部
1/x方移到d里面(-1/x)提出负号
-(arctanx)/x+积1/[x(1+x^2)]dx
换x=tant
加号后面的等于
sec^2tdt/(tantsec^2t)
化简
得cottdt
i.e.ln[sint](绝对值)
还原
ln{x/[sqrt(1+x^2)]}绝对值sqrt为开根的意思
所以(勿忘加c)
原式=ln{x/[sqrt(1+x^2)]}-(arctanx)/x+c
第二个比较简单凑微分就行
原式=积(x-3+3)/[sqrt(x-3)]dx
=积sqrt(x-3)dx+积3/[sqrt(x-3)]dx
=2/3(x-3)^3/2+6sqrt(x-3)+C

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求lim x趋向于0(arctanx)/(x^+1)

sisv1年前1

浪谩骑士l974 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

你确定x趋于0么?
此时分子arctanx趋于0
而分母为非0常数,
那么二者的比值一定为0
故极限值为0

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arctanx+arccotx=多少?x的取值范围是多少

发展第四产业1年前1

youxyoux 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

结果是二分之派,x的范围是负无穷到正无穷,但是不能取零.可以采用特殊值法求的.

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验证拉格朗日定理对函数y＝arctanx在区间［0,1］上的正确性,

stranger_ss1年前1

toot2005 共回答了10个问题 | 采纳率90%

带入两端点后作差除差得导数,后验证导数存在

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用洛必达法则求limx→+∞（2/πarctanx）^x的极限

酷酷_欣1年前1

lmzglmzg 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

x趋于+∞的时候,显然arctanx趋于π/2
那么2/πarctanx趋于1
所以
limx→+∞(2/πarctanx)^x
=limx→+∞ e^ [x* ln(2/πarctanx)]
对于
x* ln(2/πarctanx),使用洛必达法则
limx→+∞ x* ln(2/πarctanx)
=limx→+∞ [ln(2/πarctanx)]' / (1/x)'
=limx→+∞ π/(2arctanx) * 2/π *1/ (1+x^2) * -1/x^2
= -1 *limx→+∞ 1/arctanx
= -1 * 2/π
= -2/π
所以
原极限
=limx→+∞ e^ [x* ln(2/πarctanx)]
=e^(-2/π)

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y=根号（arctanx-1 ）的定义域和值域 y=arcsinx+arctanx 的定义域和值域

田园香春1年前1

真实借口 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

1.arctanx是个增函数,它的定义域为R,值域为(-π/2,π/2)本题中,arctanx-1≥0,则arctanx≥1即x≥tan1,从而定义域为 [tan1,+∞）,值域当然是[1,π/2)2.y=arcsinx+arctanx 的定义域为[-1,1] （反正切的是R,反正弦的是[-...

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π/2-arctanx怎么再化简?等不等于arctanx?

AY_infant1年前2

乐乐12343 共回答了20个问题 | 采纳率85%

=arctan1/x

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(1+x^2)y'=arctanx,求微分方程,

wbut09bmq0f241年前1

不系之舟浪迹ee 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

(1+x^2)y'=arctanx
y'=arctanx/(1+x^2)
两边积分：
y=∫arctanx/(1+x^2)dx=∫arctanxd(arctanx)=1/2(arctanx)^2+C

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高数求极限的题目 lim(x→0) (arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)

高数求极限的题目 lim(x→0) (arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)
有正确答案但是我想知道为什么这样做是错的.
以下错解
因为arcsinx和arctanx~x
所以原式：lim(x→0)（x-sinx)/(x-tanx)
即lim(x→0)(x-sinx)/(x-sinx/cosx)
又因为当x→0时,cosx趋向于1
所以=lim(x→0)(x-sinx)/(x-sinx)=1
虽然知道错但纠结于不知道为什么错,是因为不能直接令cosx为1吗?如果是,那么为什么有些题目又可以直接将X趋向0时的cosx直接看作是一,拜谢

爱在飘渺1年前1

yangzhimeng 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

知道你为什么做错了么?你的（arcsinx和arctanx~x）使用条件错了,等价于是不能使用在+或-式子,而是用在*和/上才行.

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一道微积分求极限的题求极限:x→∞lim(2/π arctanx)x 括号外面的X是在右上角的 是括号的x次方

woaixiaowuzi1年前3

马丽媛 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

lim[(2/π)arctanx]^x
x→∞
=lim[1+(2/π)arctanx-1]^x
x→∞
=lim[1+(2/π)arctanx-1]^【{1/[(2/π)arctanx-1]}[(2/π)arctanx-1]x】
x→∞
=lim e^{[(2/π)arctanx-1]x} 【指数是0×∞型】
x→∞
=lim e^{[(2/π)arctanx-1]/x^(-1)} 【指数是0/0型】
x→∞
=lim e^{[(2/π)/(1+x²)]/[-x^(-2)]} 【指数是0/0型】
x→∞
=lim e^{(-2/π)x²/(1+x²)] 【指数是∞/∞型】
x→∞
=lim e^{-2/π(1+1/x²)] 【指数是定式】
x→∞
=e^(-2/π)

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f（x）=arctanx－x有无极值

jason2007p21年前1

宇宙大一统 共回答了31个问题 | 采纳率100%

没有,在定义域内是单调函数

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y=x+arctanx的极值是什么?

hmgun1年前1

风吹小雨 共回答了20个问题 | 采纳率90%

y的导数=1+1/(1+x^2)=0
x不存在,所以没有极值
附：arctanx导数求法
求x=tany的反函数y=arctanx的导数：
计算x=tany两边的微分,得：dx=dy/cos^2(y).
由此式可计算原函数x'=dx/dy,也可计算反函数y'=dy/dx.此即“函数的导数等于反函数导数的倒数”
即x'=dx/dy=1/cos^2(y),或dy/dx=cos^2(y)=1/(1+tan^2(y))=1/(1+x^2).

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求函数极限limx（π/2-arctanx) x趋向于无穷大 解题过程详尽些,

hlr2261年前1

iloveyilu 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

把x写到分母上为1/x
则成为0/0型,用罗比达法则,上下同时求导
lim(x→正无穷)x^2/(1+x^2)=1

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设函数y=(arctanx)/x,则y'|x=1,

与皓月争光1年前2

sumgod 共回答了21个问题 | 采纳率66.7%

y=(arctanx)/x
y'=[x/(1+x^2)-arctanx]/x^2
y'|x=1,=[1/2-π/4]/1=1/2-π/4

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e^arctanx的导数是?

草上1年前0

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