零向量是不是与任意向量都垂直向量垂直的定义是在两个非零向量条件下这句话对吗

零向量与任何向量的夹角为0° 零向量与任何向量都垂直
零向量与任何向量都共线
上面的说法是对的
因为零向量的方向不确定

0,
零向量,
0,
零向量,
数学书上有的.
任意实数与零向量的乘积仍为零向量.
...不说了,书上都有的.

F(1,0),准线x=-1,则AF,BF,CF分别等于A,B,C到准线的距离.
由条件知F是三角形ABC的重心.由于是选择题,而且题目并没有限制三角形ABC的形状,所以采用特殊化法,考虑最特殊的情况：假设A与原点O重合,BC垂直于X轴,则B,C的横坐标相等.由重心公式可以知道,B,C的横坐标之和等于3,所以横坐标为3/2,到准线的距离都是5/2,而A到准线的距离是1,所以所求结果为6

已知2014个向量的和为零向量,其中一个向量的坐标为(8,15),则其余2013个向量的和向量=(-8,-15)
长度为=17

答案C
由零向量的定义和性质知只有②③是正确的．

如果你将向量理解为位移,
你现在站在原点处,当然可以理解为你可以朝任意方向移动了.

是的

中学只学习向量的内积（又叫点积）,内积是一个数.向量垂直时,它们的内积为零.
大学再学向量的外积,外积的结果还是向量,它与原来的两向量都垂直.这个了解一下就行了,不用记住.

a+b+c=0
a+c=-b
(a+c)²=b²
a²+2ac+c²=b²
|a|²+2ac+|c|²=|b|²
16+2ac+25=9
ac=-16

把向量共线这个条件翻译为 ke1+e2=m(e1+ke2)
然后因为e1,e2不共线
由平面向量基本定理可以得到,e1,e2前面的系数应该一样
所以k=m
1=km
把方程组解出来就是k=m=±1

平行向量的定义是那样的,0是一个特别的点.你特别留意就好了.
像你图片上写的,重向量a平行于向量b,向量b平行于向量c,不能直接得到后面一步就是那样的.
要考虑两种情况：一是b不是0,则OK,没问题.一种是b=0,则不Ok了.
做题的时候,特别留意这样的就没问题的.

C

此判断不正确.这两个向量肯定是平行的,错误的原因就在于“同向”.

O是三角形内心的充要条件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量
充分性：
已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量,
延长CO交AB于D,根据向量加法得：
OA=OD+DA,OB=OD+DB,代入已知得：
a(OD+DA)+b(OD+DB) +cOC=0,
因为OD与OC共线,所以可设OD=kOC,
上式可化为(ka+kb+c) OC+( aDA+bDB)=0向量,
向量DA与DB共线,向量OC与向量DA、DB不共线,
所以只能有：ka+kb+c=0,aDA+bDB=0向量,
由aDA+bDB=0向量可知：DA与DB的长度之比为b/a,
所以CD为∠ACB的平分线,同理可证其它的两条也是角平分线.
必要性：
已知O是三角形内心,
设BO与AC相交于E,CO与AB相交于F,
∵O是内心
∴b/a=AF/BF,c/a=AE/CE
过A作CO的平行线,与BO的延长线相交于N,过A作BO的平行线,与CO的延长线相交于M,
所以四边形OMAN是平行四边形
根据平行四边形法则,得
向量OA
=向量OM+向量ON
=(OM/CO)*向量CO+(ON/BO)*向量BO
=(AE/CE)*向量CO+(AF/BF)*向量BO
=(c/a)*向量CO+(b/a)*向量BO∴a*向量OA=b*向量BO+c*向量CO
∴a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=向量0
这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助：
【一些结论】：以下皆是向量
1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0
2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积）
3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边）
4 若P是△ABC的外心 |PA|²=|PB|²=|PC|²
（AP就表示AP向量 |AP|就是它的模）
5 AP=λ（AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0,+∞) 则直线AP经过△ABC内心
6 AP=λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),λ∈[0,+∞) 经过垂心
7 AP=λ（AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),λ∈[0,+∞）
或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+ ∞) 经过重心
8.若aOA=bOB+cOC,则0为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分线的交点
【以下是一些结论的有关证明】
1.
O是三角形内心的充要条件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量
充分性：
已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量,
延长CO交AB于D,根据向量加法得：
OA=OD+DA,OB=OD+DB,代入已知得：
a(OD+DA)+b(OD+DB) +cOC=0,
因为OD与OC共线,所以可设OD=kOC,
上式可化为(ka+kb+c) OC+( aDA+bDB)=0向量,
向量DA与DB共线,向量OC与向量DA、DB不共线,
所以只能有：ka+kb+c=0,aDA+bDB=0向量,
由aDA+bDB=0向量可知：DA与DB的长度之比为b/a,
所以CD为∠ACB的平分线,同理可证其它的两条也是角平分线.
必要性：
已知O是三角形内心,
设BO与AC相交于E,CO与AB相交于F,
∵O是内心
∴b/a=AF/BF,c/a=AE/CE
过A作CO的平行线,与BO的延长线相交于N,过A作BO的平行线,与CO的延长线相交于M,
所以四边形OMAN是平行四边形
根据平行四边形法则,得
向量OA
=向量OM+向量ON
=(OM/CO)*向量CO+(ON/BO)*向量BO
=(AE/CE)*向量CO+(AF/BF)*向量BO
=(c/a)*向量CO+(b/a)*向量BO∴a*向量OA=b*向量BO+c*向量CO
∴a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=向量0
2.
已知△ABC 为斜三角形,且O是△ABC所在平面上的一个定点,动点P满足向量OP=OA+入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)},
求P点轨迹过三角形的垂心
OP=OA+入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)},
OP-OA=入{(AB/|AB|＾2*sin2B)+AC/(|AC|＾2*sin2C)},
AP=入{(AB /|AB|＾2*sin2B)+AC /(|AC|＾2*sin2C)},
AP•BC=入{(AB•BC /|AB|＾2*sin2B)+AC•BC /(|AC|＾2*sin2C)},
AP•BC=入{|AB|•|BC|cos(180° -B) / (|AB|＾2*sin2B) +|AC|•|BC| cosC/(|AC|＾2*sin2C)},
AP•BC=入{-|AB|•|BC| cos B/ (|AB|＾2*2sinB cos B) +|AC|•|BC| cosC/(|AC|＾2*2sinC cosC)},
AP•BC=入{-|BC|/ (|AB|*2sinB ) +|BC|/(|AC|*2sinC )},
根据正弦定理得：|AB|/sinC=|AC|/ sinB,所以|AB|*sinB=|AC|*sinC
∴-|BC|/ (|AB|*2sinB ) +|BC|/(|AC|*2sinC )=0,
即AP•BC=0,
P点轨迹过三角形的垂心
3.
OP=OA+λ(AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC))
OP-OA=λ(AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC))
AP=λ(AB/(|AB|sinB)+AC/(|AC|sinC))
AP与AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC共线
根据正弦定理：|AB|/sinC=|AC|/sinB,
所以|AB|sinB=|AC|sinC,
所以AP与AB+AC共线
AB+AC过BC中点D,所以P点的轨迹也过中点D,
∴点P过三角形重心.
4.
OP=OA+λ(ABcosC/|AB|+ACcosB/|AC|)
OP=OA+λ(ABcosC/|AB|+ACcosB/|AC|)
AP=λ(ABcosC/|AB|+ACcosB/|AC|)
AP•BC=λ(AB•BC cosC/|AB|+AC•BC cosB/|AC|)
=λ([|AB|•|BC|cos(180° -B)cosC/|AB|+|AC|•|BC| cosC cosB/|AC|]
=λ[-|BC|cosBcosC+|BC| cosC cosB]
=0,
所以向量AP与向量BC垂直,
P点的轨迹过垂心.
5.
OP=OA+λ(AB/|AB|+AC/|AC|)
OP=OA+λ(AB/|AB|+AC/|AC|)
OP-OA =λ(AB/|AB|+AC/|AC|)
AP=λ(AB/|AB|+AC/|AC|)
AB/|AB|、AC/|AC|各为AB、AC方向上的单位长度向量,
向量AB与AC的单位向量的和向量,
因为是单位向量,模长都相等,构成菱形,
向量AB与AC的单位向量的和向量为菱形对角线,
易知是角平分线,所以P点的轨迹经过内心.

课本中明确提出零向量是共线,但实际上也垂直,只不过高中教材不涉及；在向量共线的充要条件中要求非零向量,再就是一些命题的判断中可能会涉及

零向量是否可以与任意向量共线,不可以与任意向量不共线 长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量,此命题错误,方向相反的向量必然共线.

零向量是和所有向量既不平行又不垂直

都对,都是向量的基本性质

解题思路：利用零向量的定义及对零向量规定的性质选出选项．

据零向量的定义：模为零的向量为零向量判断出C对
对零向量的规定：零向量的方向是任意的；零向量与任何向量平行
判断出B，D对，判断出A错
故选A

点评：
本题考点： 零向量．

考点点评： 本题考查零向量的定义：模为零的向量为零向量；对零向量性质的规定：零向量的方向是任意的；零向量与任何向量平行．

零向量方向是任意的,零向量之间是相等关系,绝对的相等

规定：零向量平行于任何向量.

其余2006个向量的向量和（-3,-4）,模为5

1,2,3对4错

1m=3
2.向量AE=向量AD+向量DE=向量BC+(1/2)向量AB
向量AF=向量AB+向量BF=向量AB+(1/2)向量BC
向量AC=向量AB+向量BC=(2/3)[向量BC+(1/2)向量AB+向量AB+(1/2)向量BC]=(2/3)(向量AE+向量AF)
∴λ=μ=2/3
∴λ+μ=4/3

可以这么说吧,a与b垂直的定义是a·b= 0,从这个定义来看你说的命题是正确的

是向量组中的每个向量都不能为零向量

4倍a(7,8)向量=(28,32)
0倍a(7,8)向量=(0,0)
实数0乘一个非零向量的结果是零向量

是的
向量相等包含模相等和方向相同
但是向量的摸相等,不能保证他们平行

零向量是方向任意,长度为零的向量,它是与任意一个向量共线的,正是因为这个原因一般的单答案中不出现这个一个向量与零向量共线的答案,这个一般是不讨论的,除非题目特意说到零向量
就像是两个集合之间的关系,答案很多是真子集,按理说真子集也是子集啊,但是答案不是子集而是真子集,
希望以上解答可以释楼主之惑~

乘,分为点乘,数乘.
如果是点乘,则零向量乘零向量为0,虽然零向量和零向量的夹角未知,但是总要乘以系数0 ,所以结果是0,而这就是数量积.
数乘不知道你学过没,零向量数乘零向量是没有意义的.

非零向量

其余2006个向量的和的坐标是（-3,-4）其余2006个向量和的模是√(-3)^2+(-4)^2=√25=5

这个点是三角形的重心,重心跟三个定点的向量相加就是零向量

设为向量a、b、c
假设 向量a、b平行于平面P（两个向量一定共面,故一定存在这样的平面P）
那么 向量a+向量b 也平行于平面P
由题意 向量a+向量b+向量c=零向量
所以 向量a+向量b=-向量c
所以 向量c平行于向量a+向量b,进而也平行于平面P
所以 向量a、b、c共面

对,零向量方向不确定,可以认为与任意向量垂直

你看错书了,书上写的应该是数量积为0,两向量垂直.
自然适用于零向量

模为0
模是标量 没有方向这一说法
只能说0向量的方向任意

0向量是有单位和长度的,而0是一个数,没有方向,仅有大小.
向量AB+向量BA= 零向量(记住口诀:向量之和为向量,向量之积为数)

向量的加减所得是向量,相乘所得是数
所以答案是零向量

向量组线性相关时,a向量只能为零,也就是只有当a向量为零向量时,才可以表示其他向量,线性无关的情况和这个类似.

没有规定,零向量乘以任何向量都为0,所以零向量于任何向量都垂直.同样的因为零向量是任意方向的向量,所以和任一向量都平行.

我只是开导你一下然后如果再不懂就追问
重心是三角形的中线的交点
所以联系一下平行四边形
想一下对角线与其他的边的关系
再不懂
向量GA=(向量AB+向量AC)*1/2
其他的向量GB 向量GC都可以用向量AB AC CB表示出来
自己试一下

解题思路：根据向量即有大小又由方向，可判断A及C，根据平行向量和共线向量的定义，可判断B和D．

向量即有大小又有方向，故无法比较大小，故A错误；
由于向量是可以平移的，故平行向量和共线向量为同一概念，故B正确；
零向量也是向量，故也有方向，只是方向不确定，故C错误；
与非零向量平行的单位向量只有两个，一个同向，一个反向，故D错误；
故选B

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；平行向量与共线向量．

考点点评： 本题考查的知识点是向量的基本概念，熟练掌握向量相关的基本概念是解答的关键．

一、(1)既然是圆内接三角形,那么｜OA｜=｜OB｜=｜OC｜=R=1
且3OA+4OB+5OC=0 所以
(3OA+4OB)^2=(-5OC)^2 OA*OB=0
(3OA+5OC)^2=(-4OB)^2 OA*OC=-3/5
(5OC+4OB)^2=(-3OA)^2 OB*OC=-4/5
(2)因为OA*OB=0 OA*OC=-3/5 BC=OB*OC=-4/5 和余弦定理 →
AC=(4根号5)/5 BC=(3根号10)/5 AB=根号2 cos∠ACB=(根号2)/2
所以sin∠ACB=(根号2)/2 S=0.5AC*BC*sin∠ACB＝6/5
二、n(A) n(B)是表示他们物质的量
n(A)+1.5n(B)=1.456/22.4 mol=0.065mol
n(A):n(B)=2:3
n(A)=0.035mol n(B)=0.03mol
因为A B的原子质量成比例,那么就存在x使得
8x=Mr(A) 9x=Mr(B)
8xn(A)+9xn(B)=1.29 g
x=3 Mr(A)=24 Mr(B)=27
所以是Mg,Al.
1.456L可以换算成物质的量,然后,由电子守恒可知：1份2价金属得1份氢,1份3价金属得1.5份氢.
这是我的答案,你看看有没有错的,要是不对告诉我,我可以和你讨论一下.

设△PBC垂心为H.连接AH.连接PH延长交BC于M,连接AM.在△PAM中做PN垂直于AM.
由题目中的向量OA+向量OB+向量OC=零向量条件可知O点为△ABC的重心（你画画图就一目了然了,而且这是个重要性质,常用到）.又因为PM⊥BC,且AH⊥BC（AH⊥面PBC）,所以BC⊥面PAM.所以BC⊥PN.又因为PN⊥AM,所以PN⊥面ABC,所以N与O点重合.因为BC⊥面PAM,所以AM⊥BC,即AM既是BC边垂线又是BC边中线,所以AB=AC.因为M为BC中点,所以PM也是其中线,所以PB=PC.
设PB=PC=a,MB=MC=b,所以PM=根号下（a^2-b^2）.连接BH延长交PC于K.则BK为高线.根据△BMH∽△PCM可求出MH=b^2/根号下（a^2-b^2）.在△PAM中,有△AMH∽△PMO,又因为AO=2OM.所以AM/PM=MH/OM.可求出AM=（根3）b/3.这样因为PA=6,且AO=（2根3）b/3,所以PO=根号下（36-4b^2/3）.这样三棱锥体积为PO*AM*BC/6=根号下（36-4b^2/3）*（根3）b*2b/6=根号下[（36-4b^2/3）*(2b^2/3)*(2b^2/3)]*（根3）/2=

A0=入0,对任意A和入都成立,这就没什么意义了

选项D正确!
由题意可知向量a与向量b的夹角等于向量c与向量b的夹角或其补角.
已知向量a=(1,2),向量b=(-1,3),那么：
模|向量a|=根号5,|向量b|=根号10
数量积 向量a·b=1*（-1）+2*3=5
所以：cos=a·b/(|a|*|b|)=5/(根号5*根号10)=(根号2)/2
解得：夹角=π/4
即向量c与向量b的夹角是π/4或3π/4

在数学与物理中,既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量）.

y有方向,是向前、向后、向下、向上,向左右,等等.

有大小,是多少?

向前的推力是多大?比如汽车下坡或者上坡的时候,按照角度标示的向下、向上量,那就是向量.