参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从

y=(3x-5)/4
z=x²+(3x-5)²/16
=(25x²-30x+25)/16
=[25(x²-6x/5+9/25-9/25)+25]/16
=[25(x-3/5)²+16]/16
x=3/5,最小值=16/16=1
所以值域[1,+∞)

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1.函数思想：
把某一数学问题用函数表示出来,并且利用函数探究这个问题的一般规律.这是最基本、最常用的数学方法.
2.数形结合思想：
把代数和几何相结合,例如对几何问题用代数方法解答,对代数问题用几何方法解答,这种方法在解析几何里最常用.例如求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值,就可以把它放在坐标系中,把它转化成一个点到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四点的距离,就可以求出它的最小值.
3.分类讨论思想：
当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时,需要对这个量的各种情况进行分类讨论.比如解不等式|a-1|>4的时候,就要讨论a的取值情况.
4.方程思想：
当一个问题可能与某个方程建立关联时,可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题.例如证明柯西不等式的时候,就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式.
另外,还有归纳类比思想、转化归纳思想、概率统计思想等数学思想,例如利用归纳类比思想可以对某种相类似的问题进行研究而得出他们的共同点,从而得出解决这些问题的一般方法.转化归纳思想是把一个较复杂问题转化为另一个较简单的问题并且对其方法进行归纳.概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题,如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等.另外,还可以用概率方法解决一些面积问题
如果不是的,还可以再联系我!

设Q（X.Y）由已知：2OP=OA.AP为圆切线,∠PAO=6O.所以∠QOA=∠QAO.OQ＝OA.所以√(x^2+y^2)=√(x-2)+y^2.即可做出

①:
x+2y=5m x-2y=9m
相加
2x=14m
x=7m
相减
4y=-4m
y=-m
3x+2y=19
21m-2m=19
m=1
②:
2x + 5y + 4z = 6 (1)
3x + y - 7z = 4 (2)
(1)式 × 2 得：
4x + 10y + 8z = 12 (3)
(2)式 × 3 得：
9x + 3y - 21z = 12 (4)
(3)式 + (4)式得：
13x + 13y - 13z = 24
所以 x + y - z = 24/13

http://zhidao.baidu.com/question/47061485.html?fr=qrl&cid=195&index=1

1995X-1996Y=0 --(1)
73X-74Y=1922 --(2)
(1)-(2) 1922x-1922y=-1922
y-x=1
y=1+x代入(2)
73x-74(1+x)=1922
73x-74x-74=1922
x=-1996
y=-1995
7x+23y=10--(1)
17X+16Y=20--(2)
(2)式中的右边,即(1)x2,得：17x+16y=14x+46y
3x=30y
x=10y代入(1)
70y+23y=10
y=10/93
x=10y=100/93
x=100/93,y=10/93

直接将k=y/x 代入即可：
x=1/(1+k^2)=1/(1+y^2/x^2)=x^2/(x^2+y^2)
化为：x^2+y^2-x=0

x=cosA
y=sinA+1 则有:sinA=y-1
因：cos^2A+sin^2A=1
所以可得：
x^2+(y-1)^2=1

直接将k=y/x 代入即可：
x=1/(1+k^2)=1/(1+y^2/x^2)=x^2/(x^2+y^2)
化为：x^2+y^2-x=0

对x^2+y^2-4x+3=0配方得：(x-2)^2+y^2=1,于是该方程的参数方程为：x=2+costy=sint所以x-2y=2+cost-2sint=2+(根号5){[(根号5)/5]cost-2[(根号5)/5]sint}=2+(根号5)cos(u+t),其中cosu=(根号5)/5,故x-2y的取值范围是[2-...

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用几何性质.设较小一段长a,较长一段是b.则过BC向准线做垂线交于D
E,再过B向CE做垂线交于F.则BD=a,CE=b,CF=b-a,再由几何关系BC*sin45=CE,得a、b的关系.由梯形BCED平行边BD、FF'、CE的关系以及FF'=p就可以求得a、b.进而BC=a+b 这里不好输入,你自己算吧.

相关点法（动点转移法）对某些较复杂的探求轨迹方程的问题,可先确定一个较易于求得的点的轨迹方程,再以此点作为主动点,所求的轨迹上的点为相关点,求得轨迹方程
例已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A、B是圆上两动点,且满足∠APB=90°,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程
参数法若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化,我们可以以这个变量为参数,建立轨迹的参数方程
例设点A和B为抛物线 y2=4px(p＞0)上原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM⊥AB,求点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线

若x:y:z=3：4：7
令x=3k,y=4k,z=7k
2x-y+Z=9k=18
k=2
x=6,y=8,z=14
(x+y+z)^2012
=(28)^2012

一元二次方程的解法
一、知识要点：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基
础,应引起同学们的重视.
一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2
的整式方程.
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.一元二次方程有四种解
法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法.
二、方法、例题精讲：
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
方程,其解为x=m± .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以
此方程也可用直接开平方法解.
（1）(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
（2） 9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b2-4ac≥0时,x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项
系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根.
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= = =
∴原方程的解为x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让
两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个
根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
(1)(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解.
(2)2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0,x2=-是原方程的解.
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.
(3)6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解.
(4)x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.
小结：
一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般
形式,同时应使二次项系数化为正数.
直接开平方法是最基本的方法.
公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式
法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程
是否有解.
配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法
解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方
法之一,一定要掌握好.（三种重要的数学方法：换元法,配方法,待定系数法）.
例5．用适当的方法解下列方程.(选学）
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0
（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
分析：（1）首先应观察题目有无特点,不要盲目地先做乘法运算.观察后发现,方程左边可用平方差
公式分解因式,化成两个一次因式的乘积.
（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解.
（3）化成一般形式后利用公式法解.
（4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0,然后可利用十字相乘法因式分解.
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0或-x+13=0
∴x1=1,x2=13
（2） x2+(2- )x+ -3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0或x-1=0
∴x1=-3,x2=1
（3）x2-2 x=-
x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)
△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0
∴x=
∴x1=,x2=
（4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0
∴x1= ,x2=
例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根. (选学）
分析：此方程如果先做乘方,乘法,合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐,仔细观察题目,我
们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体,则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方
法）
[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
即 (5x-5)(2x-3)=0
∴5(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
∴x-1=0或2x-3=0
∴x1=1,x2=是原方程的解.
例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0
x2+px+q=0可变形为
x2+px=-q (常数项移到方程右边)
x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)
(x+)2= (配方)
当p2-4q≥0时,≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）
∴x=- ±=
∴x1= ,x2=
当p2-4q

设M(x1,y1) N(x2,y2) M N的中点P(x,y)
MN在抛物线Y^2=8X上,则
y1^2=8x1
y2^2=8x2 相减
(y1-y2)(y1+y2)=8(x1-x2)
[(y1-y2)/(x1-x2)]*(y1+y2)=8 (1)
直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=(y-0)/(x-1) y1+y2=2y x1+x2=2x 代入（1）
得
[y/(x-1)]*2y=8
2y^2=8(x-1)
y^2=4(x-1)
M N的中点的轨迹方程 y^2=4(x-1)