dy/dx=0.5y^2*cotx

[(x+0.5y)^2+(x-0.5y)^2](2x^2-0.5y^2)
=[(x^2+xy+0.25y^2)+(x^2-xy+0.25y^2)](2x^2-0.5y^2)
=(2x^2+0.5y^2)(2x^2-0.5y^2)
=(2x^2)^2-(0.5y^2)^2
=4x^4-(1/4)y^4
将x=-3,y=4代入
原式=4*（-3）^4-(1/4)*(4)^4=260

(1) 0.5X²+XY+0.5y²＝0.5（X²+2XY+y²）＝0.5（X+Y）²
(2) a²+4a+3＝（a+1）(a+3)
(3)若X.Y满足X²+2Y²-2XY-2Y+1=0,求XY的值
X²+2Y²-2XY-2Y+1=0
即：(X²-2XY+ Y² )+(Y²-2Y+1)=0
(X-Y) ²+(Y-1) ²=0
故：X-Y=0 Y-1=0 即：X=Y=1
故：XY＝1
（4）已知a²+2b²+2c²-2ab-2bc-6c+9=0求a*(b)的c次方（b的c次方）
a²+2b²+2c²-2ab-2bc-6c+9=0
（a²-2ab+ b²）+( b²-2bc+ c²)+( c²-6c+9)=0
(a-b) ²+(b-c) ²+(c-3) ²=0
故：a=b=c=3
故：a*(b)的c次方＝81
（5）三角形的三边a.b.c满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,试判断三角形的形状
a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
（a²-2ab+ b²）+( b²-2bc+ c²)＋（a²-2ac+ c²）=0
(a-b) ²+(b-c) ²+(c-a) ²=0
故：a=b=c 即：三角形为正△
（6）若a.b.c是三角形ABC的三边,判断(a²+b²-c²)²-4a²b²的正负符号
(a²+b²-c²)²-4a²b²
＝(a²+b²-c²+2ab)( a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b) ²-c²][(a-b) ²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因为三角形任意两边之和大于第三边.
故：a+b+c＞0 a+b-c＞0 a-b+c＞0 a-b-c＜0
故：(a²+b²-c²)²-4a²b²=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) ＜0

化简后得10x^2-(6y+4)x+y^2+y+0.5=0
因为方程有实数根,
所以原式≥0,
即(6y+4)^2-40(y^2+y+0.5)≥0,
即(y-1)^2≤0,
又因为(y-1)^2≥0,
所以y=1,
原方程为10x^2-10x+2.5=0
x1=x2=0.5

(-x^2+3xy-0.5y^2)-(-0.5x^2+4xy-3/2y^2)
=(-x^2+3xy-0.5y^2)+0.5x^2-4xy+3/2y^2
=-0.5x²-xy+y²

（3xy-2x^2+0.5y^2）（3xy+2x^2-0.5y^2）
= [3xy-(2x^2-0.5y^2）][3xy+(2x^2-0.5y^2）]
= (3xy)^2 - (2x^2-0.5y^2）^2
= 9 - (0.5 - 2)^2
= 9 - 2.25
= 6.75

原式＝0.5（x^2+2xy+y^2）
＝0.5*（x+y）^2
＝0.5*1
＝0.5

（-x^2+3xy-0.5y^2)-(0.5x^2+4xy-1.5y^2）
=-x^2+3xy-0.5y^2-0.5x^2-4xy+1.5y^2
=-1.5x^2-xy+y^2
所以填-xy