C：y=2px（p＞0）的准线为l,过M（1,0）且且斜率为√3的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,若向量AM=向

水划无痕2022-10-04 11:39:541条回答

C：y=2px（p＞0）的准线为l,过M（1,0）且且斜率为√3的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,若向量AM=向量BM,则p=?
答案是证明M为抛物线的焦点.
过B作准线垂线,垂足为B1,M1是准线和x轴的焦点.由AM=MB得BB1=2MM1=AM=BM为什么推得出这些?知道这些结论为什么就能知道M是焦点了?
主要是在不知道M为交点的情况下推出MB=BB1
y^2=2px
角A为什么等于30度

已提交，审核后显示！提交回复

共1条回复

公共zz甲共回答了9个问题 | 采纳率77.8%: 请问你的题目写对了没?是向量AM=向量BM么?
由于AM=BM即M为△ABB1上斜边的中点,所以MM1=2BB1,又BB1垂直于l,所以M为焦点,又AM=MB得BB1=2MM1=AM=BM.（注意到△ABB1为直角三角形,角A为30度2MM1=AM等等）由于AB直线斜率为√3,那么角ABB1=60°,又BB1垂直于l,所以角BAB1=30°; 1年前

相关推荐

一道椭圆的题已知椭圆的左准线为X=-3,离心率为1/2.且过电（5.2）求椭圆左顶点的轨迹方程给出详解 LTBOOM1年前1: 城市情缘共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

设椭圆左顶点为(x,y)
椭圆过（5,2）
√(x-5)^2+(y-2)^2 .(1)
x+3 ...(2)
(1)/(2)=e
LZ剩下得自己算吧

1年前查看全部

（2014•菏泽一模）已知抛物线y2=4x的准线过双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点且与双曲线交于A （2014•菏泽一模）已知抛物线y²=4x的准线过双曲线 x2 a2 − y2 b2 =1（a＞0，b＞0）的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为[3/2]，则双曲线的离心率为（　　） A．[3/2] B．4 C．3 D．2 lkjh2221年前1

tangbo826 共回答了20个问题 | 采纳率95%

解题思路：求出抛物线y²=4x的准线方程，可得双曲线

−

=1（a＞0，b＞0）的左焦点，求出x=-1时，y的值，利用△AOB的面积为[3/2]，求出a，即可求双曲线的离心率．

∵抛物线y²=4x的准线方程为x=-1，
∴双曲线
x2
a2−
y2
b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点为（-1，0）
x=-1时，代入双曲线方程，由b²=1-a²，可得y=±
1−a2
a，
∵△AOB的面积为[3/2]，
∴[1/2•1•
2(1−a2)
a]=[3/2]，
∴a=[1/2]，
∴e=[c/a]=2．
故选：D．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查三角形面积的计算，正确运用抛物线、双曲线的几何性质是关键．

1年前查看全部

双曲线的一个顶点到相应准线的距离与这个点到另一个焦点的距离之比为λ,则λ的取值范围为 哎呀郁闷哈1年前1: 4_oooo 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

λ=(a-a^2/c)/(a+c)
=(ac-a^2)/(ac+c^2)(分子,分母同除以a^2)
=(e-1)/(e+e^2),
1/λ=(e+e^2)/(e-1)=(e-1)+2/(e-1)+3
≥3+2√2,
所以0

1年前查看全部

设M（x0，y0）为抛物线C：y＝18x2上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交 设M（x₀，y₀）为抛物线C：y＝ 1 8 x2上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y₀的取值范围是（　　） A．（2，+∞） B．[0，2] C．（0，[1/32]） D．（[1/32]，+∞） ksharp5201年前1

HYMMY 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

解题思路：由抛物线C：y＝

x2，可得焦点F（0，2），焦点F到准线l：y=-2的距离为4．由抛物线的定义可得|FM|=y₀+2．于是以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交的充要条件为|FM|＞4．

由抛物线C：y＝
1
8x2，可得焦点F（0，2），
焦点F到准线l：y=-2的距离为4．
∵M（x₀，y₀）为抛物线C：y＝
1
8x2上一点，
∴|FM|=y₀+2．
∵以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，
∴y₀+2＞4，
解得y₀＞2．
故选：A．

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

1年前查看全部

已知抛物线的焦点为(3,3),准线为x轴,求抛物线的方程 yajiao11年前1: 沉吟放拨插共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

由题目知抛物线最低点为点（3,1.5）,所以设抛物线方程为(x-3)2=2p(y-1.5).因为p/2=1.5,所以p=3,所以抛物线方程为：(x-3)2=6(y-1.5),即y=1/6*(x-3)2+1.5

1年前查看全部

已知点M在椭圆x^/25+y^2/16=1上,点M 到左准线的距离为3.5,则它到右焦点的距离 董6娅1年前1: 豌豆糯米饭共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

离心率3/5
到左焦点的距离2.1
2a=10
到右焦点的距离7.9

1年前查看全部

双曲线的准线距离已知双曲线的标准方程如何求两条准线之间的距离? flyawayabc1年前2: gyj_scu_sichuan 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

准线是x=±a²/c或y=±a²/c
所以准线距离是2a²/c

1年前查看全部

已知椭圆x2/a2+y2/b2的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且抛物线的准线被椭圆截得弦长 已知椭圆x2/a2+y2/b2的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且抛物线的准线被椭圆截得弦长 为根号2,倾斜角为45度的直线L过点F. （1）求该椭圆的方程； （2）设椭圆的另一个觉点为F1,问抛物线y2=4x上是否存在一点M,使得M与F1关于直线L对称,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由. 小号手21年前1: luyb03 共回答了20个问题 | 采纳率95%

（1）依题意得抛物线焦点准线x=-1,准线交椭圆于（-1,正负根号2/2）;
所以椭圆c=1,b2=a2-c2=a2-1；椭圆方程转化为x2/a2+y2/（a2-1）=1,将（-1,根号2/2）代入得a2=2或1/2（舍去）,所以椭圆方程转化为x2/2+y2=1.
（2依题意得：y-0=x-1即x-y-1=0；另一焦点F1（-1,0）,假设存在M（s,t）,
则MF1垂直于直线L,所以（t-0）/（s+1）=-1
且MF1中点（s-1/2,t/2)在L上,即(s-1)/2-t/2-1=0
联立解得s=1,t=-2.符合抛物线方程,即这样的点M存在,坐标为（1,-2.）.

1年前查看全部

已知抛物线y平方=2px的准线恰好是x平方+y平方-6x-7=0的切线,求抛物线的方程 eltonna1年前1: Dream-Starsky 共回答了15个问题 | 采纳率100%

准线方程x=-p/2 x^2+y^2-6x-7=0变形成（x-3)^2+y^2=16 圆心（3,0）半径R=4 因为准线与圆相切,所以丨3+p/2丨=4 p=2或-14 （如果规定了p大于零,则省去14）

1年前查看全部

求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两条准线间距离为8/3,离心率为3/2,且虚轴在y轴上; (2)两条准线为y= 求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两条准线间距离为8/3,离心率为3/2,且虚轴在y轴上; (2)两条准线为y= 求适合下列条件的双曲线的标准方程. (1)两条准线间距离为8/3,离心率为3/2,且虚轴在y轴上; (2)两条准线为y=+-16/5,两条渐近线为y=+-4/3*x 你是插头还是插座1年前1: 妖娆女孩共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

1、因虚轴在Y轴,故准线方程为：x=±a^2/c,
准线间距离d=2a^2/c=8/3.
e=c/a=3/2,
c=3a/2,
2a^2/(3a/2)=8/3,
a=2,
c=3,
b=√（c^2-a^2)=√5,
故双曲线方程为：x^2/4-y^2/5=1.
2、因准线是X轴的平行线,故焦点在Y轴,即实轴在Y轴,
设双曲线方程为：y^2/a^2-x^2/b^2=1,
准线方程为：y=±a^2/c,
a^2/c=16/5,
a^2/√（a^2+b^2)=16/5,(1)
渐近线方程为：y=±ax/b,
a/b=4/3,
b=3a/4,(2)
代入（1）,
4a/5=16/6,
a=4
b=3
则双曲线方程：y^2/16-x^2/9=1.

1年前查看全部

（2010•武昌区模拟）如图，已知椭圆x24+y23=1的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线l交 （2010•武昌区模拟）如图，已知椭圆 x2 4 + y2 3 =1的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线l交x轴于点K，左顶点为A． （1）求证：KF平分∠MKN； （2）直线AM、AN分别交准线l于点P、Q，设直线MN的倾斜角为θ，试用θ表示线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值． 仙姑7805281年前1: z53575430 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：（1）法一：几何法，分别过M和N点作准线的垂线，并设出对应的垂足，根据直角梯形列出比例关系，再由椭圆的第二定义，将到焦点的距离之比转化到对应准线的距离之比，判断出∠KMM₁=∠KNN₁，再由内错角相等得到∠MKF=∠NKF，即得到证明；
法二：代数法，根据题意设直线MN的方程为x=my+1，再设出点M、N的坐标，联立直线和椭圆的方程，消去x得到关于y的一个二次方程，根据韦达定理表示出y₁+y₂和y₁y₂，再代入斜率公式，进行证明；
（2）由题意求出点A和右准线的方程，并设出四点M、N、P和Q的坐标，根据A，M，P三点共线得到对应的斜率相等，求出点P和Q的坐标，联立直线和椭圆的方程，消去x得到关于y的一个二次方程，根据韦达定理表示出y₁+y₂和y₁y₂，再代入两点之间的距离公式，化简后用m表示|PQ|，再把m用cotθ表示，利用三角恒等变换公式和θ∈（0，π），求出最小值．
（1）法一：作MM₁⊥l于M₁，
NN₁⊥l于N₁，则
|MF|
|NF|=
|M1K|
|N1K|，
由椭圆的第二定义，有
|MF|
|NF|=
|M1M|
|N1N|，
∴
|N1K|
|NN1|=
|M1K|
|MM1|，
∴∠KMM₁=∠KNN₁，即∠MKF=∠NKF，
∴KF平分∠MKN．
法二：设直线MN的方程为x=my+1，
设M、N的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），
由

x=my+1

x2
4+
y2
3=1得，（3m²+4）y²+6my-9=0，
∴y1+y2=-
6m
3m2+4，y1y2=-
9
3m2+4
设KM和KN的斜率分别为k₁，k₂，显然只需证k₁+k₂=0即可．
∵K（4，0），∴k1+k2=
y1
x1-4+
y2
x2-4=
x2y1+x1y2-4(y1+y2)
(x1-4)(x2-4)
而x₂y₁+x₁y₂-4（y₁+y₂

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：本题主要考查了直线与椭圆的综合问题，两点间的距离公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想，考查了学生解决问题的能力和运算能力．

1年前查看全部

若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分,则椭圆的离心率为多少? 雨天艳阳天1年前2: ai翡翠共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

由题意：a^2/c＝2c可得a^2＝2c^2 则e^2＝1/2故e＝√2/2

1年前查看全部

抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F,过抛物线上一点p作x轴的平行线交y 轴于M点,抛物线的准线交x轴于N点,四边形P 抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F,过抛物线上一点p作x轴的平行线交y 轴于M点,抛物线的准线交x轴于N点,四边形PMNF为平行四边形,则点P到x轴的距离为 a65sdf461年前1: 企鹅1982 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

(p根35)/2

1年前查看全部

（2014•吉林三模）抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为[1/8][1/8]． 她的喜好1年前1: wild_cat 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：把抛物线的方程化为标准方程求出p值，即为所求．
抛物线y=4x²即x²=[1/4]y，∴p=[1/8]，
即焦点到准线的距离等于 [1/8]，
故答案为[1/8]．

点评：
本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准方程是解题的关键．

1年前查看全部

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的焦点为A,再椭圆上存在点P满足 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的焦点为A,再椭圆上存在点P满足 线段AP的垂直平分线过点F,求椭圆离心率的取值范围 小猪儿乖1年前2: arthur286 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F
即存在点P满足PF=AF
即AF在|PF|的变化范围内
∵|PF|∈[a-c,a+c],|AF|=a²/c-c
∴a-c≤a²/c-c≤a+c
∴ac-c²≤a²-c²≤ac+c²
c/a-(c/a)²≤1-(c/a)²≤a/c+(c/a)²
∴e-e²≤1-e²≤e+e²
e-e²≤1-e² 成立
由1-e²≤e+e²
得：2e²+e-1≥0
e≤-1 或e≥1/2
∵0

1年前查看全部

谁能简单的给我解释一下什么是准线.表示百科的没看懂 我比艳华还灿烂1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

椭圆x2/100+y2/36=1上一点p到左焦点的距离是12,则它到椭圆右准线的距离是? hnyyy1年前1: somedaylin 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

它到右焦点距离是20－12＝8
PF2/d=4/5
d=10

1年前查看全部

设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F,准线与x轴交点为Q,过Q点的直线l交抛物线于A、B两点． 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F,准线与x轴交点为Q,过Q点的直线l交抛物线于A、B两点． （1）若直线l的斜率2分之根号2 ,求证： 向量FA • 向量FB ＝0； （2）设直线FA,FB的斜率分别为kFA,kFB,探究kFA与kFB的关系并说明理由． yj3651年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分 已知椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1（a＞b＞0）右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆的离心率的取值范围为______． 风韵情缘1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

设抛物线 : 的准线与轴交于点 ,焦点为 ;椭圆以和为焦点,离心率 .设是与的一个交点. 设抛物线 : 的准线与轴交于点 ,焦点为 ;椭圆以和为焦点,离心率 .设是与的一个交点. (1)求椭圆的方程. (2)直线过的右焦点 ,交于两点,且等于的周长,求的方程. liugang7351年前1: caocao28 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

设抛物线 : 的准线与轴交于点 ,焦点为 ;椭圆以和为焦点,离心率 .设是与的一个交点.

(1)求椭圆的方程.
(2)直线过的右焦点 ,交于两点,且等于的周长,求的方程.
(1) 的方程为 .(2) 的方程为或 .

试题分析：(1)已知焦点，即可得椭圆的故半焦距为 ,又已知离心率为，故可求得半长轴长为2,从而知椭圆的方程为 .(2)由(1)可知的周长，即等于6. 设的方程为代入，然后利用弦长公式得一含的方程，解这个方程即得的值，从而求得直线的方程.
试题解析：(1)由条件, 是椭圆的两焦点,故半焦距为 ,再由离心率为知半长轴长为2,从而的方程为 ,其右准线方程为 .
(2)由(1)可知的周长 .又 : 而 .
若垂直于轴,易得

1年前查看全部

已知椭圆x2/a2＋y2/a2＝1的长轴为短轴的√3倍,椭圆右顶点为A,直线y＝x与椭圆的右准线交于B且OA向量×OB向 已知椭圆x2/a2＋y2/a2＝1的长轴为短轴的√3倍,椭圆右顶点为A,直线y＝x与椭圆的右准线交于B且OA向量×OB向量＝3a/c 1求椭圆方程 2已知定点E（－1.0）.若直线y＝kx＋2与椭圆交于M.N两点,试判断:是否存在k的值,使以MN为直径的圆过点E?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由. 椭圆 C:X2/a2+y2/b2=1 anniezheng981年前1: costimulator 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

应为椭圆 C:X2/a2+y2/b2=1吧?
X2/a2+y2/b2=1 圆心为（0,0）
c^2=a^2-b^2
准线的方程为x=4根号3/3=a^3/c
a^4/c^2=a^4/[a^2-b^2]=16/3
短轴为2,所以b^2=1
代入有a^4/[a^2-1]=16/3
解得,a^2=4或4/3
椭圆方程为X^2/4+y^2=1
或3*X^2/4+y^2=1

1年前查看全部

设抛物线C：x2=2py（p＞0），F为焦点，抛物线C上一点P（m，3）到焦点的距离是4，抛物线C的准线l与y轴的交点为 设抛物线C：x²=2py（p＞0），F为焦点，抛物线C上一点P（m，3）到焦点的距离是4，抛物线C的准线l与y轴的交点为H （1）求抛物线C的方程； （2）设M是抛物线C上一点，E（0，4），延长ME、MF分别交抛物线C于点A、B，若A、B、H三点共线，求点M的坐标． 叫什么好1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

抛物线与双曲线方程抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,且与抛物线与双曲线的一个交p（3/2,根号6）点,求抛 抛物线与双曲线方程 抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,且与抛物线与双曲线的一个交p（3/2,根号6）点,求抛物线与双曲线的方程 莽哥要吃烟1年前2: ivyli007 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

由题设知,抛物线以双曲线的右焦点为焦点,准线过双曲线的左焦点,∴p=2c．设抛物线方程为y2=4c•x,
∵抛物线过点（3/2,根号6））,∴6=4c•3/2
∴c=1,故抛物线方程为y2=4x．
又双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1过点（3/2,根号6）
∴9/(4a^2)-6/b^2=1
c^2=a^2+b^2=1
9b^2-24a^2=4a^2b^2
9b^2-24(1-b^2)=4(1-b^2)b^2
33b^2-24=4b^2-4b^4
4b^4-37b^2-24=0
∴b2=3/4
故双曲线方程为：4x2-4y²/3=1

1年前查看全部

高中数学!双曲线有准线吗? 猪头大丙1年前4: baivyps425 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

有,两种情况,
如果双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,则它的准线是x=±a^2/c
如果双曲线方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1,则它的准线是y=±a^2/c

1年前查看全部

已知抛物线y2=mx（m≠0）的准线与椭圆x2／6+y2／2=1的右准线重合,则实数m的值为-------- tiger821年前1: jslfcdp 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

a^2=6,b^2=2,c^2=4,a^2/c=3 -m/4=3 m=-12

1年前查看全部

椭圆的准线是什么?如何定义?有何几何意义? maguofeng11151年前1: 小猫在看书共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

X=a2/c Y=a2/c
圆锥曲线的通用定义;到焦点的距离/到准线的距离=e

1年前查看全部

已知圆m的圆心m在抛物线上，且圆经过抛物线的焦点，判断该圆与抛物线的准线之间的位置关系 lighthouse19761年前2: cxnt 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/math1/MJ.png

1年前查看全部

已知圆x 2 +y 2 -6x-7=0与抛物线y 2 =-2px （p＞0）的准线相切，则p=______． 已知圆x² +y² -6x-7=0与抛物线y² =-2px （p＞0）的准线相切，则p=______． 老虎尤1年前1: 心情很差666 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

圆方程：x² +y² -6x-7=0化为：（x-3）² +y² =16，
垂直于x轴的切线为：x=-1，x=7．
抛物线y² =-2px（p＞0）的准线方程为x=
p
2 ，
因为抛物线y² =2px（p＞0）的准线与圆（x-3）² +y² =16相切，
所以
p
2 =7，解得p=14．
故答案为：14．

1年前查看全部

准线为x=-1/2,以原点为顶点的抛物线与直线y-x+2=0相交于AB两点（1）求抛物线的标准方程（2）求证OA,OB垂 准线为x=-1/2,以原点为顶点的抛物线与直线y-x+2=0相交于AB两点（1）求抛物线的标准方程（2）求证OA,OB垂直 isabellajiji1年前1: candylallie 共回答了20个问题 | 采纳率95%

准线为x=-1/2=-p/2,则抛物线方程为y^2=2px=2x
将直线y-x+2=0,即x=y+2代入抛物线得
y^2=2x=2(y+2)=2y+4,即y^2-2y-4=0
解得y1=1-√5,y2=1+√5
x1=y1+2=3-√5,x2=3+√5
∴交点A,B的坐标为A(3-√5,1-√5), B(3+√5,1+√5)
OA^2=(3-√5)^2+(1-√5)^2=20-8√5
OB^2=(3+√5)^2+(1+√5)^2=20+8√5
AB^2=(2√5)^2+(2√5)^2=40
AB^2=OA^2+OB^2
∴OA, OB 垂直

1年前查看全部

已知椭圆的左右焦点为f1,f2,其又准线上一点A,使三角形AF1F2为等腰三角形,求离心率范围 wsxh21年前1: suziechen 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

为等腰三角形只能AF2=F1F2=2c
设准线于m.只要满足AF2＞MF2就能构成等腰三角形
就有2c＞a^2/c -c
a^2/c0
所以1>e>根3/3

1年前查看全部

已知椭圆x22+y2＝1的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且BC 已知椭圆 x2 2 +y2＝1的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且BC∥x轴，求证直线AC经过线段EF的中点． huchangyou3171年前1: 欧阳心宇共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

解题思路：欲证直线AC经过线段EF的中点，分两类讨论：①若AB垂直于x轴，②若AB不垂直于x轴，对于第一种特殊情况比较简单，直接验证即可；对于第二种情况，记A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），求出直线AN，CN的斜率看它们是不是相等，若相等，则可得A、C、N三点共线．即可证得直线AC经过线段EF的中点N．
证明：依设，得椭圆的半焦距c=1，右焦点为F（1，0），
右准线方程为x=2，点E的坐标为（2，0），
EF的中点为N（[3/2]，0）（3分）
若AB垂直于x轴，
则A（1，y₁），B（1，-y₁），C（2，-y₁），
∴AC中点为N（[3/2]，0），
即AC过EF中点N．
若AB不垂直于x轴，由直线AB过点F，
且由BC∥x轴知点B不在x轴上，
故直线AB的方程为y=k（x-1），k≠0．
记A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），
则C（2，y₂）且x₁，
x₂满足二次方程
x2
2+k2(x−1)2＝1
即（1+2k²）x²-4k²x+2（k²-1）=0，
∴x₁+x₂=
4k2
1+2k2，x1x2＝
2(k2−1)
1+2k2（10分）
又x²₁=2-2y²₁＜2，得x₁-[3/2]≠0，
故直线AN，CN的斜率分别为
k₁=
y1
x1−
3
2＝
2k(x1−1)
2x1−3k2＝
y2
2−
3
2＝2k(x2−1)
∴k₁-k₂=2k•
(x1−1)−(x2−1)(2x1−3)
2x1−3
∵（x₁-1）-（x₂-1）（2x₁-3）=3（x₁+x₂）-2x₁x₂-4
=
1
1+2k2[12k2−4(k2−1)−4(1+2k2)]＝0
∴k₁-k₂=0，即k₁=k₂，故A、C、N三点共线．
所以，直线AC经过线段EF的中点N．（14分）

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等，突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔的功能

1年前查看全部

（2010•天津模拟）抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点、离心率e＝ （2010•天津模拟）抛物线C₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂，以F₁、F₂为焦点、离心率e＝ 1 2 的椭圆C₂与抛物线C₁的一个交点为P． （1）当m=1时求椭圆的方程； （2）在（1）的条件下，直线L经过椭圆C₂的右焦点F₂与抛物线L₁交于A₁，A₂两点．如果弦长|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周长，求直线L的斜率； （3）是否存在实数m，使△PF₁F₂的边长是连续的自然数． qingsong71年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

[2013·天津高考]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y 2 ＝2px(p>0)的准线分别交于 [2013·天津高考]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y² ＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝(　　) A．1 B． C．2 D．3 大会是1年前1: SKYZW626 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

C

设A点坐标为(x₀ ，y₀ )，则由题意，得S_△ _AOB ＝|x₀ |·|y₀ |＝ .抛物线y² ＝2px的准线为x＝－，所以x₀ ＝－，代入双曲线的渐近线的方程y＝± x，得|y₀ |＝ .由，得b＝ a，所以|y₀ |＝ p.所以
S_△ _AOB ＝ p² ＝，解得p＝2或p＝－2(舍去)．

1年前查看全部

直线l:2x+2y-1=0抛物线C:y=1/2ax^2的准线及直线x=0围成面积为1/32的一个三角形,则抛物线C:y= 直线l:2x+2y-1=0抛物线C:y=1/2ax^2的准线及直线x=0围成面积为1/32的一个三角形,则抛物线C:y=1/2ax^2的焦点坐标为多少 jueduishunv1年前1: mzx_pony 共回答了20个问题 | 采纳率95%

抛物线y=1/2ax^2,即有x^2=2y/a=2py,p=1/(a),故准线方程是y=-p/2=-1/(2a)
y=-1/(2a)代入2x+2y-1=0得x=(1-2y)/2=1/2-y=1/2+1/(2a)
2x+2y-1=0与Y轴的交点坐标是(0,1/2)
故所围成的面积S=1/2|1/2-(-1/2a)|*(1/2+1/2a)=1/32
(1/2+1/2a)^2=1/16
1/2+1/(2a)=1/4
1/(2a)=-1/4
a=-2.
即抛物线方程是x^2=-y,p=-1/2,故焦点坐标是(0,p/2),即有(0,-1/4)

1年前查看全部

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作 已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M． （1）求抛物线方程； （2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标． 爱吃硬饭1年前1: dzsyq4603 共回答了12个问题 | 采纳率100%

解题思路：（1）由题意可得4+[p/2]=5，可求p，进而可求抛物线方程
（2）由题意可求点A，B，M，F，进而可求直线FA的斜率k_FA，结合MN⊥FA，可求k_MN，然后写出FA的方程，MN的方程，联立两直线方程可求N
（1）抛物线y²=2px的准线x=-[p/2]，
于是，4+[p/2]=5，
∴p=2．
∴抛物线方程为y²=4x．
（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2）．
又∵F（1，0），
∴k_FA=[4/3]．
又MN⊥FA，
∴k_MN=-[3/4]，
则FA的方程为y=[4/3]（x-1），
MN的方程为y-2=-[3/4]x，
解方程组

y−2＝−
3
4x
y＝
4
3(x−1)得

x＝
8
5
y＝
4
5
∴N(
8
5，
4
5)．

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题主要考查了抛物线的性质在求解抛物线的方程中的应用，直线的位置关系的应用及两条直线相交关系的应用．

1年前查看全部

双曲线C的离心率为e,若准线x＝a∧2/c与两条渐近线相交于A,B两点,若三角形ABF为钝角三角形,求e范围 exisx08681年前1: 堇棉共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

：此处的准线应是右准线.】（一）易知,右准线L:x=a²/c.右焦点F(c,0),渐近线：bx±ay=0.由题设可得：（ab/c)√3=c-(a²/c).===b=a√3.∴由a²+b²=c².得4a²=c².===e²=4.===e=2.(二）由前可知,弦长=（b²e²)/a=12a.将直线方程与双曲线方程联立并注意b=a√3,得：(a²-3)x²+(2√3)a²x+6a²=0.⊿=12a²(6-a²).由“圆锥曲线弦长公式”可得：√[12a²(6-a²)(1+a²)]/|a²-3|=12a.===a²=2(舍）,或a²=51/13.∴b²=153/13.∴双曲线方程：(13x²/51)-(13y²/153)=1.

1年前查看全部

椭圆X2/25+Y2/9=1上一点P到右焦点的距离为6,则P到左准线距离是 飘飘凌儿1年前2: 19951214 共回答了15个问题 | 采纳率80%

这个题目要用到椭圆的第一定义和第二定义.
a=5,b=3.离心率是e=4/5.
P到左、右焦点的距离为之和为2a=10.
P到右焦点的距离为6,所以P到左焦点的距离为4
根据第二定义知：P到左焦点的距离与P到左准线距离之比为离心率4/5.
所以P到左准线距离是5.

1年前查看全部

已知点F为y2＝-8x的焦点,o为原点,点p是抛物线准线上一动点,点A在抛物线上,且|AF|＝4,则|PA|+|PO丨的 已知点F为y2＝-8x的焦点,o为原点,点p是抛物线准线上一动点,点A在抛物线上,且|AF|＝4,则|PA|+|PO丨的最小值 x90891年前1: by_lyf 共回答了20个问题 | 采纳率75%

点A在抛物线上,且|AF|＝4
所以A(-2,4)或者A(-2,-4)
由对称性这里不妨A(-2,4)
抛物线准线x=2
O(0,0)关于抛物线准线x=2的对称点B(4,0)
所以|PA|+|PO丨的最小值=AB=2倍根号13

1年前查看全部

给五十分,圆锥曲线题设双曲线x2／a2-y2／b2(a＞0,b＞0）的右焦点为F,右准线为L.如果以F为圆心,实轴长为半 给五十分,圆锥曲线题 设双曲线x2／a2-y2／b2(a＞0,b＞0）的右焦点为F,右准线为L.如果以F为圆心,实轴长为半径的圆与L相交,那么双曲线的离心率的取值范围是（）. 立春夏至1年前1: 放不下该uu的爱共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

双曲线：（x²/a²)-(y²/b²)=1.右焦点F(c,0),右准线L:x=a²/c.实轴长为2a.易知,右焦点到右准线的距离c-(a²/c)必小于实轴长2a.即c-(a²/c)（两边同乘以c).c²-a²

1年前查看全部

已知抛物线的焦点在x轴上,焦点到准线的距离为1,求抛物线的标准方程 lengpi1年前1: juju1121 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

所求抛物线的标准方程是：y^2=2px,则p=1或-1,p/2=1/2或p/2=-1/2,
故：所求抛物线的标准方程是：y^2=2x,准线方程是x=-1/2或y^2=-2x,准线方程是x=1/2

1年前查看全部

抛物线y^=2px的准线与圆x^+y^-6x-7=0想切,则p值? ekin_feng20011年前1: 谁欠谁一场误会共回答了23个问题 | 采纳率100%

P=2

1年前查看全部

已知椭圆C的焦点是F1(-根号3,0)F2(根号3,0),点F1到相应准线的距离为三分之根号3,过点F2倾斜角为锐角的直 已知椭圆C的焦点是F1(-根号3,0)F2(根号3,0),点F1到相应准线的距离为三分之根号3,过点F2倾斜角为锐角的直线L交椭圆与AB两点,使F2B的长度=3倍F2A的长度,求椭圆的方程和直线L的方程. 374511641年前1: yanwbiao 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

椭圆的方程比较简单,不说过程了,c知道,a^2/c知道,a 求出……答案是x^2/4+y^2=1
直线方程用焦半径可得两个表达式xb=3xa-8
然后用定比分点的式子又有表达式,就可以把Xa和Xb求出,则Ya和Yb也可以求出,然后斜率也可以得到,再用点斜式可得直线方程

1年前查看全部

求以（2,0）为圆心且与抛物线y∧2=4x的准线相切的圆方程? hzq9891年前1: jianingaaaaa 共回答了20个问题 | 采纳率80%

准线 x=-1
圆心到准线的距离=2+1=3
(x-2)²+y²=3²

1年前查看全部

已知直线l经过抛物线y^2=(-4/3)x的焦点F,且与抛物线交予A,B两点,证以AB为直径的圆与抛物线的准线位置关系 甄夏榴1年前1: 128218 共回答了16个问题 | 采纳率100%

焦点F(-1/3,0),准线x=1/3.
设l的方程为x=ty-1/3代入抛物线方程得：9y^2+12ty-4=0,yA+yB=-4t/3,yAyB=-4/9.
xA+xB=t(yA+yB)-2/3=-4t^2/3-2/3.圆心为(-2t^2/3-1/3,2t/3)
[AB]=√(t^2+1)√[(yA+yB)^2-4yAyB]=√(t^2+1)√(16t^2/9+16/9)=4(t^2+1)/3.
圆的半径为2(t^2+1)/3,圆心到准线的距离为1/3-(-2t^2/3-1/3)=2(t^2+1)/3=半径.
所以,以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.

1年前查看全部

已知抛物线C:y=2x2 的焦点为F,准线为l,以F为圆心且与l相切的圆与该抛物线相交于AB 已知抛物线C:y=2x2 的焦点为F,准线为l,以F为圆心且与l相切的圆与该抛物线相交于AB 已知抛物线C：y=2x2 的焦点为F,准线为l,以F为圆心且与l相切的圆与该抛物线相交于AB两点则｜AB｜=________ forlovesky1年前2: LiM_nn 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%

抛物线的焦准距p=1,焦点F(0,1/2),圆的半径=p=1,
圆的方程为x^2+(y-1/2)^2=1,
与C的方程联立解得：x=±√(1+√13)/2√2,
则｜AB｜=√(1+√13)/√2

1年前查看全部

抛物线x=1-4t^2 y=3t (t为参数) 的焦点坐标,准线方程 抛物线x=1-4t^2 y=3t (t为参数) 的焦点坐标,准线方程 抛物线x=1-4t^2 y=3t (t为参数) 的焦点坐标,准线方程 三一百娃娃1年前1: liuyalan1981 共回答了11个问题 | 采纳率100%

x=1-4t^2
y=3t
∴x=1-4y²/9
所以 y^2=(1-x)9/4
p=-9/8
所以交点为（7/16,0)
准线 x=25/16

1年前查看全部

如果椭圆的两个焦点将长轴三等分,那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的______倍 天上底下1年前1: 究级超人共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

2a=6c,∴a=3c
准线a²/c,两准线间的距离2a²/c=18c
椭圆的焦距2c
18c/2c=9
∴9倍

1年前查看全部

1用Mathematica画出母线z轴沿着准线y=2sinx 平行移动所形成的柱面图形.它的命令格式是什么?并设计一个动 追风致源1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

柱面的定义,准线,母线举例图说明下 wtlee17501年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

C：y=2px（p＞0）的准线为l,过M（1,0）且且斜率为√3的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,若向量AM=向

共1条回复

相关推荐

大家在问